高中数学人教A版2第二章推理与证明合情推理与演绎推理 全国获奖

课题：2.1.1合情推理（1）课标转述：结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用他们进行一些简单推理。通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异学习目标：1、通过自学课本，理解归纳推理的含义；2、能利用归纳进行简单的推理；3、总结归纳推理在数学发现中的作用。学习重点：归纳推理的概念并能利用归纳进行简单的推理学习过程：新课引入：自学三个事例了解归纳推理的含义1、哥德巴赫猜想：观察4=2+2,6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,12=7+7,16=13+3,18=11+7,20=13+7,……,50=13+37,……,100=3+97，猜测：任一偶数（除去2，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和.1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想.1973年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”2、费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对，，，，的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：对所有的自然数，任何形如的数都是素数.后来瑞士数学家欧拉，发现不是素数，推翻费马猜想.3、四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.问题1：根据实例讨论归纳推理的概念：（小组讨论）与课本对比小组讨论成果：（课本上的概念）问题2：归纳练习（自己完成后小组对改答案）1、由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？2、由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和1800，能归纳出什么结论？3、观察等式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，……你能得出怎样的结论？问题3：根据课本知识归纳总结1、统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？2、归纳推理有何作用？3、归纳推理的结果是否正确？问题4：例题解析：例、已知数列的第1项且，试归纳出通项公式.（分析思路：试值n=1，2，3，4→猜想→如何证明：将递推公式变形，再构造新数列）例题小结：（你从例题中得到哪些知识）问题5：巩固练习：1、由数列1，10，100，1000，……猜测该数列的第n项可能是（）。A．10n; B．10n-1;C．10n+1; D．11n.2、观察下图中各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个圆圈，每个图案中的总数是s，按此规律推出s与n的关系式为○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○n=2,s=4n=3,s=8n=4,s=123、教材P301、2题.4、已知，推测的表达式.思考：证得某命题在n＝n时成立；又假设在n＝k时命题成立，再证明n＝k＋1时命题也成立.由这两步，可以归