第三章可靠性试验

1第三

章可靠性试验§3-1基本概念内容提要§3-2可靠性筛选和电子元器件老炼§3-3环境适应性试验§3-4寿命试验和加速寿命试验§3-5可靠性增长试验§3-6抽样方法2§3-1基本概念一、可靠性试验的定义二、可靠性试验的分类三、可靠性试验的基本方法3为了评价或提高产品（包括系统、设备、元器件、原材料）可靠性而进行的试验，称可靠性试验。一、可靠性试验的定义在事先没有规定产品可靠性指标的条件下，用来测定产品可靠特征量的试验。

二、可靠性试验的分类1.可靠性测定试验4确定产品的可靠性特征量（如某一可靠性指标）是否达到规定要求的试验。3.老炼、筛选、环境、可靠性增长试验以上1.和2.试验是可靠性评价2.可靠性验证试验（鉴定、验收、考核）是提高可靠性试验。

二.可靠性试验的分类(据可靠性试验的性质分)可靠性试验工程试验统计试验环境应力筛选试验可靠性增长可靠性验证可靠性验收可靠性鉴定可靠性测定二.可靠性试验的分类(据可靠性试验的性质分)可靠性试验一般分为：工程试验与统计试验二大类２.1可靠性工程试验

常用的可靠性工程试验筛选试验：暴露材料和制造工艺中的缺陷，剔除产品早期故障。

增长试验：激发产品故障隐患，进行设计改进，提高其固有可靠性。２.2可靠性统计试验比较项目环境应力筛选试验可靠性增长试验可靠性鉴定试验可靠性验收试验所属范围工程试验工程试验统计试验统计试验国家标准GB/T15174GB5080GB5080军用标准GJB1032GBJ407.GJB/Z77GJB899GJB899试验目的剔除早期故障，提高受试产品的外场使用可靠性消除设计薄弱环节，提高所有同型产品的固有可靠性水平验证产品是否满足可靠性要求验证产品是否满足可靠性要求使用时机批生产阶段或工程研制阶段工程研制阶段工程研制阶段结束时批生产过程中试件数目全部产品按照合同规定按照合同规定试验时间随所加应力等级变化5倍到25倍MTBF按照所选用的试验方案确定按照所选用的试验方案确定环境条件通常为加速应力环境真实的或模拟的任务环境真实的或者模拟的任务环境真实的或者模拟的任务环境失效处理采取修复措施采取设计更改等纠正措施采取修复措施采取修复措施评估模型不需要Duane模型，AMSAA模型指数分布统计模型指数分布统计模型各种可靠性试验的比较见下表:10三、可靠性试验的基本方法

寿命试验或加速寿命试验是可靠性试验的基本方法，而老炼、筛选、环境试验都是可靠性试验中的一项。可靠性试验在工程实践中具有重要的意义，有关的理论和方法是十分丰富多彩的，由于篇幅有限我们本课程仅扼要地介绍产品（重点是电子元器件）的老炼和筛选，环境应适性试验，寿命试验和加速寿命试验，以及在可靠性试验中必须应用的抽样方法。

11§3-2可靠性筛选和电子元器件老炼一、可靠性筛选二、可靠性老炼（老化）12一、可靠性筛选在产品制造过程中，将不符合要求的产品（包括成品、半成品）剔除，而将符合要求的产品保留下来的试验过程称为筛选。1.定义：2.目的：筛选目的是为剔除早期失效的产品。注意在产品制造过程中，对各种工艺质量的检验，成品、半成品的性能参数测试都要进行筛选。13①可靠性筛选可以提高一批产品使用的可靠性，但并不能提高每一个产品的固有可靠性，因为筛选不能改变失效机理而延长任何单个元器件的寿命，它只是剔除早期失效的产品后使剩下产品的平均寿命比筛选前平均寿命提高了（如挑演员进行筛选）。3.筛选应注意的问题：②筛选不同于质量验收。质量验收是通过抽样检验判定一批产品是否合格从而决定接收或拒收，而筛选是对于合格产品100%地进行试验，以剔除早期失效产品。14③

筛选应力要选择好，不要对好产品造成损伤。

④虽然可靠性筛选要付出相当代价（材料、时间即金钱）但与筛选带来的好处相比，这种代价是值得的。由表6-1可说明筛选的重要性。15由表6-1可见，如元器件用于消费者产品，在其购进时，找到它失效且抛掉它仅损失2美元，但在现场使用时发现它失效且抛掉它就要损失50美元。前后者相差近25倍。对航天设备上的元器件筛选的经济性显得更明显，前后者相差约13万多倍。16

