机械设计中零件的载荷、应力和变形分析

机械零件的应力机械设计中常用的强度计算第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形机械零件的载荷

机械零件的变形第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形

工程背景在机械设计中，强度准则是设计零件的最基本准则，其理论基础是材料力学。实际机械零件在工作中所受的载荷是复杂的，既包括静应力也包括变应力，因此对载荷进行简化、分类是进行强度计算的基础。第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形

作为设计者，在对零件进行强度或刚度计算时需要知道：如何将机械零件所受的载荷进行简化分析？如何对载荷进行分解和分类？静载荷与动载荷的计算公式有何区别？如何正确运用材料力学中的4个强度理论公式？如何区别静应力和变应力？材料的疲劳极限与循环寿命之间的关系是什么？如何正确选择和确定材料的许用应力？

设计者思维

简单实例

实际齿轮的受力极为复杂，轮齿啮合传动过程中，当轮齿受载时，齿根处的弯曲应力最大，因此折断的部位多发生在齿根。第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形

为了达到简化分析的目的，见图3-1所示的单齿受力分析。可把轮齿简化成一个悬臂矩形截面梁。轮齿的弯曲强度就可以采用材料力学的基本公式：来进行近似的计算。图3-1齿轮传动弯曲疲劳强度计算的力学模型第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形3.1机械零件的载荷

机械零件载荷—是零件在工作过程中进行运动或动力传递时，引起零件表面和内部应力的主要根源。要防止零件失效，当应用强度、刚度等设计准则时，首先要进行载荷的简化，将工程问题抽象为可以进行计算的简化模型。如图3-2所示。图3-2载荷简化第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形

图3-3所示的是铰制螺栓受横向力，根据实际情况表明，螺栓所受的最大挤压应力近似等于沿直径方向在面积（Lmin×d0）上受均匀挤压应力。图3-3几何尺寸的简化第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形

总结机械设计中零件受载情况，通常需要考虑进行如下所示的简化：1.按照理论方向计算工作载荷

如下图所示，忽略各种误差，齿轮传动过程的总法向载荷一定沿着基圆的切线方向。第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形2.将实际分布载荷简化为集中载荷

如下图所示，轴承沿宽度方向分布的支撑载荷集中于轴承宽度的中点第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形3.突出主要因素，简化计算过程

如下图所示，轴的直径尺寸相对于长度较小，将轴简化为一根线第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形4.根据经验将分布区间理想化

如下图所示，将沿半圆周方向的分布压力简化为沿直径方向的均匀分布5.其他简化方式根据实际情况进行合理的载荷简化第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形

引起零件失效的主要原因是工作载荷。

而载荷性质、大小、方向、分布和施加于零件上的具体方式都是导致零件失效的影响因素。

根据设计过程载荷的作用和载荷的上述因素在实际工作中随时间变化的情况，将载荷分类如下所示。第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形载荷性质

1静载荷：

不随时间改变或变化缓慢。通常认为在工作寿命内，载荷引起应力变化的次数小于1000

如：工件质量引起的重力；受固定载荷的连接螺栓

2变载荷：

随时间做周期性或非周期性变化。周期性载荷根据每一个工作循环内载荷的变化与否，可以进一步分为稳定循环载荷与不稳定循环载荷

如：往复式动力机械；曲柄滑块机构；回转齿轮轴等

第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形设计阶段的作用

1名义载荷:

按原动机功率求得理想工作条件下的载荷如：某齿轮传动副，输入功率为P(kW)，转速为n(r/min)，则所受扭矩为(N·m)

2计算载荷:

作用于零件的实际载荷，常用符号Fca、Tca、Pca、Mca等来表示。通常引入载荷系数、工况系数等来修正实际工作状态相对理论状态的偏离，在设计计算时，采用零件实际工况下可能受到的载荷

如：某零件上所受名义扭矩载荷为T，则计算载荷为，其中K是载荷系数第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形3.2机械零件的应力

