初中数学浙教版九年级上册第4章　相似三角形4．3　相似三角形 说课一等奖

相似三角形1．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2，则(C)A.∠A是∠A′的2倍B.∠A′是∠A的2倍是A′B′的2倍′B′是AB的2倍2．已知△ABC∽△A′B′C′，∠A＝45°，∠B＝105°，则∠C′等于(D)°°°°3．如图，已知△ADE∽△ABC，若AD＝1，BD＝2，则△ADE与△ABC的相似比是(B)(第3题)∶2∶3∶3∶24．已知在△ABC中，AB＝12，BC＝18，CA＝24，另一个和它相似的三角形的最长边是36，则最短边是(C)A.27B.12C.18D.205．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论中，一定正确的是(A)A.AB2＝BC·BDB.AB2＝AC·BDC.AB·AD＝BC·BDD.AB·AC＝AD·BD(第5题)(第6题)6．如图，若△ADE∽△ACB，且eq\f(AD,AC)＝eq\f(2,3)，DE＝10，则BC＝__15__．7．如图，已知AB与CD交于点O，△OBD∽△OAC.若eq\f(OD,OC)＝eq\f(2,3)，OB＝4，求AB的长．(第7题)【解】∵△OBD∽△OAC，∴eq\f(OD,OC)＝eq\f(OB,OA)，即eq\f(2,3)＝eq\f(4,OA)，∴OA＝6，∴AB＝OA＋OB＝10.8．已知三角形的三边之比是3∶5∶7，与它相似的三角形的最长边是21cm，求另两边之和．【解】∵三角形的三边之比是3∶5∶7，∴与之相似的三角形的三边之比也是3∶5∶7，∵最长边是21cm，∴另两边之和是21×eq\f(3＋5,7)＝24(cm)．9．如图，AB是斜靠在墙上的梯子，梯脚B距墙80cm，梯上一点D距墙60cm，AD的长为100cm，且△ADE∽△ABC，试求梯子AB的长．(第9题)【解】由题意，得BC＝80，DE＝60，AD＝100.∵△ADE∽△ABC，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(DE,BC)，即eq\f(100,AB)＝eq\f(60,80)，∴AB＝eq\f(100×80,60)＝eq\f(400,3)(cm)．10．如图，在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(0，2)，B(1，0)，P是反比例函数y＝－eq\f(1,x)图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q.若以O，P，Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有(D)(第10题)A.1个B.2个C.3个D.4个【解】∵点P在反比例函数y＝－eq\f(1,x)的图象上，∴设点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，－\f(1,x))).易得OA＝2，OB＝1，OQ＝|x|，PQ＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,x))).当△PQO∽△AOB时，则eq\f(PQ,AO)＝eq\f(OQ,BO)，∴eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,x))),2)＝eq\f(|x|,1)，解得x＝±eq\f(\r(2),2).∴点P的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，－\r(2)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，\r(2))).同理，当△PQO∽△BOA时，可求得点P的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\r(2)，\f(\r(2),2)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，－\f(\r(2),2))).综上所述，相应的点P共有4个．11．如果有一个直角三角形的两条边长分别是10和26，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是5，13和x，求x的值．【解】∵一个直角三角形的两条边长分别是10和26，∴此直角三角形的第三边长为eq\r(262－102)或eq\r(262＋102)，即24或2eq\r(194).当eq\f(5,10)＝eq\f(x,24)＝eq\f(13,26)时，x＝12；当eq\f(5,10)＝eq\f(13,26)＝eq\f(x,2\r(194))时，x＝eq\r(194).∴x＝12或eq\r(194).12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝eq\f(1,2)x＋1交x轴于点A，交y轴于点B.试在y轴上找一点P，使△AOP与△AOB相似，你能找出几个这样的点(点P与点B不重合)？分别求出对应AP的长度．(第12题)【解】可求得点A(－2，0)，B(0，1)，∴eq\f(OB,OA)＝eq\f(1,2).∵点P在y轴上，且点P与点B不重合，∴∠AOB＝∠AOP＝90°.若△AOP与△AOB相似，则eq\f(OP,OA)＝eq\f(1,2)或eq\f(OP,OA)＝eq\f(2,1)，∴OP＝4或OP＝1.∴当OP＝4时，点P(0，4)或P(0，－4)，此时AP＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5)；当OP＝1时，点P(0，－1)，此时AP＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5).综上所述，共3个点满足条件，分别为点P1(0，4)，P2(0，－4)，P3(0，－1)，AP1＝AP2＝2eq\r(5)，AP3＝eq\r(5).13．如图，直线y＝ax＋1与x轴，y轴分别相交于A，B两点，与反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝2，点A的坐标为(－2，0)．(第13题)(1)求反比例函数的表达式．(2)若Q为反比例函数上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于点H，当以Q，C，H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．【解】(1)把点A(－2，0)的坐标代入y＝ax＋1，得a＝eq\f(1,2)，∴y＝eq\f(1,2)x＋1.∵点P在直线y＝eq\f(1,2)x＋1上，且点P的纵坐标为2，∴2＝eq\f(1,2)x＋1，解得x＝2.∴点P的坐标为(2，2)．∵点P在反比例函数y＝eq\f(k,x)上，∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的表达式为y＝eq\f(4,x).(2)设点Q(a，b)．∵点Q(a，b)在反比例函数y＝eq\f(4,x)上，∴b＝eq\f(4,a).当△QCH∽△BAO时，可得eq\f(CH,AO)＝eq\f(QH,BO)，即eq\f(a－2,2)＝eq\f(\f(4,a),1)，整理，得a－2＝eq\f(8,a)，解得a＝4或a＝－2(不合题意，舍去)．∴b＝eq\f(4,4)＝1.∴点Q(4，1)．当△QCH∽△ABO时，可得eq\f(CH,BO)＝eq\f(QH,AO)，即eq\f(a－2,1)＝eq\f(\f(4,a),2)，