因此，对产品的生产进行筛选是更应引起大家重视的问题。如何评价可靠性筛选的效果下面我们来讨论之。

4.筛选效果的评价可靠性筛选效果可用以下参量评价：(1)筛选剔除率Q：其中：n—为剔除产品的数目；

N—为参与筛选产品的总数目。17(2)筛选效果β：

其中：—是筛选前产品的失效率，

—是筛选后产品的失效率。

18图8-1表示美国工艺水平生产的集成电路的筛选效果，筛选顺序：民用品→MIL－STD－883C级……→专用生产线。图8-1筛选效果与相对费用19评定筛选方法是否好，单看一个参量是不够的，如若PDA（Q）太高，有可能是产品存在严重缺陷，但也可能是筛选应力太高，PDA很低，有可能是产品缺陷少，也可能是筛选应力和试验时间不足。反言之，当表现相同时，筛选方法越优。因此在评价筛选方法时，应将剔除率和筛选效果结合起来才较全面，当取同样Q值时，筛选方法越优，205.常用筛选方法：(1)初始参数筛选和慢漂移参数筛选筛选方法的目的为了得到符合要求的产品，剔除那些超出容差极限的产品。见图8-2所示。图8-2初始参数筛选和慢漂移参数筛选21(4)环境应力筛选：包括振动，离心加速度，冲击，温度循环等。(3)密封性筛选(2)检查筛选如航天部有些单位采用了高效应力筛选，把有效性最高的温度循环和随机振动结合起来取得了很好的效果。为现代高科技电子产品一种相当盛行的质量与可靠度保证方法。目前在欧美各国，所有的电子硬品，上自太空和国防武器系统，下至一般民生家电器材，从零组件到最终产品，不论是在研发阶段或量产阶段，除传统的质量管理检试外，环境应力筛选已经是制造过程中必然要求的程序或道次。(4)环境应力筛选试验（ESS）早期故障——产品在研制或生产过程中，由于一些偶然的加工缺陷，元器件质量差异或一些防不胜防的工艺问题，造成个别产品存在一定的故障隐患，并在产品使用早期很快暴露。解决方法——采用环境应力筛选技术（如GJB1032），即用强环境应力-激发故障隐患-更换/修复，使产品的故障率快速下降，并达到稳定，再交付使用（见图）。(4)环境应力筛选试验概念示意

故障率产品早期故障期产品稳定使用期加速过程

自然过程0缩短时间0t1t0t(4)环境应力筛选试验（ESS）存在问题——环境应力筛选不可能无限地下降产品的故障率。

原因——由于环境应力筛选不可能解决产品固有的可靠性问题，如设计水平、配套元器件和材料的等级，以及制造过程存在的生产工艺等系统性问题所形成的缺陷。仅仅采用快速试验技术和对故障部件进行简单更换或修复的办法，是无法解决那种全体产品共有的、决定性产品固有可靠性的问题的。

(5)寿命筛选：如用高温贮存促使早期失效，产品提前失效等。

(6)线性判别筛选。266.筛选的项目和条件的确定不同类型的元器件，不同的生产厂家，由于结构不同，使用的材料和工艺不同，早期失效和偶然失效的分界点不同。关于有关标准和其他厂家的经验必须参考，但不能机械照搬，以免造成漏项及条件偏松偏严的理象。

所以必须进行可靠性摸底试验来掌握产品的失效机理和失效分布，失效机理和筛选项目、应力和时间的关系，从而来制订筛选条件。

27二、可靠性老炼（老化）在元器件投入使用前，先把使用后可能发生的参数漂移消除掉，从而达到稳定的目的。

老炼的目的老炼：

对已经筛选合格的产品，参数和性能需要经过一段时间后才能稳定下来，这个性能和参数稳定的过程叫老炼。28但都可提高使用可靠性，经常可合二为一进行，如寿命筛选对于正常产品也是在起老炼作用，而老炼过程对早期失效的产品也起了筛选作用。