在载荷作用下，机械零件的表面或内部就会产生应力。这一外力引起的内力集度即应力。

根据随时间变化的特性与作用方式的不同，应力可以分为静应力和各种不同形式的变应力。值得注意的是，静载荷也可以产生变应力。

第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形按应力随时间变化规律分类不随时间而变的应力

随时间周期性变化的应力，其应力幅度保持稳定

1静应力2稳定循环变应力第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形

应力每循环一次都对材料的破坏起相同的作用，按损伤累积假说进行疲劳强度计算

各种不确定应力状态，用统计方法进行疲劳强度计算

3规律性不稳定变应力

4随机变应力第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形

机械零件材料的主要破坏形式是屈服和断裂，对于大量使用的工程材料可以粗分为两类：塑性材料和脆性材料。

从工程力学中已经知道，可以有对应的两类四个强度理论和准则，列于表3-4中。第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形表3-4强度理论及适用范围强度理论适用材料属性与破坏形式表征参数条件第一强度理论

脆性材料，断裂破坏拉应力

当最大拉应力达到单向拉伸的强度极限时，构件就断裂第二强度理论

脆性材料，断裂破坏线应变

当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断裂第三强度理论

塑性材料屈服变形过大导致断裂剪应力

当最大剪应力达到单向拉伸试验的极限剪应力时，构件就被破坏第四强度理论

塑性材料屈服变形形状改变比能

当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服时的形状改变比能时，构件就被破坏第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形

机械设计中的结构零件常采用塑性材料。当最小主应力大于等于零时，使用第一强度理论；当在其他应力状态时，使用第三强度理论或第四强度理论。强度准则的统一形式可以表示为

应力计算是进行强度设计或强度校核的基础。第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形

有些载荷作用于工件后引起的应力与零件实体结构有关，这类体积力的计算在工程力学中已有介绍，归纳如表3-5所示。1．体积应力计算第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形表3-5静应力强度计算应力类别计算公式备注说明拉伸F——截面上的法向拉伸载荷A——载荷作用的截面面积压缩F——截面上的法向压缩载荷，负号为应力方向（表示压应力）A——载荷作用的截面面积剪切F——受剪面上的切向载荷A——受剪面上的载荷作用总面积挤压F——截面上的法向压缩载荷

——载荷作用面积的等效投影面积扭转T——转矩WT——抗扭截面系数，扭转剪应力沿截面是不均匀分布的，其截面最外缘应力最大弯曲M——转矩W——抗弯截面系数，弯曲应力也是不均匀分布的，在中性层面上弯曲应力为零第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形

图3-5所示的接触形式可以在很多高副传动的零件上产生。零件在受载前是点或线接触，受载后在接触表面产生弹性变形，形成小区域接触而产生较大的应力。2．接触应力计算第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形图3-5接触应力第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形由此产生的接触应力具有下述特点：

（1）接触应力仅在局部很小的区域内产生很大的应力，而且是三向应力状态；

（2）当接触点（或线）连续改变位置时，零件上任意点处的接触应力将在零和最大值之间变动。

第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形

因此，这使得接触应力将是变应力。根据赫兹公式可以得到接触应力的计算公式为：式中，F为载荷；B为接触宽度；1和2分别为两个接触材料的泊松比；1和2分别为两个零件初始接触线处的曲率半径，其中正号用于外接触，负号用于内接触。(3-1)第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形【工程实例3-1】比较内、外圆柱体在接触状态上的最大接触应力

求如图3-6所示两种圆柱体接触状态的最大接触应力之比。已知其工作条件相同，尺寸分别为图3-6(a)两个圆柱体外接触，即1=

50mm，2=

80mm；图3-6(b)两个内、外圆柱体内接触，即1=

50mm，2=

80mm。图3-6工程实例3-1图第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形解：由于在两种情况下除半径外，其他条件相同，因此设综合曲率半径分别为和，则，由最大接触应力的计算公式(3-1)，得最大接触应力之比为所以，图示最大外、内接触应力之比为。由此可见，最大接触应力以两个圆柱体外接触为高，最大内接触应力为低。故在重载情形下，采用内接触有利于提高承载能力。第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形3．变应力的特征

