第五章摩擦(静力学专题)

FRICTION第五章静力学专题（摩擦）FqFNWF重力坝摩擦桩基础摩擦桩

地基W生活实例摩擦分类

滑动摩擦（第一类摩擦）

滚动摩擦（第二类摩擦）两接触物体有相对滑动或相对滑动趋势时在接触面内产生阻碍相对滑动的现象——滑动摩擦。两接触物体有相对滚动或相对滚动趋势时在接触面内产生阻碍相对滚动的现象——滚动摩擦。两物体接触表面有相对滑动或有相对滑动趋势时,沿接触表面产生的切向阻力，称为滑动摩擦力，简称摩擦力（frictionforce)。一、滑动摩擦FFN

摩擦力方向必与相对滑动或相对滑动趋势的方向相反。大小方向？摩擦力FW

FNFPF

1、FP<FPm,物体保持静止。F

—

静摩擦力

(staticfrictionforce)

。

由平衡条件,

F=FP2、FP=FPm，物体处于临界平衡状态。Fmax

——极限摩擦力，也称最大静摩擦力(maximumstaticfrictionforce)。

W

FNFPmFmax

FN——法向压力，——库仑静摩擦定律

(Coulomblawoffriction)Fmax

≈fsFNf

s——静摩擦因数

(staticfrictionfactor)。材料fs

的参考值材料静摩擦因数材料静摩擦因数钢—钢0.1—0.2木材—木材0.4—0.6钢—铸铁0.2—0.3木材—土0.3—0.7皮革—铸铁0.3—0.5混凝土—土0.7—0.8橡胶—铸铁0.5—0.8混凝土—砖0.3—0.4应用实例W

FP位移传感器Fmax

FNfs

值的现场测试WFPF'FN3.FP>FPm

,物体滑动。F'——动摩擦力（dynamicfrictionforce)。

FN——法向压力，

F'≈fFN

f——动摩擦因数

（dynamicfrictionfactor)

。

FP--F

图

F'FPOFFmaxFPmWFPFFNWFPFNF

FR

FR=FN+F

——

全约束反力（全反力）。φFPWFRFNF

tan

m=Fmax

/FN=fs临界平衡状态下，

m

——摩擦角(angleoffriction)FPmFmaxFPFRF

FRm

m摩擦锥(coneofstaticfriction)m

mFQFRWFPF

FNFQαFR

m

m当α≤φm时，不论主动力FQ多大，物体保持静止——自锁(self-lock)

。WFPFmaxFN

fFRFQα

f当α>

m时，不论主动力FQ多小，物体滑动——不自锁。不自锁动画WWα<φm时自锁α>φm时不自锁α=φm时极限平衡状态G(a)α(b)GFRααα(c)千斤顶自锁的应用自锁动画不自锁动画螺母在螺杆上的运动.WFRFR矿石提升装置1、观察棒的运动状态；2、分析与摩擦有关的问题。会自动平衡的棒观察与思考小实验问题α若已知砂粒间的静摩擦因数为fs，那么自然堆放松散的沙子时，能够堆起的最大倾角是多少？有摩擦的平衡问题的求解:特点：1、平衡时受力不一定唯一。2、平衡位置不一定唯一。求解过程：1、极限状态分析法。2、假设状态分析法。例1已知物块重FQ。斜面倾角（m），f=tanm，欲使物块平衡，求FP

。解：∵mFP

太大，物块有上滑趋势。∴FP太小，物块有下滑趋势。FPFQ1°求FPmin

由Fiy=0，补充

FL1=f·FN1

FPminFQFN1FL1xyFPmincos+FL1-FQsin=0FN1–FPminsin-FQcos=0由Fix=0，FPFQFPmin=sinα-fcosαcosα+fsinαFQ=FQtan(α-φm)2°求FPmax