从可靠性角度考虑，某种元件是否需要老炼，主要看这种元件参数的漂移是否影响使用可靠性，若影响则必须进行之。

老炼和筛选的关系：两者目的不同筛选为剔除早期失效产品。老炼消除产品参数漂移。29§3-3环境适应性试验一、环境条件二、环境试验方法30众所周知，产品的使用环境对其可靠性影响很大，所以要进行环境适应性试验。一、环境条件

产品在贮存、运输和工作过程中可能遇到的一切外界影响因素（产品在生产厂家内、外）。

2.环境条件分类1.环境条件定义首先应了解环境条件。31(2)机械环境条件振冲离碰跌摇静失声爆冲等动击心撞落摆力重振炸击负波荷温湿气风雨雪水露霜沙盐油游等度度压雪尘雾雾离气体(1)气候环境条件32(3)辐射条件太核紫宇等阳辐外宙辐射线线射辐辐射射(4)生物条件昆霉啮等虫菌齿动物(5)电磁条件：

电磁 闪雷电放等场场电击晕 电

33使 维 包 保 等用 护 装 管 (6)人为因素3.环境条件对产品的影响对产品的主要影响是：导致电性能改变，材料腐蚀和机械损伤。

对产品的主要影是：结构损场、材料断裂或疲劳，引线断开。

对产品的主要影响是：太阳紫外辐射引起的材料老化，核爆炸的中子辐射引起永久性损伤，辐射引起瞬时效应，可使电子元器件损坏。

(1)气候条件(2)力学条件（即机械环境条件）(3)辐射条件34

白蚁、木蜂、老鼠会咬坏电缆，排出的粪便引起短路。

电磁条件引起电子设备内、外部的电磁干扰。等等不可胜举。

生物条件的影响是：霉菌使有机材料和部分无机材料强度降低，介质损耗增大，金属腐蚀。(4)生物条件(5)电磁条件35二、环境试验方法1.现场使用试验当一些产品在样机研制完成之后，必须经过一段时间的现场使用考验，才能大批生产。2.天然暴露试验把样品长期暴露于天然环境，样品可处于工作负荷状态或贮存状态，通过定期观测去取得产品各参数，性能和外观的变化。

这个现场使用试验取得的数据可真实地反映产品在实际使用条件下的可靠性，但是周期长，花费大，故有一定局限性，用于重要产品。36

环境模拟试验的设计者应对产品的实际使用的环境有确切的了解，以使正确地规定试验条件和合理地安排试验顺序，为取得准确数据，特别应注意试验设备要合格应定期标定。

3.人工模拟试验

人工模拟试验是人工控制条件下的试验，是在试验箱内或试验台上进行的。这种方法经常应用于产品制造厂家，具体试验方法参照有关(GB、GJB等)标准。37§3-4寿命试验和加速寿命试验一、概述二、寿命试验的设计三、加速寿命试验的设计38一、概述评价分析产品寿命特征的试验。产品的失效率、平均寿命等可靠性特征量反映了产品的寿命特征。

了解产品寿命分布的统计规律以作为可靠性分析的基础，作为制定筛选条件和改进产品质量的依据。

1.寿命试验的定义2.寿命试验的作用39(1)按试验进行的时间分：

加速寿命试验 长期寿命试验(2)按欲测定各阶段可靠性可分为：

工作寿命试验贮存寿命试验 3.寿命试验的分类

（一般情况简称寿命试验）

试验应力不大于工作应力试验应力>工作应力保证产品贮存寿命保证产品工作寿命404.各类寿命试验的定义或含义模仿正常工作应力进行的寿命试验，该试验需要较长的时间，(1)长期寿命试验：(3)按进行试验的截尾方式可分为：

非截尾试验截尾试验定数截尾定时截尾41是在既不改变产品的失效机理又不增加新的失效因子的前提下，提高试验应力，加速产品失效进程的一种试验试法。

(2)加速寿命试验：如要求某种产品在某一工作应力下，应保工作100000h，则按该工作应力试验，实验人员三班倒工作(100000h÷24h)4167天，看其工作有无故障。因此可知，长期寿命试验需要的时间是比较长的。这种试验可以用较短的时间快速的评价产品的可靠性。42如钟表发条的拉平试验就是一种加速试验（因为它试验中施加的应力远远大于正常工作时承受的应力，任何钟表工作中发条都不会出现被拉成直线的状态）。①

