高中数学人教A版2第三章数系的扩充与复数的引入单元测试（市一等奖）

第三章质量评估(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)是虚数单位，计算i+i2+i3=() B.1 2.i是虚数单位,复数7+i+IC.1725+3125i 1773.已知i为虚数单位，则复数z=1-3 B.-1 4.已知i是虚数单位，m，n∈R，且m+i=1+ni，则m+nim-ni B.1 5.复数i1-i的共轭复数为12+12i B.12+12I126.对于两个复数α=-12+32i，β=-12-32i，有下列四个结论：①αβ=1；②αβ=1；③|α||β|=1；④α B.2 7.若复数(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(a∈R)不是纯虚数，则()=-1 ≠-1且a≠2≠-1 ≠28.已知复数z1=m+2i，z2=3-4i，若z1z2为实数A.83 B.32 839.若a，b∈R，则复数(a2-6a+10)+(-b2+4b-5)i对应的点在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10.若复数a+3i1-2i(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数， B.4 11.设z=(2t2+5t-3)+(t2+2t+2)i，t∈R，则以下结论中正确的是()对应的点在第一象限一定不是纯虚数对应的点在实轴上方一定是实数12.已知复数z1=a+bi(a，b∈R)，z2=-1+ai，若|z1|<|z2|，则实数b适合的条件是()<-1或b>1 <b<1>1 >0二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为.14.设z=12+32i，那么z+z2+z3+z4+z5+z6的值是15.复数z满足(1+2i)z=4+3i，那么z=__________.16.已知复数z1=m+(4+m)i(m∈R)，z2=2cosθ+(λ+3cosθ)i(λ∈R)，若z1=z2，则λ的取值范围是__________.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)计算：(1)(1-i)-12+32i(1+i).18.(12分)已知关于x，y的方程组(有实数解，求实数a，b的值.19.(12分)(1)求复数z=1+cosα+isinα(π<α<2π)的模.(2)如果log12(m+n)-(m2-3m)i>-1，试求自然数m20.(12分)已知等腰梯形OABC的顶点A，B在复平面上对应的复数分别为1+2i，-2+6i，OA∥BC.求顶点C所对应的复数z.21.(12分)已知复数z1=i(1-i)3.(1)求|z1|.(2)若|z|=1，求|z-z1|的最大值.22.(12分)求同时满足下列条件的所有的复数z，(1)z+10z∈R，且1<z+10z(2)z的实部和虚部都是整数.第三章质量评估参考答案一、选择题1.选+i2+i3=i-1-i=-1.2.选A.7+i3+4i=(7+i)(3-4i)3.选=1-3i4.选D.由m+i=1+ni(m，n∈R)，所以m=1且n=1.则m+nim-ni=1+i5.选D.i1-i=i(1+i)(1-i)(1+i)=-1+i2=-12+6.选B.αβ=14+34=1.αβ=-12-32i.|α||β|=|-17.选C.由复数(a2-a-2)+(|a-1|-1)i为纯虚数，则a2-a-2=0且|a-1|-1≠0，解得a=2，a=-1且a≠0，a≠2，所以a=-1，当(a2-a-2)+(|a-1|-1)i不是纯虚数时，a≠-1.8.选D.因z1z2为实数，且m+2i3-4i=(m+2i)(3+4i)(3-4i)(3+4i)9．选-6a+10=(a-3)2+1>0，-b2+4b-5=-(b-2)2-1<0，所以复数对应的点在第四象限.10.选D.由a+3i1-2i=(a+3i)(1+2i)(1-2i)(1+2i)=11.选C.因为2t2+5t-3=(t+3)(2t-1)的值可正、可负、可为0，t2+2t+2=(t+1)2+1≥1，所以排除A，B，D，选C.12.选B.由|z1|<|z2|得a2+b2<二、填空题13.由题意z=(5+2i)2=21+20i,故实部为21.答案:2114.由z=12+32i，得z-122=-34，即z2-z+1=0.①而z≠-1，所以(z+1)(z2-z+1)=0，即z3=-1.②所以原式=z+z2+z3+z·z3+z2·z3+z3答案：0【一题多解】原式=z(1-z6)1-z，由z=12+答案：015.(1+2i)·z=4+3i，z=4+3i1+2i=答案：2+i16.因为z1=z2，所以m=2cosθ,答案：[3，5]三、解答题17.(1)(1-i)-12+=3-12+3+12i(1+i)=3-12+3【一题多解】原式=(1-i)(1+i)-12+32i=(1-i2)(2)2+2i(1-i)2+21+i2014=2+2i18.由①得2x-1=y,y-3=1,将x，y代入②得(5+4a)-(6+b)i=9-8i所以5+4a=9,19.(1)|z|=(=2+2cosα=-2cosα(2)因为log12(m+n)-(m2-3m)i>-1，所以式子log12(m+n)-(m2当m=0时代入②得n<2，又m+n>0，所以n=1；当m=3代入②得n<-1，与n是自然数矛盾.综上可得m=0，n=1.20.设z=x+yi，x，y∈R，如图因为OA∥BC，|OC|=|BA|，所以kOA=kBC，|zC|=|zB-zA|，即2解得x=-5,y=0因为|OA|≠|BC|，所以x=-3，y=4(舍去)，故z=-5.21.(1)|z1|=|i(1-i)3|=|i|·|1-i|3=22.(2)如图所示，由|z|=1可知，z在复平面内对应的点的轨迹是半径为1，圆心为O(0，0)的圆，而z1对应着坐标系中的点Z1(2，-2).所以|z-z1|的最大值可以看成是点Z1(2，-2)到圆上的点的距离的最大值.由图知|z-z1|max=|z1|+r(r为圆半径