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文档简介
2023年中考数学模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如右图,⊿ABC内接于⊙O,若∠OAB=28°则∠C的大小为()A.62° B.56° C.60° D.28°2.如图,中,,,将绕点逆时针旋转得到,使得,延长交于点,则线段的长为()A.4 B.5 C.6 D.73.如图,数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集()A. B. C. D.4.A,B两地相距48千米,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程()A. B.C.+4=9 D.5.点A(-2,5)关于原点对称的点的坐标是()A.(2,5)B.(2,-5)C.(-2,-5)D.(-5,-2)6.在0.3,﹣3,0,﹣这四个数中,最大的是()A.0.3 B.﹣3 C.0 D.﹣7.若关于x的方程=3的解为正数,则m的取值范围是()A.m< B.m<且m≠C.m>﹣ D.m>﹣且m≠﹣8.-3的相反数是()A. B.3 C. D.-39.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π,理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”,将π的值精确到小数点后第七位,这一结果领先世界一千多年,“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S6,则S6的值为()A. B.2 C. D.10.如图,将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉,使余下的部分不能围成一个正方体,剪掉的这个小正方形是A.甲 B.乙C.丙 D.丁二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.已知直线y=kx(k≠0)经过点(12,﹣5),将直线向上平移m(m>0)个单位,若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点),则m的取值范围为_____.12.解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得________;(2)解不等式②,得________;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;(4)原不等式组的解集为___________.13.若,则=.14.Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,过点B的直线把△ABC分割成两个三角形,使其中只有一个是等腰三角形,则这个等腰三角形的面积是_____.15.已知一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,众数为5,则这组数据的中位数是_____.16.已知关于x的方程x2+(1-m)x+m17.分解因式:x2y﹣y=_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)为了解某中学学生课余生活情况,对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计.现从该校随机抽取名学生作为样本,采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项).并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中提供的信息,解答下列问题:求n的值;若该校学生共有1200人,试估计该校喜爱看电视的学生人数;若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生,现从这4名学生中任意抽取2名学生,求恰好抽到2名男生的概率.19.(5分)如图1,抛物线y=ax2+(a+2)x+2(a≠0),与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,在x轴上有一动点P(m,0)(0<m<4),过点P作x轴的垂线交直线AB于点N,交抛物线于点M.(1)求抛物线的解析式;(2)若PN:PM=1:4,求m的值;(3)如图2,在(2)的条件下,设动点P对应的位置是P1,将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2,旋转角为α(0°<α<90°),连接AP2、BP2,求AP2+的最小值.20.(8分)汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则:两队之间进行五局比赛,其中三局单打,两局双打,五局比赛必须全部打完,赢得三局及以上的队获胜.假如甲,乙两队每局获胜的机会相同.若前四局双方战成2:2,那么甲队最终获胜的概率是__________;现甲队在前两局比赛中已取得2:0的领先,那么甲队最终获胜的概率是多少?21.(10分)水龙头关闭不紧会造成滴水,小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验,并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W(L)与滴水时间t(h)的函数关系图象,请结合图象解答下列问题:容器内原有水多少?求W与t之间的函数关系式,并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升?图①图②22.(10分)某区域平面示意图如图,点O在河的一侧,AC和BC表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°,乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°,测得AC=840m,BC=500m.请求出点O到BC的距离.参考数据:sin73.7°≈,cos73.7°≈,tan73.7°≈23.(12分)全民健身运动已成为一种时尚,为了解揭阳市居民健身运动的情况,某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查,问卷内容包括五个项目:A:健身房运动;B:跳广场舞;C:参加暴走团;D:散步;E:不运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分,运动形式ABCDE人数请你根据以上信息,回答下列问题:接受问卷调查的共有人,图表中的,.统计图中,类所对应的扇形的圆心角的度数是度.揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一,每天都有“暴走团”活动,若某社区约有人,请你估计一下该社区参加环岛路“暴走团”的人数.24.(14分)化简分式,并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】