恒定应力加速寿命试验(图8-3a)在试验过程中应力保持不变的试验。

特点：数据容易处理,外推准确性较高，但试验时间较长。恒加试验：选择一组加速应力水平：S1,S2,…,Sk，它们都高于正常应力水平S0，即S0<S1<…<Sk。然后，将全部样品分为k组，每组样品都加在某个加速应力水平下进行寿命试验，直到规定的试验时间或各组均有一定数量的样品发生失效为止。操作简单图示为具有4个应力水平的恒加试验。”×”表示有一个样品在该时刻失效。0tS1S2S3S4S××××××××××××××44②

步进应力加速寿命试验(图8-3b)试验过程中应力随时间分阶段逐步增强的试验。预计精确性低（因为这种方法忽略了低一级应力试验对高一级应力试验的影响，这是不符合实际情况的）。特点：但其试验周期短，故常用于定性分析场合。

步加试验：选择一组加速应力水平：S1,S2,…,Sk，它们都高于正常应力水平S0，即S0<S1<…<Sk。试验开始时，将所有受试样品至于应力水平S1下进行寿命试验，直到规定的试验时间t1或规定的失效数r为止；然后把应力水平提高到S2，将未失效的样品在应力水平S2下继续进行寿命试验，如此继续下去，直到规定的试验时间或有一定数量的样品发生失效为止。图示为具有4个应力水平的步加试验0tS1S2S3S4S×××××××××××××46③

序进应力加速寿命试验(图8-3c)

试验周期短，但需要有专门的程序控制设备，数据处理复杂。

试验过程中应力随时间等速连续增强的试验。

特点：序加试验：所施加的加速应力水平随时间的增加而连续上升。最简单的是直线上升。特点：失效快图示为两种不同速率上升的序加试验0tS1S2S3S4S×××××××××48(3)贮存寿命试验：<问：试验中要不要加工作应力？不要！∵非工作状态>通过贮存试验可以了解产品在特定环境条件下的贮存可靠性。如解决贮存期间的参数变化规律，能否保持原有的可靠性指标，贮存期可多长等。

产品在规定的环境条件下进行非工作状态的存放试验。49①贮存条件根据产品的实际贮存情况可有室内，棚下、露天、坑道等。注意：②由于贮存试验样品处于非工作状态，失效率较低，通常要选择较多的样品做较长期的观察测量。对产品有规定条件下（保证工作状态）作加负荷的试验。

(4)工作寿命试验

试验一直进行到全部试验样品都失效才截止的试验。(5)非截尾寿命试验50

试验没有进行到全部试验样品都失效就截止的试验。

试验进行到规定的时间就结束。

试验进行到规定的失效数就结束。

我们讲以上概念，主要是为了使大家会应用之设计寿命试验，以保证产品的可靠性。(6)截尾寿命试验：①

定时截尾：②

定数截尾：因此下面我们讲寿命试验和加速寿命试验的设计问题。51二、寿命试验的设计1.寿命试验设计需要考虑的问题

目的不同，试验样品、应力、时间的要求不同，分析方法不同。

寿命试验主要有以下三种用途：(ｉ)可靠性测定：(ii)可靠性验证：①

试验目的：即确定产品的寿命分布、失效率、平均寿命等参数。判断某批产品能否符合规定的可靠性要求。52鉴定产品的设计和生产工艺是否能生产出符合可靠性要求的产品。

(iii)可靠性鉴定：它们都应该按着相应的试验标准和方法来进行。

②试验条件及失效判据标准的确定。③

试验样品的选取及其抽样数。

注意：寿命试验样品必须在经过筛选试验和例行试验后的合格批产品中抽取。

53④试验的测试项目及测试设备。⑤试验的测试周期及截止时间的确定。⑥试验结果的数据处理方法。

总而言之进行一次寿命试验要化费大量的人力物力和时间。因此，在试验未进行前应周密确定好以上六方面问题。542.寿命试验的设计由于时间关系，我们仅举例讨论产品的寿命分布服从参数为（其中t为测试时间，θ为被测试产品的平均寿命粗略估值）的指数分布的测试周期，投试样品数量及试验截止时间进行设计确定。55例3-1某种开关管寿命分布服从参数为的指数分布，从摸底试验知其在300℃下的平均寿命约80小时，在250℃下约为300小时，在200℃下约为3000小时。现作300℃、250℃、200℃下的贮存试验，要求在测试过程中得到的累积失效概率分别为4%,10%,2%,40%,60%,求测试时间安排（测试周期）。

∵该产品寿命分布服从参数为的指数分布,则产品累积失效分布函数有：

解:

