初中数学苏科版九年级上册第4章　等可能条件下的概率本章复习与测试“衡水杯”一等奖

九年级（上）第4章等可能条件下的概率单元试卷一、选择题（共11小题）1．（2023•福州）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A．3个 B．不足3个 C．4个 D．5个或5个以上2．（2023•柳州）小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（）A．25% B．50% C．75% D．85%3．（2023•泰安）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A． B． C． D．4．（2023•义乌市）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）A． B． C． D．5．（2023•贵港）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A． B． C． D．6．（2023•台湾）怡君手上有24张卡片，其中12张卡片被画上O记号，另外12张卡片被画上X记号．如图表示怡君从手上拿出6张卡片放在桌面的情形，且她打算从手上剩下的卡片中抽出一张卡片．若怡君手上剩下的每张卡片被抽出的机会相等，则她抽出O记号卡片的机率为何？（）A． B． C． D．7．（2023•佛山）一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A． B． C． D．8．（2023•威海）甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是（）A． B． C． D．9．（2023•山西）某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）A． B． C． D．10．（2023•河北）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（）A． B． C． D．11．（2023•遂宁）一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（）A． B． C． D．二、填空题（共18小题）12．（2023•梅州）一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是．13．（2023•重庆）从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程+1=的解为负数的概率为．14．（2023•丽水）有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数．从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是．15．（2023•沈阳）在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有个．16．（2023•甘孜州）将除颜色外其余均相同的4个红球和2个白球放入一个不透明足够大的盒子内，摇匀后随机摸出一球，则摸出红球的概率为．17．（2023•天津）不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．18．（2023•铜仁市）小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是．19．（2023•苏州）如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为．20．（2023•烟台）如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为．21．（2023•黑龙江）在一个口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中有3个黄球，1个黑球，1个白球，从中随机摸出一个小球，则摸到黄球的概率是．22．（2023•南宁）一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是．23．（2023•邵阳）某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是．24．（2023•包头）一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n=．25．（2023•长沙）一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是．26．（2023•厦门）不透明的袋子里装有1个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是．27．（2023•成都）有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为．28．（2023•上海）某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是．29．（2023•莆田）经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为．三、解答题（共1小题）30．（2023•南昌）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．

参考答案与试题解析一、选择题（共11小题）1．（2023•福州）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A．3个 B．不足3个 C．4个 D．5个或5个以上考点：可能性的大小专题：压轴题．分析：根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．解答：解：∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量，即袋中白球的个数可能是5个或5个以上．故选D．点评：本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．2．（2023•柳州）小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（）A．25% B．50% C．75% D．85%考点：可能性的大小分析：抛一枚质地均匀的硬币，有两种结果，正面朝上，每种结果等可能出现，从而可得出答案．解答：解：抛一枚质地均匀的硬币，有正面朝上、反面朝上两种结果，故正面朝上的概率=．故选：B．点评：本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．3．（2023•泰安）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A． B． C． D．考点：概率公式；轴对称图形分析：由随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：3÷5=．故选C．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了轴对称图形的定义．4．（2023•义乌市）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）A． B． C． D．考点：概率公式分析：由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是：=．故选B．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．（2023•贵港）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A． B． C． D．考点：概率公式；中心对称图形专题：计算题．分析：根据中心对称图形的定义得到平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，于是利用概率公式可计算出抽到的图形属于中心对称图形的概率．解答：解：这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=．故选C．点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了中心对称图形．6．（2023•台湾）怡君手上有24张卡片，其中12张卡片被画上O记号，另外12张卡片被画上X记号．如图表示怡君从手上拿出6张卡片放在桌面的情形，且她打算从手上剩下的卡片中抽出一张卡片．若怡君手上剩下的每张卡片被抽出的机会相等，则她抽出O记号卡片的机率为何？（）A． B． C． D．考点：概率公式分析：先求出剩下的卡片中记号为O的有8张，记号为X的有10张，再根据概率公式即可得出答案．解答：解：∵共有24张卡片，∴剩下的卡片中记号为O的有8张，记号为X的有10张，∴她抽出O记号卡片的机率为=；故选C．点评：此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．（2023•佛山）一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A． B． C． D．考点：概率公式分析：利用黄球的个数除以球的总个数即可得到答案．解答：解：∵盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，∴摸到黄球的概率是=，故选：C．点评：此题主要考查了概率公式的应用，关键是掌握概率公式：所求情况数与总情况数之比．8．（2023•威海）甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是（）A． B． C． D．考点：概率公式分析：首先根据每个袋子中球的倍数设出每个袋子中球的个数，然后利用概率公式求解即可．解答：解：∵甲袋中，红球个数是白球个数的2倍，∴设白球为4x，则红球为8x，∴两种球共有12x个，∵乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，且两袋中球的数量相同，∴红球为9x，白球为3x，∴混合后摸出红球的概率为：=，故选C．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（2023•山西）某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）A． B． C． D．