连接OB.在△OAB中,OA=OB(⊙O的半径),∴∠OAB=∠OBA(等边对等角);又∵∠OAB=28°,∴∠OBA=28°;∴∠AOB=180°-2×28°=124°;而∠C=∠AOB(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半),∴∠C=62°;故选A2、B【解析】
先利用已知证明,从而得出,求出BD的长度,最后利用求解即可.【详解】故选:B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质,掌握相似三角形的性质是解题的关键.3、B【解析】
根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集,再对各选项进行逐一判断即可.【详解】解:由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为:x≥-3,
A、不等式组的解集为x>-3,故A错误;B、不等式组的解集为x≥-3,故B正确;C、不等式组的解集为x<-3,故C错误;D、不等式组的解集为-3<x<5,故D错误.故选B.【点睛】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集,根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键.4、A【解析】
根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度,从而得出各自航行时间,然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.【详解】∵轮船在静水中的速度为x千米/时,∴顺流航行时间为:,逆流航行时间为:,∴可得出方程:,故选:A.【点睛】本题主要考查了分式方程的应用,熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键.5、B【解析】
根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y).【详解】根据中心对称的性质,得点P(−2,5)关于原点对称点的点的坐标是(2,−5).故选:B.【点睛】考查关于原点对称的点的坐标特征,平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y).6、A【解析】
根据正数大于0,0大于负数,正数大于负数,比较即可【详解】∵-3<-<0<0.3∴最大为0.3故选A.【点睛】本题考查实数比较大小,解题的关键是正确理解正数大于0,0大于负数,正数大于负数,本题属于基础题型.7、B【解析】
解:去分母得:x+m﹣3m=3x﹣9,整理得:2x=﹣2m+9,解得:x=,已知关于x的方程=3的解为正数,所以﹣2m+9>0,解得m<,当x=3时,x==3,解得:m=,所以m的取值范围是:m<且m≠.故答案选B.8、B【解析】
根据相反数的定义与方法解答.【详解】解:-3的相反数为.故选:B.【点睛】本题考查相反数的定义与求法,熟练掌握方法是关键.9、C【解析】
根据题意画出图形,结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积.【详解】如图所示,单位圆的半径为1,则其内接正六边形ABCDEF中,△AOB是边长为1的正三角形,所以正六边形ABCDEF的面积为S6=6××1×1×sin60°=.故选C.【点睛】本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题,关键是根据正三角形的面积,正n边形的性质解答.10、D【解析】解:将如图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分不能围成一个正方体,编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁.故选D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、0<m<【解析】【分析】利用待定系数法得出直线解析式,再得出平移后得到的直线,求与坐标轴交点的坐标,转化为直角三角形中的问题,再由直线与圆的位置关系的判定解答.【详解】把点(12,﹣5)代入直线y=kx得,﹣5=12k,∴k=﹣;由y=﹣x平移m(m>0)个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m(m>0),设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B,(如图所示)当x=0时,y=m;当y=0时,x=m,∴A(m,0),B(0,m),即OA=m,OB=m,在Rt△OAB中,AB=,过点O作OD⊥AB于D,∵S△ABO=OD•AB=OA•OB,∴OD•=×m×m,∵m>0,解得OD=m,由直线与圆的位置关系可知m<6,解得m<,故答案为0<m<.【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等,能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度,利用数形结合思想进行解答比较直观明了.12、(1)x<1;(2)x≥﹣2;(1)见解析;(4)﹣2≤x<1;【解析】
