第三章电容元件与电感元件电子版本

第三章电容元件(yuánjiàn)和电感元件(yuánjiàn)3.1电容元件3.2电感元件3.3三种(sānzhǒnɡ)元件伏安特性的相量形式第一页，共43页。引言(yǐnyán)动态电路分析(fēnxī)与电阻电路分析(fēnxī)的比较电阻(diànzǔ)电路动态电路组成独立源,受控源,电阻电感,电容,电阻,独立源

特性电压、电流、耗能电压、电流随时间的变化的规律第二页，共43页。电路中有三个重要和基本的无源电路元件，前面已讲述了电阻元件。这节讲述另外两种电路元件：电容（用字母C表示(biǎoshì)）和电感（用字母L表示(biǎoshì)）。电容和电感元件能够把从电源吸收的能量储存起来，并能够释放所储存的能量倒电路中去。第三页，共43页。电容(diànróng)元件种类很多，但基本结构都是类似的，都是由两个可导电的金属板间隔着不导电的绝缘材料（介质）而构成。结构示意图如图3-1所示介质可以是绝缘纸、真空、玻璃、陶瓷、云母、聚苯乙烯等绝缘材料。3.1电容(diànróng)元件介质(jièzhì)（绝缘材料）金属板图3-1

因此，电容元件是一种能聚集电荷，贮存电能的二端元件。第四页，共43页。3.1电容(diànróng)元件3.1.1电容(diànróng)的符号符号如图3-3-2所示。图3-3-2固定电容固定极性电容可变电容第五页，共43页。3.1.2电容的单位电荷量与端电压的比值(bǐzhí)叫做电容元件的电容，理想电容器的电容为一常数。电容的单位为法拉，简称法，符号(fúhào)为F。常用单位有：微法(μF)，皮法(pF)。3.1电容(diànróng)元件第六页，共43页。3.1.3电容元件的伏安特性电容是储存电荷的元件，当电容电压u随时间发生变化时，储存在电容元件极板上的电荷随之变化，出现(chūxiàn)充电或放电现象，连接电容的导线中就有电流流过。这个电流即为电容电流。

3.1电容(diànróng)元件第七页，共43页。图3-3-4给出了电容元件的电压电流参考方向，则其电压与电流的关系(guānxì)即（电容元件的伏安特性）有:电容的伏安(fúān)特性说明：任一瞬间，电容电流的大小与该瞬间电压变化率成正比，而与这一瞬间电压大小无关。电容元件对直流相当于开路。图3-3-43.1电容(diànróng)元件第八页，共43页。3.1.4电容(diànróng)元件的电场能1）电容(diànróng)元件的功率p＞0，表明电容元件在储存(chǔcún)能量，p＜0，表明电容元件在释放能量。（电压与电流的方向是否关联）3.1电容(diànróng)元件第九页，共43页。2）电容元件的电场(diànchǎng)能量电容元件(yuánjiàn)从u(0)=0(电场能为零)增大到u(t)时，总共吸收的能量，即t时刻电容的电场能量。当电容(diànróng)电压由u减小到零时，释放的电场能量也按上式计算。

动态电路中，电容和外电路进行着电场能量和其它能量的相互转换，本身不消耗能量。

3.1电容元件第十页，共43页。3.1.5电容的并联(bìnglián)如图3-3-5所示对于线性电容元件有：则：当电容(diànróng)器的耐压值符合要求，但容量不够时，可将几个电容(diànróng)并联。图3-3-53.1电容(diànróng)元件第十一页，共43页。3.1.6电容的串联如图3-3-6所示对于(duìyú)线性电容元件有则：电容串联的等效电容的倒数等于(děngyú)各电容倒数之和。电容的串联使总电容值减少。图3-3-63.1电容(diànróng)元件第十二页，共43页。电感元件在电子工业(gōngyè)和电力系统中应用很多，可用于发电机、变压器、收音机、电视、雷达、电动机、继电器等。将一根导线按照一定的形状绕制成线圈则为一简单的电感元件。如图3-3-7所示。3.2电感(diànɡǎn)元件图3-3-7第十三页，共43页。3.2.1电感元件符号(fúhào)电感元件是实际电感线圈的理想化模型。其符号(fúhào)如图3-3-8所示。图3-3-8

