广东省梅州市城南中学高二数学理联考试题含解析

广东省梅州市城南中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC的内角A，B，C对的边分别为a，b，c，且，则cosC的最小值等于（

）A． B． C． D．参考答案：A已知等式，利用正弦定理化简可得：，两边平方可得：，即，，即，，当且仅当时，即时取等号，则的最小值为，故选A．2.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圆，则a的取值范围是（）A．a＜﹣2 B．﹣＜a＜0 C．﹣2＜a＜0 D．﹣2＜a＜参考答案：D【考点】二元二次方程表示圆的条件．

【专题】计算题．【分析】根据圆的方程的一般式能够表示圆的充要条件，得到关于a的一元二次不等式，整理成最简单的形式，解一元二次不等式得到a的范围，得到结果．【解答】解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圆∴a2+4a2﹣4（2a2+a﹣1）＞0∴3a2+4a﹣4＜0，∴（a+2）（3a﹣2）＜0，∴故选D．【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，考查一元二次不等式的解法，是一个比较简单的题目，这种题目可以单独作为一个选择或填空出现．3.若函数的图像的顶点在第四象限，则函数的大致图像是参考答案：A略4.已知是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.函数处的导数的几何意义是

A．在点处的斜率

B．在点处的切线与轴所夹锐角的正切值C．在点与点（0，0）连线的斜率；D．曲线在点处切线的斜率参考答案：D略6.设函数f（x）=ax3﹣x2（a＞0）在（0，3）内不单调，则实数a的取值范围是（）A．a＞ B．0＜a＜ C．0＜a＜ D．＜a＜1参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】函数f（x）=ax3﹣x2（a＞0）在（0，3）内不单调?函数f（x）=ax3﹣x2（a＞0）在（0，3）内存在极值?f′（x）=0在（0，3）内有解，即ax2﹣2x=0在（0，3）内有解．即可得出a的取值范围．【解答】解：f′（x）=ax2﹣2x．（a＞0）．∵函数f（x）=ax3﹣x2（a＞0）在（0，3）内不单调，∴函数f（x）=ax3﹣x2（a＞0）在（0，3）内存在极值，∴f′（x）=0在（0，3）内有解，即ax2﹣2x=0在（0，3）内有解．∵x≠0，∴可化为ax﹣2=0，∴，∵x∈（0，3），∴，即．∴实数a的取值范围是a．故选：A．7.下列曲线中，离心率为2的是（

）

A

B

C.

D参考答案：D略8.直线的倾斜角的大小是（

）A．135°

B．120°

C．60°

D．30°参考答案：C9.函数单调递增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.为双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：（0.5，1）12.若的展开式中常数项为－160，则展开式中的系数为__________.参考答案：－192【分析】首先求出的展开式的通项公式，通过计算常数项求出a的值，再利用通项公式求的系数.【详解】展开式的通项公式为，当时，常数项为，所以．当时，，展开式中的系数为．【点睛】本题考查二项式定理展开式的应用，考查二项式定理求特定项的系数，解题的关键是求出二项式的通项，属于基础题.

13.已知命题p：若，则，命题q：若，则．在命题①；②；③；④中，假命题的是______________．（填序号）参考答案：①④【分析】先判断命题p，命题q的真假，再结合真值表进一步确定真假性【详解】根据不等式的性质不等式两边同时乘以负数，符号改变，可判断命题p：若，则为真命题；命题q显然为假命题，举例：，即p真q假①：根据全真为真，一假为假原则，①为假命题②：根据一真为真，全假为假原则，②为真命题③：与真假性相反，所以为真，为真，③为真命题④：与真假性相反，为假，则为假，④为假命题假命题为：①④故答案为：①④【点睛】本题考查命题真假的判断，对于真值表的真假判断和命题与命题的否定的真假性应熟记：：遵循全真为真，一假为假原则；：遵循一真为真，全假为假原则；与真假性相反14.一个几何的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________，侧面积为__________．参考答案：；由几何体的三视图可知，该几何体的圆锥，底面圆半径是，母线长为，高为，∴圆锥的体积，圆锥的侧面积：．15.现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，名额分配的方法共有种（用数字作答）．

参考答案：

84略16.已知椭圆的左右焦点分别为、，经过的直线交椭圆于、两点，则△的周长为

．参考答案：1317.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是

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.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线的顶点在原点,它的准线过的左焦点,而且与轴垂直,又抛物线与此双曲线交于点,求抛物线和双曲线的方程及双曲线的渐近线方程。参考答案：略19.(本小题共12分)已知点F（1，0），直线：x＝－1，P为平面上的动点，过P作直线的垂线，垂足为点Q，且

(1)求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线于点M，已知，求的值。参考答案：（Ⅰ）解法一：设点，则，由＝得：，化简得．（Ⅰ）解法二：由＝得：，，，．所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：．（Ⅱ）设直线的方程为：．设，，又，联立方程组，消去得：，，故由，得：，，整理得：，，∴==-2-=0.20.本题满分14分）已知二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列．（1）求；（2）求展开式中的一次项；（3）求展开式中所有项的二项式系数之和．参考答案：解：（1）前三项的系数为,

……1分由题设，得，

………2分即，解得n＝8或n＝1（舍去）．

………4分

（2）,

………6分令，得.

………8分

所以展开式中的一次项为.

………10分

（3）∵，∴所有项的二项式系数和为.

………14分略21.（10分）①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程;

②求垂直于直线x+3y-5=0,且与点P(-1,0)的距离是的