(1)求测试时间t和累积失效概率的F(t)的关系式。56两边取对数（自然对数）：

（3-1）故有：

57为了工程使用方便，我们分别取F(t)为2%，4%，6%......70%等值，求出相应的值，见表8-1。

测试时间选择表求在300℃下贮存试验的累积失效率为4%时的测试时间。

(2)计算测试时间查表8-1得，当该产品F(t)=4%时，

t300/θ=0.04。58∴t300=0.04×θ=0.04×80(θ=80见已知)=3.2小时同理求出各种温度下贮存试验的累积失效率为要求各种情况的测试时间得表8-2。

(3)结论：各种情况的测试时间见表8-2。例３-1测试时间安排59例3-2已知上述产品平均寿命约为3000小时，希望在1000小时试验中观察到r=20个失效，求应投入试验的样品数目。(1)求投样数n和累积失效概率F(t)的关系式：解：

据标准有：其中n>20

r—结束试验时的失效数，F(t)见上。

(2)求F(t)累积失效概率n=r/F(t)(3-2)60查表8-1得：

F(t)=28%(3)求投入试验的样品数由式（3–2)∵n==71>20，用式(8–2)正确

(4)结论：应投入试验的样品数为71个。61例3-3已知上述产品投入贮存寿命试验。从摸底试验知：其产品在300℃,250℃和200℃下的平均寿命分别约为80小时、300小时和3000小时（同例1），求使累积失效概率达到60%时，上述各温度下贮存寿命试验的截止时间。

解：(1)求300℃时的截止时间由公式（8-1）：

62(2)求250℃时的截止时间由公式(8-1)：(3)求200℃时的截止时间由公式(8-1)得63(4)结论：300℃的截尾时间为73.3小时；250℃的截尾时间为274.9小时；200℃的截尾时间为2749小时。64从例3–3我们可以清楚地看出：当产品在200℃温度下试验时需近四个月（三班倒），需2749小时，可达到60%产品失效。而上升到300℃,同样效果仅需3天（三班倒）73.3小时。而在250℃同样达60%产品失效只要近11天半（三班倒）274.9小时。因此，为了用较短的时间评价产品的可靠性，我们要研究和使用加速寿命试验。三、加速寿命试验的设计我们主要考虑恒定应力加速试验。1.加速寿命试验设计中应考虑的问题对某一产品选什么作加速应力？是温度？是工作电流？工作电压……。(1)加速应力类型S的选择：注意：其失效机理分析。

在估计电子元器件在常温下贮存时,一般选温度为S。电子元器件内部反应速率与T之间按下式计算：(3-3)式中AE—失效机构激活能,单位为ev；

k—玻尔兹曼常数；

T—绝对温度；

A0—常数。当讨论产品寿命时,一般采用”１０℃规则”的表达方式。当周围环境温度上升10℃时，产品寿命就会减少一半；当周围环境温度上升20℃时，产品寿命就会减少到四分之一。这种规则可以说明温度是如何影响产品寿命（失效）的。高温对产品的影响：老化、氧化、化学变化、热扩散、电迁移、金属迁移、熔化、汽化变型等。

低温对产品的影响：脆化、结冰、粘度增大和固化、机械强度的降低、物理性收缩等。在估计电子元器件在额定工作条件下工作时,可选直流电压(或电流、功率)为S。其产品寿命t与电压V之间按下式计算：(3-4)式中d、c—正的常数。(2)确定加速应力水平（S1,S2,……SK）和样品数量①k不能小于4，但也不宜很大。②Smax和Smin之间应有较大间隔以保证试验的准确性。③其中应力Smin应接近或等于产品工作的额定值，Smax,不得大于产品结构、材料和制造工艺所能承受的极限应力，以免带来新的失效机理。④应力水平间隔应合适，对某情况的定量研究(见教材)。如温度：(3-5)如电应力：(3-6)▲试验样品选择：①随机抽取。②等分k组，每组样品一般不少于10只，特殊情况不少于5只。(3)确定测试周期和停试时间(见表3-3)2.加速寿命试验的前提条件加速寿命试验的前提条件见教材。

恒定应力寿命试验和加速寿命试验，产品失效分布为其他分布试验见有关标准。§3-5可靠性增长试验是指通过逐步改正产品设计与制造中的缺陷，不断提高产品可靠性的过程。缺陷有系统性缺陷和残余缺陷。可靠性增长就是改正产品中的缺陷。故障源检测(分析和试验)→

