第8章1振动与波动1

第一节引言随堂测查通知下周三(6月10日)第四节课进行大学物理C教研组的第二次统一测查形式：开卷范围：6、8章第八章振动和波动三角函数公式三角函数诱导公式特殊角的函数值熟悉：三角函数第八章振动和波动波动是振动的传播！2.波的分类(1)机械振动在弹性介质中的传播过程，叫做机械波。如：水面波、声波等。(2)电磁场的变化在空间中的传播过程，叫做电磁波。如：无线电波、光波等。1.波的定义振动在空间中的传播过程叫做波动，简称波。软绳波的传播方向质点振动方向振动在软绳中的传播一、机械振动：机械振动：物体在一定位置附近作来回往复的周期性运动，简称振动。如：弹簧振子的运动、心脏的跳动、昆虫翅膀的发声振动等，机械振动是生活中常见的运动形式被手拨动的弹簧片上下跳动的皮球小鸟飞离后颤动的树枝机械振动主要特征：“空间运动”的往复性和“时间”上的周期性二、简谐振动⒉定义：物体受到的合外力跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置，这种振动叫做简谐振动。F=-kx⒊典型的简谐振动：弹簧振子、单摆⒈简谐振动是最简单、最基本的振动;任何复杂振动，都可看作是若干简谐振动的合成。弹簧振子由一根轻弹簧(劲度系数为k)和质量为m的物体（质点）构成，系统与外界无摩擦力；（理想模型）弹力是使物体回到平衡位置的回复力；弹力和惯性的交替作用使物体在平衡位置附近来回往复的运动；质点的振动方程：在回复力作用下，物体相对平衡位置的位移按余弦函数的规律随时间周期性地变化。质点的动力学方程：一.简谐振动定义:§8.1简谐振动二.描述简谐振动的特征量（三要素）

1.振幅A：振动物体离开平衡位置的最大位移的绝对值；A>02.周期T：物体完成一次全振动所用的时间；

频率v：

单位时间内完成全振动的次数；

圆(角)频率：v=1/T(Hz)x是描述位置的物理量,如

y,z或

等.物体振动时，如果离开平衡位置的位移x

随时间t

的变化可表示为余弦函数——简谐振动角频率和周期之间的关系：固有周期和固有(角)频率——弹簧振子3.相位(1)(t+)

是t时刻的相位，确定质点在t时刻的运动状态的物理量。

(2)是t=0时刻的相位——初相位，确定质点在t＝0时刻的运动状态的物理量。运动状态是由位置和速度来表征的.由此：位移、速度、加速度由(t+)

确定；描述简谐振动的（三要素）：振幅、周期、相位相位的意义:一个相位对应一个确定的振动状态；相位每改变2，振动重复一次.相位2范围内变化,振动状态不重复.txOA-A

=2相位差

同相和反相(同频率振动，ω相同)当

=2k,k=0,1,2…..

两振动步调相同,称同相。xtoA1-A1A2-A2x1x2T同相当

=(2k+1),k=0,1,2…..

两振动步调相反,称反相。x2TxoA1-A1A2-A2x1t反相

t

xOA1-A1A2-A2x1x2若

=2-1>0,则x2比x1早达到正最大位移,称x2比x1超前(或x1比x2落后

)。同频率振动情况下（同步计时）超前和落后速度和加速度1.简谐振动的各阶导数也都作简谐振动2.x,v,a相位依次相差/2速度振幅加速度振幅位移、速度、加速度的相位关系(记住！)例题8-4（P315）一个物体沿x轴作简谐振动，振幅为0.24m，周期为4s，当t=0时的位移为0.12m，且向x轴负方向运动。求：(1).初相位及简谐振动方程；(2).t=1s时物体的位置、速度和加速度。t0绕O点以角速度

逆时针旋转的矢量在x

轴上的投影正好描述了一个简谐振动。振幅矢量t+

相位五.用旋转矢量法描述简谐振动动画片1、旋转矢量2、辅助圆分析初相位：=/3XO判断：t=0,

振子的初位移、初速度x0=A/2,v0<0（向x轴负方向运动）用旋转矢量直观描述简谐振动：确定,振动状态确定XO=/2判断：t=0,

振子的初位移、初速度x0=0,v0<0（向x轴负方向运动）XO=2/3判断：t=0,

振子的初位移、初速度x0=-A/2,v0<0（向x轴负方向运动）XO=-2/3判断：t=0,

振子的初位移、初速度x0=-A/2,v0>0（向x轴正方向运动）XO=-/3判断：t=0,

振子的初位移、初速度x0=A/2,v0>0（向x轴正方向运动）同相反相同频率振动情况下的同相、反相例题：一个物体沿x轴作简谐振动，振幅为12cm，周期为2s，当t=0时的位移为6cm，且向x轴正方向运动。求：(1).此简谐振动的表达式；(2).t=T/4时物体的位置、速度和加速度；(3).从初始时刻开始第一次通过平衡位置的时间。代数法旋转矢量法例题：一物体沿x轴作简谐振动，振幅为0.24m，周期为4s，当t=0时的位移为0.12m，且向x轴负方向运动。求：在x=-0.12m处，且向x轴负方向运动时，物体的速度和加速度，以及从这一位置回到平衡位置所需的时间。代数法;旋转矢量法;(一)两个同振动方向、同频率简谐振动的合成：同一直线上运动，有不同的振幅和初相位合振动x仍然是同频率的简谐振动。任何一个周期性复杂振动都可分解为一系列简谐振动的叠加8.3简谐振动的合成XY旋转矢量法动画片振动合成旋转矢量讨论一：同相，两个分振动相互加强，合振幅最大，称为干涉相长。A1A2A讨论二：反相，两分振动相互削弱，合振幅最小，称为干涉相消。A1＝A2时合振幅为0.讨论三：一般情况：合振动设一个质点同时参与了两个振动方向相互垂直的同频率简谐振动，即椭圆方程：具体形状由两分振动的振幅和相位差决定（二）两个相互垂直、同频率简谐振动的合成1.分振动2.合振动（运动轨迹）讨论1

所以是在直线上的运动。合振动轨迹方程在t时刻质点离开原点的位移为显然这是频率为ω与初相为φ1的简谐振动讨论2所以是在直线上的振动。讨论3

X轴半轴长为A1、Y轴半轴长为A2的正椭圆方程，质点顺时针旋转xyo从位移来看，这也是频率为ω与初相为φ1的简谐振动质点的轨道是圆。X和Y方向的相位差决定旋转方向讨论5：针对讨论3、讨论4的情况讨论4所以是在X轴半轴长为，

Y轴半轴长为的正椭圆方程，且逆时针旋转。xyo顺逆时针：看质点轨迹在X、Y轴投影随时间的变化趋势讨论6则为任一椭圆方程。综上所述：两个频率相同的互相垂直的简谐振动合成后，合振动在一直