勾股定理 课件【备课精研+高效课堂】人教版数学八年级下册

17.1勾股定理第十七章勾股定理图中的三个正方形面积有什么关系？直角三角形的三边有什么关系？经过观察，可以发现直角三角形斜边上的大正方形面积等于两个直角边上小正方形的面积之和.所以直角三角形三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和.思考

知识梳理

练习

证明命题1的方法有很多，下面介绍我国古人赵爽的证法.

如图所示，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形(红色)可以如图围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形(黄色).

知识归纳

探究

这样我们就证实了命题1的正确性，命题1与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理(Pythagorastheorem).

“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲.因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽.

探究1.

在△ABC中.∠C=90°,内角∠A.∠B、∠C的对边分别是a.b.c.（1）若a=6,b=8.则c=______;（2）若b=5,c=13,则a=______;（3）若c=34,a:b=8:15,则a=______;b=______.2.

求下图中直角三角形中未知的长度:b=______;c=______.

练习答案：1.（1）10；（2）12；（3）16,30.2.12；30.练习②、⑧例1

一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？教材习题

教材习题例2

如图所示，一架2.6

m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？教材习题

教材习题在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？思考

思考

思考

思考

图1图2思考

知识点1：勾股定理.如果直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边为c,那么a²+b²=c²,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方.知识要点

2.

如图，一个圆锥的高AO=2.4,底面半径OB=0.7.AB的长是多少？知识要点答案：2.5

2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣。不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实际，以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨、研究它的证明，新的证法不断出现，下面介绍几种用来证明勾股定理的图形，你能根据这些图形及提示证明勾股定理吗？

传说中毕达哥拉斯的证法（图1）.提示:（1）中拼成的正方形与（2）中拼成的正方形面积相等.知识点2：勾股定理的证明.知识要点

知识要点练习1.

在一张纸上画两个全等的直角三角形，并把它们拼成如下图所示形状，请用两种方法表示这个梯形的面积。利用你的表示方法，你能得到勾股定理吗?

【例】如图,受台风影响，一棵大树在高于地面5米处折断，大树顶部落在距离大树底部12米处的地面上.这棵大树原来有多高?知识点3：勾股定理的应用.知识要点

知识要点