发现问题→

反馈→

改进。即“试验—分析—改进”过程。其途径：可靠性增长一、可靠性增长试验的定义与方式1.可靠性增长试验的定义

可靠性增长试验是指在真实或模拟真实的环境条件下对产品进行正规试验的过程。其特点：(1)可靠性增长试验对象是经环境试验的样机或是生产的样品；(2)可靠性增长试验的剖面是真实剖面或模拟真实剖面(按有关标准)；2.可靠性增长试验方式可靠性增长试验一般有以下三种方式：(1)试验—改进—再试验。通过试验→暴露问题→分析原因→立即改进→再试验，如此反复,即边试边改。增长曲线如图3-4(a)所示为平滑型。图3-4可靠性增长试验方式(2)试验—发现问题—再试验。通过试验→暴露问题→不立即改进→再试验→再暴露问题→一起改进。增长曲线如图3-4(b)所示为阶梯型。图3-4可靠性增长试验方式(3)待延缓改进的试验—改进—再试验。增长曲线如图3-4(c)所示为阶跃型。图3-4可靠性增长试验方式试验→暴露问题→有些问题立即改进有些问题延缓改进二、可靠性增长模型为了实现对可靠性增长的管理,需用数学模型对增长速度作评估。常用模型很多,下面介绍三种模型。1.Compertz增长模型Compertz增长模型是时间序列分析中用来反映增长趋势的一种工具。这模型开始增长较快,以后逐步减慢,最后趋于一个极限。(1)特点：(2)Compertz增长模型的表达式：(3-11)式中N—时期序号;

R(N)—时期N的可靠性；

a,b,c—模型参数,0<a≤1,0<b<1,0<c<1。当N→∝时,R(N)→a,可见a为R(N)增长上限;当N→0时,R(N)→ab,可见ab为R(N)增长的初始水平;b反映初始水平与R(N)增长上限的比值;c反映R(N)增长速度,c↓→增长速度↑。在实际工程中,用Compertz增长模型曲线调整管理计划、改进研究策略,使产品可靠性增长符合预期要求。模型参数a、b、c的求法见教材。2.Duane增长模型

Duane增长模型是1962年美国通用电气公司(J.D.Duane)提出的。(1)Duane增长模型的表达式(3-14)式中T—累积工作时间;—到T为止的累积失效率；

k,c—模型参数,

k为常数,c为增长速率。对式(8-14)两边取对数,可得线性表达式：(3-15)式(3-14)和式(3-15)反映了失效率随研制阶段的进展而下降的情况。(2)失效率的估计值(3-16)式中F—到T时刻为止观察到的失效数。将式(3-16)代入式(3-14)得(3-17)由式(3-17)得瞬时失效率：(3-18)瞬时平均寿命：(3-19)式(3-18)、式(3-19)可用下面式子表示：(3-20)(3-21)模型参数c、k的求法见教材。用最小二乘法估计模型参数由累积试验时间t1,t2,…,tn及对应的累积失效次数N(t1),N(t2),…,N(tn)，得到累积MTBF根据Duane模型因此，残差平方和为在残差平方和最小的情况下可以得到a与m的最小二乘估计(LSE)，即解方程组就可以得到m，a的最小二乘估计值，为最小二乘估计值为双对数纸上的Duane模型MTBF100010010

1/a

110100100010000t阿里亚娜火箭可靠性增长情况（Duane）3.AMSAA增长模型AMSAA增长模型是由美国物资系统分析中心L.Crow提出的，它是根据Duane增长模型改进而来。(1)AMSAA增长模型的表达式在式(3-17)中,令a=k,b=1-c,则(3-29)式中F—时间T内累积失效数的期望值;

a—初始可靠性的函数；

b—反映改进效果的函数。瞬时失效率：(3-30)瞬时平均寿命：(3-31)(2)模型参数a,b的估计值模型参数a,b的最大似然估计值为：(3-32)(3)AMSAA增长模型优度检验增长试验数据是否符合AMSAA模型？需要进行拟合优度检验。检验统计量为：(3-33)式中N=

