电磁学第三章

电磁学湖南科技学院电子工程系第三章静电场中的电介质一、偶极子二、电介质的极化三、极化电荷四、有电介质时的高斯定理五、有电介质时的静电场方程六、电场的能量1、什么是电介质，它有何特点？2、什么是物理无限小？3、什么是偶极子？4、偶极子的力偶矩用何符号表示？它是如何定义的？5、偶极子在p的延长线上的E为多少？6、偶极子在p的中垂面上的E为多少？7、什么叫无极分子，什么叫极性分子？8、什么叫位移极化，什么叫取向极化？9、P是什么？它是如何定义的？10、P与E有何关系？11、什么叫极化电荷？它与P有何关系？12、极化电荷面密度与P有何关系？§3-1概述第一章研究了静电场的基本规律，基本规律（库仑定律和叠加原理等）都是从真空中得出的，第二章研究了静电场中的导体，第三章研究静电场中的电介质。有电介质时库仑定律仍然适用吗？实物介质由分子原子组成，后者又由更小的粒子组成。电场对这些粒子有什么样的作用？这些粒子又反过来怎么影响电场？§3-2偶极子在外电场中电介质要受到电场的影响,同时也影响外电场。上述实验表明：插入电介质后两极板间电压减少，说明其间电场减弱了。以平行板电容器有电介质与无电介质时，极板上电压的变化为例说明电介质和电场之间的影响.§3-2偶极子束缚电荷：电介质分子中的带电粒子不能发生宏观位移，这些带电粒子叫做束缚电荷。偶极子：两个相距很近而且等值异号的点电荷组成一个偶极子。偶极子在外电场作用下如何变化？又会怎么反过来影响电场？§3-2偶极子EFp+F-电介质分子偶极子在外电场中所受的力偶矩定义电偶极矩

则有：在外电场一定时，偶极子所受力偶矩由偶极矩（或说电矩）唯一决定。力偶矩力图使偶极子的偶极矩转到与外场一致的方向。§3-2偶极子偶极子激发的静电场（1）偶极子在的延长线上一点A的场强（2）偶极子中垂线上A点的场强

§3-2偶极子合场强的大小为化为由于得到以上公式说明，电偶极子在L的延长线上及中垂面上激发的场强E取决于两个因素：1…偶极子本身的偶极矩2…场点与偶极子和距离偶极矩反映电偶极子的基本性质，是一个描述电偶极子属性的物理量。电偶极矩的方向是由指向。

§3-2偶极子§3-3电介质的极化1、位移极化和取向极化两类分子：无极分子，有极分子两种极化：位移极化，取向极化。凡是正负电荷中心重合的分子叫无极分子，正负电荷中心不重合的分子叫有极分子。§3-3电介质的极化2、无极分子的位移极化无极分子电介质处在电场中时，分子的正负电荷中心发生位移从而形成分子电偶极子。此时电介质中的分子电偶极矩的矢量和不为零。称为电介质被极化了。位移极化主要是电子发生位移§3-3电介质的极化3、有极分子的取向极化有极分子电介质处在电场中时，分子的电偶极子发生取向排列，从而使得分子的电偶极矩的矢量和不为零。也称为该电介质被极化了。有极分子还有混合极化的情况。取向极化§3-3电介质的极化4、极化电荷：因电介质被外电场极化而出现在电介质表面或内部的电荷叫极化电荷（也叫做束缚电荷）。常用q’来表示。其它电荷都叫做自由电荷。综上所述，在外电场作用下，无极分子和无极分子都要发生变化，这种变化叫做电介质的极化。§3-3电介质的极化二、极化强度矢量1、定义：单位体积内分子电偶极矩的矢量和。三、极化强度与场强的关系

实验表明，在各向同性介质中，任一点的极化强度矢量与该点的总场强大小成正比，方向相同，可写为，称为介质的极化率，它是一个大于零的纯数，由介质本身性质决定。所谓均匀介质，就是处处相同的介质。如果与E无关，则称为各向同性的线性电介质。本书后面所讨论均指各向同性的线性电介质。

§3-4极化电荷一.有外电场时，在电介质内部取一个物理无限小的体积由于极化，内的电荷代数和就不为零，这种由于极化而出现的宏观电荷叫做极化电荷把不是由于极化而出现的宏观电荷叫做自由电荷。极化电荷和自由电荷一样都按第一章的规律激发静电场。二、极化电荷体密度与极化强度的关系§3-4极化电荷EPdVdSnl分电介质体内三、极化电荷面密度与极化强度的关系§3-4极化电荷n22S(底面)1nn1只有被薄层上下底面所截断的偶极子才对极化电荷有贡献,上下底面的贡献分别是：薄层内的总极化电荷是极化电荷面密度为§3-4极化电荷讨论三种情况：1、介质2是电介质，而介质1是真空是从介质指向真空。2、介质2是电介质，而介质1是金属是从介质指向金属。3、两种都是电介质

是由介质2指向介质1。

§3-5有介质时的高斯定理总场强为通过任一闭合曲面的电位移通量，等于包围在该闭合面内自由电荷的代数和。引入辅助电位移矢量

有电介质时高斯定理

高斯定理:将代入上式后化为（4）与的关系

所以

将叫做电介质的介电常量叫做电介质的相对介电常量上式是描写各向同性线性电介质中同一点的和之间的重要关系式。

因为

和于是例1、半径为R、电荷为的金属球，放在介电常数为的均匀无限大介质中，求电介质中的电场强度及电介质与金属界面上的极化电荷面密度

解:作高斯面，由介质中高斯定理，得介质中的场强为

极化电荷面密度

例2：在一平行板电容器充满介电常量为的均匀介质已知两金属极板内壁的自由电荷面度为，求电介质中的电场,电介质与金属板交界面的及电容器的电容.解:1.高斯面内的自由电荷为

由高斯定理得

电介质中的电场强度S2S1n

充入电介质后，电容增至原来的倍

3.充入电介质后的电容将前式代入中,得到

再代入电容公式中得

2.电介质与左右金属界面上的极化电荷面密度为左右§3-6有电介质时的静电场方程一、静电场方程第一章真空情况，有有电介质存在时，理解为总电荷仍成立。引入电位移矢量

两式子变为

对各向同性线性电介质

§3-6有电介质时的静电场方程二、关于的进一步理解

(1)、只和自由电荷有关吗?

的高斯定理说明在闭合面上的通量只和自由电荷有关，这不等于说只和自由电荷有关。由也说明既和自由电荷又和束缚电荷有关(是空间所有电荷共同产生的)。

(2)、电位移线类似于电场线(线)，在电场中也可以画出电位移线(线)；由于闭合面的电位移通量等于被包围的自由电荷，所以线发自正自由电荷；止于负自由电荷.1、讨论：充电电容器所储存的能量谁是其携带者？+Q-Q+++++-----χEC设此电容器是一个平行平板电容器则有：一、静电场的能量上述分析表明：电场具有能量。它是静电场本身所具有的能量，而不是相互作用的势能。静电场能量的存在还进一步说明了静电场的物质特性。§3-7电场的能量2、能量密度公式：3、静电场能量的计算方法：等效电容器法功能原理通过能量密度积分例半径为R1的导体球外有一个内外半径分别R2、R3为的同心导体球壳。导体球和导体球壳带电分别为q1、q1。试求总电场能量。R1R2R3q2q1+++++++++++++++++++-------------q1+q1rdr§3-7电场的能量解：考虑静电感应后的电荷分布。可得场强分布为：通过电场能量密度积分R1R2R3q2q1+++++++++++++++++++------