为了便于描述规律性的稳定循环变应力，特别引入5个不同的参考量。以正应力σ为例，可将τ替换σ最大应力最小应力平均应力已知

2个参数可确定其余参数第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形应力幅值应力比（循环特性）r第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形

交变应力的5个参数中只有两个参数是独立的。

因为已知任意两个参数，就可以从表计算关系式中推导出其他的参数。其中，应力循环特性r尤其重要，它比较形象地描述了变应力的循环特征，其变化范围为（-1.0～1.0），如下页所示。

第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形3.3机械设计中常用的强度计算

机械零件的静强度计算可以根据静应力强度计算公式，计算出实际工作应力，再应用式就可以判断零件的强度，进行设计计算。

但是，统计结果表明，50％～90％的零件因变应力作用而引起疲劳失效，所以，变应力强度计算及其相关内容分节叙述如下。第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形3.3.1疲劳极限与极限应力线图

1．疲劳失效的特点

零件在工作过程中受载，产生低于屈服强度的变应力，经过一定次数的应力循环后突然断裂，断裂时没有明显的宏观塑性变形，这种失效形式称为疲劳失效。

其过程为产生初始裂纹→裂纹扩展→突然断裂。

静应力作用下：危险剖面塑性变形或断裂变应力作用下：疲劳断裂第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形2．材料的疲劳曲线

通过标准零件实验，可以得到材料的应力与疲劳寿命的关系。在任意一个给定循环特性r的条件下，表示应力循环次数N与疲劳极限应力的关系曲线称为疲劳曲线，如图3-8所示。第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形2．材料的疲劳曲线

疲劳曲线图3-8材料的疲劳曲线循环次数

曲线上各点表示在相应的循环次数N下，不产生疲劳失效的最大应力值，即疲劳极限应力。第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形1.

应力越小，试件能经受的循环次数越多

接近N0点直至右区，材料的疲劳极限趋于水平，把这一极限应力称为持久极限，用表示。可以认为在持久极限应力下，“无限次”循环试件将不会断裂。按静强度进行计算

低周循环

高周循环

按照应变疲劳理论解释

通常用表示材料在对称循环变应力下的疲劳极限，表示材料在脉动循环变应力下的疲劳极限。

任意寿命N下的有限疲劳极限为：寿命系数

材料持久疲劳极限

第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形

可以看出，当有限寿命

时，，即材料的有限疲劳极限大于持久疲劳极限。

材料持久疲劳极限是采用一组标准试件通过疲劳试验确定的，实际零件由于几何形状的变化、尺寸大小和表面状态等因素的影响，使得零件的疲劳极限小于材料的疲劳极限，为此，引入应力集中系数、尺寸系数和表面状态系数等，以对材料的疲劳极限加以修正。第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形

这些系数可以在相应的手册中查到，部分典型结构的相关系数可以查附表。它们形成应力综合影响系数，因此零件材料的持久疲劳极限为

，其中

材料的持久疲劳极限

零件材料的持久疲劳极限

应力综合影响系数

第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形3．极限应力线图

同一材料的这些之间必然存在着某种内在联系，这就引出了极限应力图的概念。

如果在三个参数中，给定寿命N，则对于给定材料，理论上可以通过试验得到任意循环特性r下的（极限最大应力）。最大应力与应力幅和平均应力存在如下关系：第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形3．极限应力线图

曲线上任意一点代表材料在给定寿命下某一疲劳极限，所以通常称为等寿命曲线图或极限应力线图。图3-9极限应力图第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形

图3-10材料的简化极限应力线图

为了能够用更经济的方法满足使用要求，通常采用简化的疲劳极限应力曲线，事实上，可以通过三种常用的循环特性（r=-1,0,1），对应得到点、、C，然后通过连接和延长与过点C的反向45°线相交于，从而绘制出近似的简化极限应力线图，如图3-10所示。第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形图3-11零件的简化极限应力线图同样，由于零件尺寸、形状等偏离标准试件，所以要对曲线中体现变应力部分进行修正，于是得到图3-11。第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形【工程实例3-2】