考点：概率公式分析：用初一3班的学生数除以所有报名学生数的和即可求得答案．解答：解：∵共有6名同学，初一3班有2人，∴P（初一3班）==，故选B．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．（2023•河北）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（）A． B． C． D．考点：概率公式分析：由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为与点数3相差2的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为点数3相差2的有2种情况，∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为点数3相差2的概率是：=．故选B．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．（2023•遂宁）一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（）A． B． C． D．考点：概率公式分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是=．故选A．点评：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．二、填空题（共18小题）12．（2023•梅州）一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是．考点：概率公式分析：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用女生的人数除以这个学习兴趣小组的总人数，求出女生当选组长的概率是多少即可．解答：解：女生当选组长的概率是：4÷10=．故答案为：．点评：此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=0．13．（2023•重庆）从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程+1=的解为负数的概率为．考点：概率公式；一元一次方程的解；解一元一次不等式组分析：分别求得使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程+1=的解为负数的a的值满足的条件，然后利用概率公式求解即可．解答：解：∵使关于x的不等式组有解的a满足的条件是a＞﹣，使关于x的一元一次方程+1=的解为负数的a的a＜，∴使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程+1=的解为负数的a的值为﹣1，0，1，三个数，∴使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程+1=的解为负数的概率为，故答案为：．点评：本题考查了概率公式、一元一次方程的解及解一元一次不等式组的知识，解题的关键是首先确定满足条件的a的值，难度不大．14．（2023•丽水）有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数．从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是．考点：概率公式分析：分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可．解答：解：∵从1到6的数中3的倍数有3，6，共2个，∴从中任取一张卡片，P（卡片上的数是3的倍数）==．故答案为：．点评：考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（2023•沈阳）在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有4个．考点：概率公式分析：首先设袋中的黑球有x个，根据题意得：=，解此分式方程即可求得答案．解答：解：设袋中的黑球有x个，根据题意得：=，解得：x=4，经检验：x=4是原分式方程的解．即袋中的黑球有4个．故答案为：4．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（2023•甘孜州）将除颜色外其余均相同的4个红球和2个白球放入一个不透明足够大的盒子内，摇匀后随机摸出一球，则摸出红球的概率为．考点：概率公式分析：由将除颜色外其余均相同的4个红球和2个白球放入一个不透明足够大的盒子内，摇匀后随机摸出一球，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵除颜色外其余均相同的4个红球和2个白球，∴摸出红球的概率为：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（2023•天津）不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．考点：概率公式分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：∵共4+3+2=9个球，有2个红球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为，故答案为：．点评：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18．（2023•铜仁市）小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是．考点：概率公式分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：根据题意知，掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个，所以掷到上面为奇数的概率为．故答案为：．点评：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．19．（2023•苏州）如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为．考点：概率公式分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：∵共8个数，大于6的有2个，∴P（大于6）==，故答案为：．点评：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．20．（2023•烟台）如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为．考点：概率公式；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的图象分析：用不经过第四象限的个数除以总个数即可确定答案．解答：解：∵4张卡片中只有第2个经过第四象限，∴取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为，故答案为：．点评：本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．21．（2023•黑龙江）在一个口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中有3个黄球，1个黑球，1个白球，从中随机摸出一个小球，则摸到黄球的概率是．考点：概率公式分析：利用黄球的个数÷球的总个数可得黄球的概率．解答：解：∵口袋中有5个球，其中有3个黄球，∴摸到黄球的概率是：．故答案为：．点评：此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．22．（2023•南宁）一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是．考点：概率公式分析：首先判断出1，2，3，4，5中的奇数有哪些；然后根据概率公式，用奇数的数量除以5，求出取出的小球标号是奇数的概率是多少即可．解答：解：∵1，2，3，4，5中的奇数有3个：1、3、5，∴取出的小球标号是奇数的概率是：3÷5=．故答案为：．点评：此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．23．（2023•邵阳）某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是．考点：概率公式分析：用正确的个数除以选项的总数即可求得选对的概率．解答：解：∵四个选项中有且只有一个是正确的，∴他选对的概率是，故答案为：．点评：本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．24．（2023•包头）一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n=1．考点：概率公式分析：由一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，即可得方程：=，解此分式方程即可求得答案．解答：解：根据题意得：=，解得：n=1，经检验：n=1是原分式方程的解．故答案为：1．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．（2023•长沙）一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是．考点：概率公式．分析：由一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别，∴随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（2023•厦门）不透明的袋子里装有1个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是．考点：概率公式．分析：用红球的数量除以球的总数量即可求得摸到红球的概率．解答：解：∵共2个球，有1个红球，∴P（摸出红球）=，故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27．（2023•成都）有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为．考点：概率公式；解一元一次不等式组．分析：由关于x的不等式组