F

定时截尾F-1定数截尾给定显著性水平α,查表3-5可得则认为拟合良好，数据符合AMSAA模型。AMSAA模型与Duane模型的关系由于Duane模型是一种比较直观的可靠性增长模型，因此常用它来对产品可靠性增长试验过程进行跟踪。而AMSAA模型对可靠性增长试验的故障数据具有良好的统计处理能力，因此在对可靠性增长试验结果的评价上具有一定的优势。另外，这二种模型在使用的参数上具有共通性。所以，通常在产品的可靠性增长试验中，可以将这二种模型结合起来，对故障数据实施跟踪与结果评价。AMSAA模型是Duane模型的概率解释。AMSAA模型与Duane模型具有内在联系,但AMSAA模型可以直接用试验原始数据(试验时间与失效数)，计算较为简单。因此,目前工程上广泛采用AMSAA模型。举例某产品进行可靠性增长试验，试验总累积时间T达到1200小时结束试验，其间发生故障30次（见表）由值，在双对数坐标纸上得到Duane模型的增长直线（见图）§3-6抽样方法抽样技术是一门新兴的学科，理论比较系统完整丰富，中国统计出版社1985年4月出版由张尧庭、吴辉翻译的美国W·G科克伦著的《抽样技术》一书约50万字。我们仅从应用最需要的问题出发，讲一些基本理论和基本方法。在生产中为了检验某一批产品的某一质量指标是否合格，经常对该批产品的质量指标逐一地（100%的）进行检查。但是有时这样做是不可能或不经济的。一、两类错误及其风险如有一批灯泡要从使用寿命这个指标来衡量它的质量，若规定寿命低于1000小时者为次废品，试确定这些灯泡的次废品率。根据概率论，设灯泡寿命为随机变量Z，则该批灯泡的次废品率为：可能有人会说把每个灯泡的使用寿命都测出来就行了，实际上这种办法行不通。∵将每个灯泡的寿命都测出后，所有灯泡都报销不能用了，这样的生产还有什么意义？又如生产的10万只晶体管，了解它的某一个指标，测该指标不会损坏合格管子，按原理可逐一测完10万晶体管，这样就要花费大批人力物力和时间，显然也不可取。即从所有产品（母体）中抽取一小部分产品（子样）进行试验。这样就很难完全避免推断出现错误。由子样的特性去推断母体的质量是否合格。因此，我们研究或应用抽样检验的方法。由上可知母体（所有产品）的合格率越高，抽取子样合格率的可能性越大。但不一定母体的合格率达标（符合要求），子样的合格率就必定达标（抽样抽到的产品是坏产品分布区）；这样用抽取一部分产品，检验以其检验结果判定全部产品是否合格，从而决定使用方能否接收生产方生产的全部产品，可能出现四种结果，见下表3-6。而母体的合格率不达标（不符合要求），子样的合格率也不一定就一定不达样，当抽到的子样是好产品分布区时就可以合格。可见抽样检验可能出现两类错误，并分别使生产方和使用方承受损失（倒霉，承受风险下面分别讲之）。全部产品合格率达标否序号抽样检验产品合格率达标否使用方本应接受否（根据全部产品）使用方实际接受否（根据子样产品）使用者决定是否正确枉受损失者1√√√

2××××√

3√×√××生产方4×√×√×使用方表3-6√√可靠性鉴定试验和验收试验

目的：鉴定试验——验证产品是否达到研制合同要求的可靠性指标验收试验——验证产品是否保持鉴定时的可靠性指标方法：采用统计学上的“一次计数抽样检验”方案3.6.1一次计数抽样检验方案的基本原理Δ一次计数抽样检验的一般程序

关键问题：如何事先确定抽样数n与合格判定数C，即抽样方案。

/

rc

cr≤抽n个样品检验试验比较与不合格合格r

>c

Δ一次计数抽样方案{n、c}的制定原理次品率：p

良品率：q=1-p在样本量为n的样品中，可能出现r个次品的概率：

r=0,1,2,…n,（6.1）其中，二项系数，当n较大时（6.1）式可由下式近似得到：（6.2）根据检验程序，当出现任意时，都认为产品为合格，则可以接收该产品，因此称L(p)为方案{n、c}的接收概率，即（6.3）显然，对于一个确定的抽样检验方案{n、c}，当产品质量不一样时其接收概率也是不一样的。例如，对于一个{20,2}的检验方案，当被检验的产品，其次品率分别为1%、5%、10%、15%、20%、25%、30%、40%或50%时，按图示的抽样程序，经抽样检验产品被接收的可能性L(p)分别为：L(1%)=0.9990L(5%)=0.9245L(10%)=0.6769L(15%)=0.4049L(20%)=0.2061L(25%)=0.0913L(30%)=0.0208L(40%)=0.0020L(50%)=0.0002

