初中数学北师大版九年级上册本册总复习总复习 优秀

考点综合专题：反比例函数与一次函数、几何图形的综合——函数及代几结合，掌握中考风向标eq\a\vs4\al(◆)类型一同一坐标系中判断图象1．当a≠0时，函数y＝ax＋1与函数y＝eq\f(a,x)在同一坐标系中的图象可能是（）eq\a\vs4\al(◆)类型二利用反比例函数的中心对称性求点的坐标或代数式的值2．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标为(1，3)，则另一个交点坐标是________．【方法21④】3．直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝eq\f(2,x)交于A，B两点．若A，B两点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1y2＋x2y1的值为_____.【方法21④】eq\a\vs4\al(◆)类型三利用反比例函数图象和一次函数图象的交点求解4．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1＝eq\f(2,x)的图象与一次函数y2＝kx＋b的图象交于A，B两点，若y1＜y2，则x的取值范围是【方法21③】（）A．1＜x＜3B．x＜0或1＜x＜3C．0＜x＜1D．x＞3或0＜x＜15．(2023·梧州中考)在平面直角坐标系中，直线y＝x＋b与双曲线y＝－eq\f(1,x)只有一个公共点，则b的值是【方法21①】（）A．1B．±1C．±2D．26．★(2023·陕西中考)已知一次函数y＝2x＋4的图象分别交x轴、y轴于A，B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB＝2BC，则这个反比例函数的表达式为________．7．如图，已知一次函数y1＝k1x＋b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2＝eq\f(k2,x)的图象分别交于C，D两点，点D的坐标为(2，－3)，点B是线段AD的中点．(1)求一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝eq\f(k2,x)的解析式；(2)求△COD的面积；(3)直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．eq\a\vs4\al(◆)类型四反比例函数与几何图形的综合8．(2023·齐齐哈尔中考)如图，已知点P(6，3)，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象交PM于点A，交PN于点B，若四边形OAPB的面积为12，则k＝_______.第8题图第9题图9．★(2023·宁波中考)如图，点A为函数y＝eq\f(9,x)(x>0)图象上一点，连接OA，交函数y＝eq\f(1,x)(x>0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为_____.考点综合专题：反比例函数与一次函数、几何图形的综合1．A2.(－1，－3)3．－4解析：由双曲线y＝eq\f(2,x)及y＝kx的中心对称性知x1＝－x2，y1＝－y2，所以x1y2＋x2y1＝－x2y2－x2y2＝－2x2y2＝－2×2＝－4.4．B6．y＝eq\f(6,x)解析：∵一次函数y＝2x＋4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，∴点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(0，4)，∴OA＝2，OB＝4.∵AB＝2BC，∴eq\f(AB,AC)＝eq\f(2,3).如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∴OB∥CD，∠ABO＝∠ACD，∠AOB＝∠ADC，∴△ABO∽△ACD，∴eq\f(OB,CD)＝eq\f(AO,AD)＝eq\f(AB,AC)＝eq\f(2,3)，∴CD＝6，AD＝3，∴OD＝1，∴点C的坐标为(1，6)．设反比例函数的解析式为y＝eq\f(k,x)，∴k＝6，∴反比例函数的解析式为y＝eq\f(6,x).7．解：(1)∵点D(2，－3)在y2＝eq\f(k2,x)上，∴k2＝2×(－3)＝－6，∴y2＝－eq\f(6,x).∵点D的坐标为(2，－3)，点B是AD的中点，且点B的横坐标为0，∴点A的坐标为(－2，0)．∵A(－2，0)，D(2，－3)在y1＝k1x＋b的图象上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2k1＋b＝0，,2k1＋b＝－3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝－\f(3,4)，,b＝－\f(3,2).))∴y1＝－eq\f(3,4)x－eq\f(3,2)；(2)联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－\f(3,4)x－\f(3,2)，,y＝－\f(6,x)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝2，,y1＝－3，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝－4，,y2＝\f(3,2).))∴点C的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4，\f(3,2))).∴S△COD＝S△AOC＋S△AOD＝eq\f(1,2)×2×eq\f(3,2)＋eq\f(1,2)×2×3＝eq\f(9,2)；(3)当x＜－4或0＜x＜2时，y1＞y2.8．6解析：∵点P的坐标为(6，3)，∴点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，代入反比例函数y＝eq\f(k,x)，得点A的纵坐标为eq\f(k,6)，点B的横坐标为eq\f(k,3)，∴AM＝eq\f(k,6)，NB＝eq\f(k,3).∵S四边形OAPB＝S矩形OMPN－S△OAM－S△NBO＝12，∴6×3－eq\f(1,2)k－eq\f(1,2)k＝12，解得k＝6.9．6解析：设点A的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(9,a)))，点B的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b，\f(1,b))).∵点C是x轴上一点，且AO＝AC，∴点C的坐标是(2a，0)．设过点O(0，0)，Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(9,a)))的直线的解析式为y＝kx，∴eq\f(9,a)＝k·a，解得k＝eq\f(9,a2).又∵点Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b，\f(1,b)))在直线y＝eq\f(9,a2)x上，∴eq\f(1,