(1)先移项,再合并同类项,求出不等式1的解集即可;(2)先去分母、移项,再合并同类项,求出不等式2的解集即可;(1)把两不等式的解集在数轴上表示出来即可;(4)根据数轴上不等式的解集,求出其公共部分即可.【详解】(1)解不等式①,得:x<1;(2)解不等式②,得:x≥﹣2;(1)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下:(4)原不等式组的解集为:﹣2≤x<1,故答案为:x<1、x≥﹣2、﹣2≤x<1.【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及在数轴上的表示。13、1.【解析】试题分析:有意义,必须,,解得:x=3,代入得:y=0+0+2=2,∴==1.故答案为1.考点:二次根式有意义的条件.14、3.1或4.32或4.2【解析】【分析】在Rt△ABC中,通过解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=1,找出所有可能的分割方法,并求出剪出的等腰三角形的面积即可.【详解】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=3,BC=4,∴AB==5,S△ABC=AB•BC=1.沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形,使其中只有一个是等腰三角形,有三种情况:①当AB=AP=3时,如图1所示,S等腰△ABP=•S△ABC=×1=3.1;②当AB=BP=3,且P在AC上时,如图2所示,作△ABC的高BD,则BD=,∴AD=DP==1.2,∴AP=2AD=3.1,∴S等腰△ABP=•S△ABC=×1=4.32;③当CB=CP=4时,如图3所示,S等腰△BCP=•S△ABC=×1=4.2;综上所述:等腰三角形的面积可能为3.1或4.32或4.2,故答案为:3.1或4.32或4.2.【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积,找出所有可能的分割方法,并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键.15、1.1【解析】【分析】先判断出x,y中至少有一个是1,再用平均数求出x+y=11,即可得出结论.【详解】∵一组数据4,x,1,y,7,9的众数为1,∴x,y中至少有一个是1,∵一组数据4,x,1,y,7,9的平均数为6,∴(4+x+1+y+7+9)=6,∴x+y=11,∴x,y中一个是1,另一个是6,∴这组数为4,1,1,6,7,9,∴这组数据的中位数是×(1+6)=1.1,故答案为:1.1.【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数等概念,熟练掌握众数、平均数、中位数的概念、判断出x,y中至少有一个是1是解本题的关键.16、1.【解析】试题分析:∵关于x的方程x2∴Δ=(1-m)∴m的最大整数值为1.考点:1.一元二次方程根的判别式;2.解一元一次不等式.17、y(x+1)(x﹣1)【解析】
观察原式x2y﹣y,找到公因式y后,提出公因式后发现x2-1符合平方差公式,利用平方差公式继续分解可得.【详解】解:x2y﹣y=y(x2﹣1)=y(x+1)(x﹣1).故答案为:y(x+1)(x﹣1).【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)50;(2)240;(3).【解析】
用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值;先计算出样本中喜爱看电视的人数,然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比,即可估计该校喜爱看电视的学生人数;画树状图展示12种等可能的结果数,再找出恰好抽到2名男生的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】解:(1);(2)样本中喜爱看电视的人数为(人,,所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人;(3)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中恰好抽到2名男生的结果数为6,所以恰好抽到2名男生的概率.【点睛】本题考查了列表法与树状图法;利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率,也考查了统计图.19、(1);(2)m=3;(3)【解析】
(1)本题需先根据图象过A点,代入即可求出解析式;(2)由△OAB∽△PAN可用m表示出PN,且可表示出PM,由条件可得到关于m的方程,则可求得m的值;(3)在y轴上取一点Q,使,可证的△P2OB∽△QOP2,则可求得Q点坐标,则可把AP2+BP2转换为AP2+QP2,利用三角形三边关系可知当A、P2、Q三点在一条线上时,有最小值,则可求出答案.【详解】解:(1)∵A(4,0)在抛物线上,∴0=16a+4(a+2)+2,解得a=﹣,∴抛物线的解析式为y=;(2)∵∴令x=0可得y=2,∴OB=2,∵OP=m,∴AP=4﹣m,∵PM⊥x轴,∴△OAB∽△PAN,∴,∴,∴,∵M在抛物线上,∴PM=+2,∵PN:MN=1:3,∴PN:PM=1:4,∴,解得m=3或m=4(舍去);(3)在y轴上取一点Q,使,如图,由(2)可知P1(3,0),且OB=2,∴,且∠P2OB=∠QOP2,∴△P2OB∽△QOP2,∴,∴当Q(0,)时,QP2=,∴AP2+BP2=AP2+QP2≥AQ,∴当A、P2、Q三点在一条线上时,AP2+QP2有最小值,∵A(4,0),Q(0,),∴AQ==,即AP2+BP2的最小值为【点睛】本题考查了抛物线解析式的求法,抛物线与相似三角形的问题,坐标系里表示三角形的面积及线段和最小值问题,要求会用字母代替长度,坐标,会对代数式进行合理变形,难度相对较大.20、(1);(2)【解析】分析:(1)直接利用概率公式求解;(2)画树状图展示所有8种等可能的结果数,再找出甲至少胜一局的结果数,然后根据概率公式求.详解:(1)甲队最终获胜的概率是;(2)画树状图为:共有8种等可能的结果数,其中甲至少胜一局的结果数为7,所以甲队最终获胜的概率=.点睛:本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.21、(1)0.3L;(2)在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6L.【解析】
(1)根据点的实际意义可得;(2)设与之间的函数关系式为,待定系数法求解可得,计算出时的值,再减去容器内原有的水量即可.【详解】(1)由图象可知,容器内原有水0.3L.(2)由图象可知W与t之间的函数图象经过点(0,0.3),故设函数关系式为W=kt+0.3.又因为函数图象经过点(1.5,0.9),代入函数关系式,得1.5k+0.3=0.9,解得k=0.4.故W与t之间的函数关系式为W=0.4t+0.3.当t=24时,W=0.4×24+0.3=9.9(L),9.9-0.3=9.6(L),即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6L.【点睛】本题考查了一次函数的应用,关键是利用待定系数法正确求出
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