初中数学沪科版九年级上册第21章　二次函数与反比例函数2　二次函数的应用(h)

二次函数的应用----获取最大利润一、教学目标【知识与技能】1．正确分析和把握利润最大化问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值．2．学会建立数学模型解决最优化问题，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．【过程与方法】经历从实际问题中建立函数模型并应用二次函数的性质解决实际问题的过程，体会数学来源于生活，又服务于生活的本质，探索并解决不同情况之下的最大值问题，进而提高学生分析问题，解决问题的能力;【情感、态度与价值观】培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神。让学生体验数学活动中充满着探索和创造，增强学好数学的信心二、教学重点与难点1、教学重点:理解实际问题中的最大利润应为函数图像上有意义的最高点的坐标;会根据具体的题意用二次函数的顶点坐标及非顶点坐标求出实际应用中的最大利润。2、教学难点:从实际问题中抽象出二次函数模型，在二次函数关系式中的自变量有特定的取值范围的条件下，确定最大值进而解决实际问题。三、教学方法与手段的选择由于本节课是二次函数的应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习的积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。四、教学过程一）、复习提问1.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是，顶点坐标是。当x=时，y的最值是。2.二次函数y=-2x2+8x-9的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有最值，是。3.销售利润＝销售总额－总成本＝销售数量×每件利润二）、共同探究,获取新知活动探究1某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一段时间内,单价是元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？若设降价为x元(x≤11元),那么销售量可表示为:(500+200x)件单利润可表示为:元所获利润可表示为:(500+200x)元;Y=（500+200x）=-200+5500=-200+=-2023+200×+5500=-2023+∵a=-5图像开口向下对称轴x=∴当x=时，y最大=销售单价：故当销售单价为元时,可以获得最大利润,最大利润是元.课堂点睛二次函数应用的思路1.理解问题2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解;5.检验结果的合理性,拓展等三）、课堂练习1.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则y=(x+30-20)(40-20x)=-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+4500∵a=-5图像开口向下对称轴x=10∴当x=5时，y最大=4500答：当售价提高5元时半月内可获最大利润4500元2.某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每天销售量w（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：，设李明每天获得利润为y（元），当销售单价定为多少元时，每天可获得最大利润？解：根据题意可得：y=(x-20)(-10x+500)=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250∵a=-10图像开口向下对称轴x=35∴当x=35时，y最大=2250答：当销售单价定为35元时，每天可获得最大利润2250元四）、课堂小结1、本节课学习了哪些内容？2、我的收获是。3、我存在的疑惑是