假设(鸡兔同笼问题)

假设与对应（二）金华职业技术学院周佩青知识概述所谓假设法就是：先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案。大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？【例1】鸡兔同笼，上有8头，下有22足，问鸡兔各几何？方法一：画图法兔有3只鸡有5只方法二.列表法(假设8只全是鸡)鸡的只数兔的只数脚的总数8016711862205322减1只鸡，加1只兔，脚增加2只。照这样计算，要增加6只脚，应减3只鸡同时加3只兔【例1】鸡兔同笼，上有8头，下有22足，问鸡兔各几何？方法二.列表法(假设8只全是兔)减1只兔，加1只鸡，脚减少2只。照这样计算，要减少10只脚，应减5只兔同时加5只鸡。【例1】鸡兔同笼，上有8头，下有22足，问鸡兔各几何？兔的只数鸡的只数脚的总数8032713062283522方法三.假设法(上有8头，下有22足)假设8只全是鸡，那么共有脚8×2=16(只)比实际少了22-16=6(只)抓鸡换兔，一鸡换一兔，头数不变，脚数可增加2只。要增加6只脚，需换兔6÷2=3（只）

兔的只数（22-8×2）÷（4-2）=3（只）鸡的只数8-3=5(只)

【例1】鸡兔同笼，上有8头，下有22足，问鸡兔各几何？方法四.代数法①一元一次方程

解：设兔有x只，则鸡有8-x只。根据鸡兔共有22只脚可得

4x+2(8-x)=22

解得x=3

8-3=5(只)

答：兔有3只，鸡有5只。②两元一次方程组解：设有x只鸡，y只兔，则

x+y=82x+4y=22x=5y=3答：兔有3只，鸡有5只。方法五：古代算法解法：半其足，下减上，便得知。脚数÷2－头数＝兔数【例1】鸡兔同笼，上有8头，下有22足，问鸡兔各几何？今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？假设35只全是鸡，则兔有(94-35×2)÷(4-2)=12(只)假设35只全是兔，则鸡有(35×4-94)÷(4-2)=23(只)【第1题】有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？龟鹤同游假设40只全是鹤，则龟（112－40×2）÷(4-2)=16(只)【第2题】全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满，大小船各租了几条？大船乘6人小船乘4人假设8条全是小船，则大船:（38-8×4)÷(6-4)=3(条)假设360全是人,则狗有（890－360×2）÷（4－2）=170÷2=85（只）【第3题】多少猎手多少狗？

一队猎手一队狗，两队并着一队走。数头一共三百六，数腿一共八百九。多少猎手多少狗？把3个小僧和1个大僧分为一组，4人正好分4个馒头。100个和尚，可以分为25组，他们正好分完100个馒头。所以共有大僧25人，小僧75人。

【第4题】百僧分百馒头1号选手：假设10题全对错题：（10×10－36）÷（10＋6）=4（题）【第5题】他们答对了几题？答对一题加10分，答错一题扣6分。1号选手共抢答10题，最后得分36分。他答错了几题？2号选手共抢答8题，最后得分64分。他答对了几题？3号选手共抢答16题，最后得分16分。他答对了几题？【第6题】玻璃瓶破损了几只?

有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元。结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？假设2000只玻璃瓶都完好无损，则破损的只数是(2000×0.2－379.6)÷(1＋0.2)=17(只）【第7题】蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，婵有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀。每种小虫个几只？蜻蜓和蝉共有13只，它们共有20对翅膀，再次假设13只全是蝉蜻蜓有：(20-13×1)÷(2-1)=7(只)蝉有：13-7=6(只)先把小虫分为8条腿和6条腿的两类假设18只小虫都是6条腿的，则8条腿的小虫蜘蛛有(118-6×18)÷(8-6)=5(只)蜻蜓和蝉共有：18-5=13(只)【例8】一份稿件，甲单独打字需6小时完成；乙单独打字需10小时完成。现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时。甲打字用了多少小时？甲单独打字需6小时完成，每小时完成这份稿件的1/6；乙单独打字需10小时完成，每小时完成这份稿件的1/10。假设7小时全是乙打的，则可求出甲的时间

(1-1/10×7)÷(1/6-1/10)=4.5(小时)鸡兔同笼问题的基本形式鸡、兔的只数头数和，脚数和①问题已知条件鸡、兔的只数头数和，脚数差②鸡、兔的只数头数差，脚数和③鸡、兔的只数头数差，脚数差④假设36只全是鸡，则兔子只数（94-35×2）÷（4-2）＝12（只）鸡的只数35－12＝23（只）

【1】鸡兔同笼,上有35头,下有94足，问鸡兔各几何？鸡兔同笼(头和脚和)假设再增加1只鸡，那么鸡脚与兔脚相等，这时鸡的只数应是兔的2倍，由此可以求出兔子的只数。兔子只数（35＋1）÷（2＋1）＝12（只）鸡的只数35－12＝23（只）

【2】鸡兔同笼,上有35头,鸡脚比兔脚少2只,问鸡兔各几何？鸡兔同笼(头和脚差)鸡兔同笼(头差脚和)

【3】鸡兔同笼,鸡比兔多11头,下有脚共94只,问鸡兔各几何？假设去掉11只鸡，那么鸡与兔就同样多，此时鸡兔的脚数之和是94-11×2=72。兔有(94-11×2)÷6=12（只）鸡有12+11=23（只）假设鸡再增加1只，那么鸡脚与兔脚就同样多。当鸡脚与兔脚同样多时，鸡的只数是兔的2倍。根据鸡比兔多12只，可求出兔的只数

兔的只数

11＋1=12（只）鸡的只数12＋11=23（只）【4】鸡兔同笼,鸡比兔多11个头,少2只脚,问鸡兔各几何？

鸡兔同笼(头差脚差)【例9】一项工程，如果全是晴天，15天可以完成；倘若下雨，雨天一天只能完成晴天的4/5的工作量。现在知道在施工期间雨天比晴天多3天。问这项工程是用多少天完成的？方法一：假设工程总量是75份，晴天每天完成5份，雨天每天完成4份。如果雨天去掉3天(即总量去掉3×4=12份)，则雨天与晴天就一样多。晴天有(75-4×3)÷(5+4)=7(天)雨天有7+3=10(天)总共是7+10=17(天)方法二：把一项工程看作1，晴天每天完成这项工程的1/15，雨天每天完成4/75。如果雨天去掉3天(即工程去掉4/75×4=16/75)，则雨天与晴天就一样多。晴天有(1-4/75×4)÷(1/15＋4/75)=7(天)雨天有7+3=10(天)总共是7+10=17(天)【例10】某次数学考试考5道题，全班52人参加，共做对181道题。已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多。那么做对4道的有多少人？解：对2道、3道、4道的共有52-7-6=39(人)，他们共做对181-(7+5×6)=144(道)由于做对2道、3道的人数一样多，我们可以把他们看作是做对2.5道题的人。题目就转化为：做对2.5道题和做对4道题的共39人，一共做对了144道题。由此可求出做对4道题的人有(144-2.5×39)÷(4-2.5)=31(人)【例11】古诗中，五言绝句是4句诗，每句都是5个字