由Fix=0，FPmaxcos+FL2-FQsin=0由Fiy=0，FN2-

FPmaxsin-FQcos

=0补充

FL2

=f·FN2

FPmaxFQFN1FL1xyFPmax=sinα+fcosαcosα-fsinαFQ=FQtan(α+φm)∵FPmin=FQ

tan(α-φm)FPmax=FQ

tan(α+φm)∴当FQ

tan(α-φm)≤FP≤FQ

tan(α+φm)时,物块在斜面上保持平衡.FPFQ例2已知FQ=1200N，

=30°，FP=500N，f=0.2。物块在斜面上处于静止还是发生滑动？此时摩擦力的大小、方向如何？解：假设处于平衡状态由∑Fix=0：∑Fiy=0：-FQ

sin30°+FPcos30°+F=0-FQ

cos30°-FPsin30°+FN=0FPFQ30°xyFNFF=167N，FN=1289N∴

F<FL如果f=0.1，则

FL=0.1×1289=129N。说明物块不可能在斜面上静止，将向下滑动,

F=

FL。故物块在斜面上静止。FL=fFN=0.2×1289=258N∴

F>

FL，FPFQ30°xyFNF例题已知物块重P,鼓轮重心位于O1

处，闸杆重量不计，fs已知，各尺寸如图所示。求制动鼓轮所需铅直力F.1解：分析闸杆与鼓轮,设鼓轮恰被制动处于平衡状态.对鼓轮，对闸杆，且而联立解得：(1)(2)(3)例3已知FP=20kN，FR=20kN，fA=fB=0.3，圆柱重量、滚动摩擦不计，问圆柱是否运动？O2m4mFPFRFWABCFW=0解：假设物体能保持平衡CAOFPFOyFOxFANFAFWFRFBFBNO2m4mFPFRFWABC分析OC分析圆柱体FANFA(FW=0)判断是否平衡FAL=fA·

FAN=0.3×40=12kNFBL=fB·

FBN=0.3×40=12kN判断：FA=10＜FAL，FB=10＜FBL结论：不滑动。CAOFPFOyFOxFANFA?FWFRFBFBNFANFA改条件：FR=25kN，FW=10kN。∵FAN=40kN，FBN=FAN+FW=50kN所能产生的极限摩擦力：FAL=12kN，FBL=15kN。假设平衡：∑MB=FR·r–FA·2r=0，（25-FA×2）r=0

FA=12.5>FAL＝12可见A点有相对滑动。∴圆柱绕B点处于只滚不滑状态。例3讨论假设平衡：∑MA=FR·r–FB·2r=0，（25-FB×

2）r=0

FB=12.5<FBL＝15

可见B点无相对滑动。FWFRFBFBNFANFA例4讨论条件：FP=20kN，fA=fB=0.3，FW=10kN，轮半径为R。求能使轮运动的拉力FR。O2m4mFPFRFWABCCR/2R/2CAOFPFOyFOxFANFA解：分析OC(1)假设A点处于极限状态FWFRFBFBNFANFA解得：FR=48kNFWFRFBFBNFANFA(2)假设B点处于极限状态解得：FR=20kN(3)假设A、B点处于极限状态解得：FR=27kN二、滚动摩擦FNIrFQFTFmFN=-FQ，FT=-Fm=FT·r——滚动摩擦力偶矩（滚动力偶）FQIFTFQFNI极限滚动摩擦力偶矩：mL=δ·FNδ——滚动摩擦因数。FN——法向反力。FFNFRδFQIFTFFNδFQIFTFFNm示力图例1已知r

=45mm，fs=0.7，δ=0.315mm，求平衡时的FT。解：若不滑动，FT≤

fsFQ=

0.7FQ若不滚动，FTr≤δ

FQ

FT≤δ

FQ/

r=0.007FQ∴要使轮子既不滑动也不滚动，必须满足FT≤0.007FQ。FNIrFQFTFm例题

5-13解：由于模板和重物沿直线缓慢运动，作用在系统上的力仍满足平衡条件。则有：如无滚子，木板与地面的滚动摩擦因数fs=0.6，则刚能拖动木板和重物的水平力为：可见滚动所需的力仅是滑动所需力的1.95%。谢谢！作业：攀登电线杆的脚套钩如图。设电线杆直径d＝300ｍｍ，A、B间距离b=100mm。若套钩与电线杆之间摩擦因数fs＝0.5，求工人操作时，为了安全脚作用点位置满足的条件。解：极限状态分析套钩，画示力图建立平衡方程库伦定律：联立求得：lmin=100mmlAFNBbFAFBFNAdFB作业：用尖劈顶起重物的装置如图所示。重物与尖劈间的摩擦因数为f，其他有圆辊处为光滑接触，尖劈顶角为α，且tanα＞f,被顶举的重量设为W。试求：(1)顶举重物上升所需的F