若将L(p)值与次品率p用函数曲线划出，就得到该检验方案的抽样特性曲线，即所谓OC曲线。方案｛20，2｝OC曲线抽样检验方案设计的核心：就是对“误判”进行控制。

α：生产方风险β：使用方风险

PO：质量检验上限P1：质量检验下限

d=P1/P0为鉴别比设AQL（合格质量水平）为p1（AQL为合格的故障率，即为合理的不合格率）。当产品不合格率P≤p1

时，本来使用方应该接受产品，但由于抽样的偶然性，误判做不能接收（误废）见上表中3，给生产方带来损失，这种错误称为第一类错误。这种误判的概率，标志生产方承担风险的大小，称为生产方风险，生产方风险越大。1.第一类错误：生产方风险设LTPD（批允许不合格率）为P2，当产品不合格率P≥P2时，使用方不应接受产品，但由于抽样的偶然性误判做可以接受（误收）见上表中4，给使用方带来损失，这种错误称为第二类错误。而在优先规定P2和的抽样检验中，常称(1-)为置信度（因为置信是站在消费者的立场上，应置信度，越可靠）。2.第二类错误：使用方风险这种误判的概率，标志着使用者承担风险的大小，故称为使用方风险，使用方风险越大。

二、抽检特性曲线（OC曲线）

抽检特性曲线OC是一条表示抽检方案特征的曲线。现代的任何抽样方案都必须带有抽检特性曲线，没有抽检特性曲线的抽样方案是不完整的，或者是不能接收的。可以看生产方风险越小，使用方风险越大，反之也成立，即使用方风险越小。因此，应该在实际工作中应双方（生产、使用方）协商一个可接受的、作制定抽样方案的依据。因此,本课首先讲授这条曲线。设一批产品的总件数为N，其不合格率为p，抽样检验的产品数目n，在n件产品中检验出的不合格产品的数目为J，c为一个规定的定值，即当J≤c

时，则判做全部产品合格，由使用方所接收。

1.OC曲线的获得由于随机变量J是超几何分布，根据概率论理论可知，被使用方所接受的概率为：(3-34)设接收产品总数N，抽检数n，抽样合格判据中标准C，分别为某一定值，则可以p为横坐标，以Pa为纵坐标画出相应曲线。此曲线称为OC曲线，图3-5。这条曲线称抽检特性曲线可称OC曲线。

Pa图3-5抽样特性曲线2.OC曲线的性质大家注意到OC曲线的自变量为全部接收产品的不合格率

p，应变量是使用方的接受概率：因此该曲线的形状是受N,n,c的影响的，下面我们分别讨论N，n和c对OC曲线的影响。

n和c固定，批量N对OC曲线的影响当

n=

28和c=

2时，N的变化对曲线的影响，见图3-6。

研究方法：用实例画出曲线对比之。图3-6N的变化对抽样特性曲线的影响(n=28,C=2)由图3-6可见，N的变化对抽检特性曲线变化的影响不大，特别是当N比较大时，N对OC的影响更小。可见n的变化对OC曲线的影响是比较大的，OC曲线越陡，接受概率越小，抽检越严格。(2)N和C固定，n变化对OC曲线的影响设取c=2，因为N的变化对曲线的影响不大，故不定它。n取不同值：n=30,50,100和200分别画出四条曲线，见图

3-7。图3-7n对OC曲线的影响

对使用方，欢迎什么样的OC曲线？(3)N和n固定，c变化对OC曲线的影响设取N=1000，n=30。C取不同值：1和5分别画出两条曲线，见图

3-8。图3-6C的变化对抽样特性曲线的影响(N=1000,n=30)由图可见，C的变化对OC曲线的影响也是较大，c越小，接受的概率越小，抽检越严格。

3.生产方风险、使用方风险和OC曲线的关系、和OC曲线的关系如图3-9所示。图3-9即图3-9中所标：而p≤p1时，最多有被误废了。因而生产方风险(3-35)由图3-9可知：0≤p≤p1段内的产品合格，应100%被使用方接受，考虑临界

p=p1的产品，可以看出只有概率为：的可能被接受。使用方风险为：(3-36