计算不同循环次数下的寿命系数KN和有限寿命疲劳极限-1N

某钢材的对称循环弯曲疲劳极限，屈服极限，应力循环基数，寿命指数m

=

9。试求循环次数N分别为、、次时相应的寿命系数和有限寿命疲劳极限。第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形解：由式(3-4)知道：，，将N0=

107，m

=

9代入其中，则计算结果见下表。循环次数NKN/MPa计

算

说

明1051.673555

×1061.082971081275第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形【工程实例3-3】绘制材料的极限应力图σa-σm

图3-12工程实例3-3的a-m极限应力线图

已知某合金钢材料的机械性能为s=920MPa，-1=460MPa，0=760MPa，试件最小工作应力与最大工作应力的比值为0.5，是常数。试绘制材料的极限应力图a-m。在图中标明与工作应力相应的极限应力的位置，并求其大小。第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形解：

材料的简化极限应力线图如图3-12所示，关键点的坐标如下：

(0,)，(0.5,0.5)，C(,0),因为常数所以，给定循环特性下的工作点与极限点应该位于过原点给定斜率的直线上，。由点O作，与OC夹角=18.435°，交极限应力图上段于点，则与工作应力相应的极限应力位置在点，大小为920MPa。第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形3.3.2单向稳定变应力时的疲劳强度计算

上面极限应力线图与坐标轴包容的区域就是安全工作区。在进行零件疲劳强度计算时，可以总结出几个步骤：步骤1：根据受力情况，计算危险截面上的最大、最小应力；步骤2：计算出和；步骤3：在极限应力图中标记相应的工作点M

（在低周循环工作区）或N（有限寿命工作区）；第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形步骤4：找出零件材料对应循坏特性下的疲劳极限应力点步骤5：根据情况参照式(3-7)计算安全系数，判断是否满足强度条件。有些情况下采用极限最大应力幅与工作应力幅之比检验安全系数，即第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形

在典型的三种变应力情况下，安全系数的校核计算举例说明如下。符号说明：材料常数，其值可由试验确定；为应力综合影响系数第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形【工程实例3-4】计算零件的静强度安全系数和无限寿命时的疲劳强度安全系数

一钢制轴类零件受非对称循环稳定变应力作用，已知最大工作压力，最小工作压力，有效应力集中系数，绝对尺寸系数，表面状态系数，材料的，，，，平均应力折算系数。试计算零件的静强度安全系数和无限寿命时的疲劳强度安全系数。第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形（1） 求极限应力线图中最大工作应力点M和应力综合影响系数，则第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形31（2）静强度安全系数为（3）由于是稳定的变应力，即为常数，则无限寿命时的疲劳强度安全系数为第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形3233图3-13规律性非稳定变应力作用示意图3.3.3单向不稳定变应力时的疲劳强度计算第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形

疲劳损伤累积假说认为，当总损伤率等于1时材料发生疲劳失效，即：(3-8)

各级应力先作用最大应力，后依次降低，该式的值小于1各级应力先作用最小应力，后依次升高，该式的值大于1第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形3.3.4双向稳定变应力时的疲劳强度计算

上述讨论的都是在单向正应力作用的各种情况下，安全系数的计算与校核。将以上各式应用于只有剪应力状态时同样成立，只需用代替进行符号变换即可。如果零件上同时作用有正应力和剪应力，材料处于复合应力状态，则情况比较复杂。第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形

目前，当仅有同相位的对称循环变应力和作用时，由实验得出的极限应力关系式为式中，、按照相应典型应力特性下的计算公式进行计算。第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形3.4机械零件的变形

如前所述，无论是单向应力还是复合应力，也无论是哪种变应力状态，都必然会引起零件材料的变形。其相应的应变，当超过一定许可值时，零件即发生失效。第3章机械设计中零件的载荷、应力和变形

传统设计中，可以充分利用材料变形过程的各个阶段，进行工作状态的设计，例如弹性段，强化段等，从而可充分发挥材料的工作能力。具体变形量计算参见其他章节和有关手册。

现代机械设计中，经常会用到材料的