空心线圈铁心线圈可变铁心线圈3.2电感(diànɡǎn)元件第十四页，共43页。磁链与产生它的电流的比值叫做电感元件的电感或自感(zìɡǎn)用字母L表示。电感的单位为亨(利)，符号为H，常用的单位有毫亨(mH)、微亨(μH)。电感元件的电感为一常数，磁链Ψ总是与产生它的电流i成线性关系，即3.2电感(diànɡǎn)元件3.2.2电感元件(yuánjiàn)单位

当电流通过线圈时，线圈处在该电流产生的磁场当中，每匝线圈都有磁通Φ穿过。若线圈有N匝，则与线圈交链的总磁通即为NΦ称做磁链Ψ，即Ψ=NΦ第十五页，共43页。根据电磁感应定律，感应电压等于磁链的变化率。当电压的参考极性与磁通的参考方向(fāngxiàng)符合右手螺旋定则时，可得则：3.2电感(diànɡǎn)元件3.2.3电感元件的伏安(fúān)特性第十六页，共43页。电感元件的伏安特性说明：任一瞬间，电感元件端电压的大小与该瞬间电流的变化率成正比，而与该瞬间的电流无关(wúguān)。电感元件也称为动态元件，它所在的电路称为动态电路。电感对直流起短路作用。3.2电感(diànɡǎn)元件第十七页，共43页。3.2.4电感元件(yuánjiàn)的磁场能在关联参考方向下，电感吸收的功率p＞0，表明(biǎomíng)电感元件在储存能量，p＜0，表明(biǎomíng)电感元件在释放能量。（电压与电流的方向是否关联）3.2电感(diànɡǎn)元件第十八页，共43页。电感电流从增大到总共吸收的能量，即t时刻(shíkè)电感的磁场能量当电感的电流从某一值减小到零时，释放的磁场能量也可按上式计算。在动态电路中，电感元件和外电路进行着磁场能与其它(qítā)能相互转换，本身不消耗能量。3.2电感(diànɡǎn)元件第十九页，共43页。3.3三种(sānzhǒnɡ)元件伏安特性的相量形式在正弦交流电路中，接入同频率正弦交流电源的三种电路基本元件，电阻、电容和电感(diànɡǎn)中的电流和电压都将是同频率的正弦量，所以可由它们的时域形式转换成相量形式。第二十页，共43页。3.3.1电阻元件伏安特性(tèxìng)的相量形式1、伏安(fúān)特性在图3-4-1中，设电流为图3-4-1上式表明:电阻两端电压u和电流i为同频率同相位的正弦量，它们(tāmen)之间关系如下:

则有第二十一页，共43页。3.3.1电阻元件伏安(fúān)特性的相量形式其电压(diànyā)与电流的波形图如图3-4-2所示图3-4-2第二十二页，共43页。那么，电压与电流(diànliú)的相量关系为：电压(diànyā)电流的相量模型及相量图如图3-4-3所示图3-4-3相量模型相量图3.3.1电阻元件(yuánjiàn)伏安特性的相量形式第二十三页，共43页。2、功率(gōnglǜ)1）瞬间功率在关联参考方向下电阻元件吸收(xīshōu)的瞬时功率p=ui，为了计算方便设那么(nàme)

公式表明了电阻的瞬时功率总是为正，即电阻总是在消耗功率，同时也说明电阻是耗能元件。波形图如图3-4-2所示。3.3.1电阻元件伏安特性的相量形式

第二十四页，共43页。

2）平均功率平均功率定义为瞬时功率p在一个(yīɡè)周期T内的平均值，用大写字母P表示。即又称为(chēnɡwéi)有功功率，其单位是瓦(W)或千瓦(kW)3.3.1电阻元件伏安(fúān)特性的相量形式第二十五页，共43页。3.3.2电感元件伏安(fúān)特性的相量形式1．伏安(fúān)特性在图3-4-4中，设通过电感元件的电流为图3-4-4则有上式表明(biǎomíng)电感两端电压u和电流i是同频率的正弦量，电压超前电流90°。第二十六页，共43页。其电压(diànyā)与电流的波形图如图3-4-5所示++++----图3-4-53.3.2电感(diànɡǎn)元件伏安特性的相量形式第二十七页，共43页。电压电流(diànliú)的相量模型及相量图如图3-4-6所示

那么电压与电流的大小关系为：

那么电压与电流的相位关系为：

那么电压与电流的相量关系为：图3-4-6相量模型相量图3.3.2电感元件(yuánjiàn)伏安特性的相量形式第二十八页，共43页。2、感抗(ɡǎnkànɡ)（XL)即当U一定时，ωL越大，I越小。可见ωL反映了电感对正弦交流电流的阻碍作用，因此称它为电感电抗(diànkàng)，简称感抗，用XL表示。由可知(kězhī)即感抗的单位是欧姆。3.3.2电感元件伏安特性的相量形式

第二十九页，共43页。由感抗的公式可知，XL由电感L及电路中的频率f决定。而当L一定时，电感对电流的阻碍作用，即XL的大小由f决定，两者成正比关系。所以电感元件对高频电流有较大(jiàodà)的阻力（实际设备中的高频扼流圈），对低频电流阻力较小，而对直流（f=0）电感相当于短路。3.3.2电感元件伏安(fúān)特性的相量形式第三十页，共43页。感抗的倒数称为(chēnɡwéi)感纳，用BL表示，即它的单位是西门子（S），显然(xiǎnrán)，感纳表示电感对正弦交流电流的导通能力有了感抗和感纳，那么电感元件(yuánjiàn)的电压电流的相量关系可表示为：3.3.2电感元件伏安特性的相量形式

第三十一页，共43页。2、功率(gōnglǜ)1）瞬时功率在关联(guānlián)参考方向下，当时,电感吸收的瞬时功率为由上式可看出，电感的瞬时功率为一个两倍于电压或电流(diànliú)频率的正弦量。波形图如图3-4-5所示3.3.2电感元件伏安特性的相量形式

第三十二页，共43页。2）平均功率电感元件在一个周期内的平均功率为零（正、负波形相抵消）。表明电感元件不消耗能量，只是在电源和元件间进行能量的转换，同时说明电感确实(quèshí)为储能元件。3.3.2电感元件(yuánjiàn)伏安特性的相量形式第三十三页，共43页。3）无功功率(wúɡōnɡɡōnɡlǜ)（Q）无功功率是用来描述储能元件与电源交换能量(néngliàng)的规模。单位(dānwèi)是乏（var)3.3.2电感元件伏安特性的相量形式

第三十四页，共43页。3.3.3电容(diànróng)元件伏安特性的相量形式1、伏安(fúān)特性在图3-4-7中，设加在电容两端(liǎnɡduān)的电压为图3-4-7则

上式表明电容电流和端电压是同频率的正弦量，电流超前电压90°。第三十五页，共43页。其电压(diànyā)与电流的波形图如图3-4-8所示图3-4-83.3.3电容(diànróng)元件伏安特性的相量形式第三十六页，共43页。电压电流的相量模型及相量图如图3-4-9所示那么电压与电流的大小关系为：那么电压与电流的相位关系为：那么电压与电流的相量关系为：图3-4-9相量图相量模型3.3.3电容元件伏安特性(tèxìng)的相量形式第三十七页，共43页。2、容抗(rónɡkànɡ)（XC)由可知即容抗的单位(dānwèi)是欧姆。即当U一定时，越大，I越小。可见反映了电容对正弦交流电流的阻碍作用，因此称它为电容电抗，简称容抗，用XC表示。3.3.3电容(diànróng)元件伏安特性的相量形式第三十八页，共43页。由容抗(rónɡkànɡ)的公式可知:XC由电容C及电路中的频率f决定。而当C一定时，电容对电流的阻碍作用，即XC的大小由f决定，两者成反比关系。所以电容元件对低频电流有较大的阻力，对高频电流阻力较小，实际电路中的旁路电容就是利用