高中数学人教A版第二章平面向量 课时提升作业(十七)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十七)向量减法运算及其几何意义(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.在四边形ABCD中，设AB→=a，AD→=b，BC→+c (a+c)+b+c +c【解析】选A.DC→=DA→+AB→+BC2.(2023·塘沽高一检测)在平行四边形ABCD中，AB→+CB→A.BC→ B.AC→ C.D【解析】选C.如图，因为CB→=所以AB→+CB→-DC→=AB→+CA→=CA→+3.化简OP→-QP→+PA.QP→ B.SQ→ C.S【解析】选OP→QP→=OP→+PS→+SP→=OP→+PQ【一题多解】选OP→QP→=(OP→-QP→)+(PS→+SP→)=(OP【补偿训练】化简AC→-BD→+CA.AB→ B.DA→ 【解析】选D.原式=(AC→-AB→)+(CD→+二、填空题(每小题4分，共8分)4.(2023·临汾高一检测)在边长为1的正三角形ABC中，|AB→-B【解析】作菱形ABCD，则|AB→-BC→|=|AB→-答案：35.已知如图，在正六边形ABCDEF中，与OA→-OC①CF→；②AD→；③BE→；④DE→-FE→+CD→；⑤【解析】因为四边形ACDF是平行四边形，所以OA→-OC→+CD→=DE→-FE→+CD→=CDCE→+BC→=BC→+CE→=因为四边形ABDE是平行四边形，所以AB→+AE综上知与OA→-OC答案：①④【拓展延伸】向量加减法的四点化简技巧(1)加法：首尾连(如AB→+BC→+(2)减法：共起点(如AB→-AC(3)化减法为加法：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量(如AB→-AC→=AB(4)凑零法：相反向量和为0(如AB→+BA【补偿训练】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于O点，则BA→-BC→-OA【解析】BA→-BC→-O=(BA→-BC→)-(O=CA→-DA→+答案：C三、解答题6.(10分)(2023·本溪高一检测)如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，AB→=a，BC→=b，(1)a+b+c.(2)a-b+c.【解析】(1)由已知得a+b=AB→+BC→=AC→=c则a+b+c=AE→，且|AE所以|a+b+c|=22.(2)作BF→=则DB→+BF而DB→=AB→-AD所以a-b+c=DB→+B且|DF所以|a-b+c|=2.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，|a-b|=2，则|a+b|等于() B.2 C.5 D.6【解析】选D.设OA→=a，OB→=b，以OA，OB为邻边作▱OACB，则a-因为|a|=1，|b|=2，|a-b|=2，所以▱OACB中，OA=1，OB=2，BA=2，由平行四边形的对角线长的平方和等于四边的平方和可得|a+b|=|OC→|=2.(2023·包头高一检测)化简下列各式：①AB→-AC→+BC→；②AB③OA→-OD→-DA→；④NQ→ B.2 【解析】选D.①AB→-AC→+BC→=②AB→+CA→+BD→-CD→=CA→+AB③OA→-OD→-DA→=④NQ→-PQ→+MN→-MP→=NQ→+QP二、填空题(每小题5分，共10分)3.已知向量a的终点与向量b的起点重合，向量c的起点与向量b的终点重合，则下列结论：①以a的起点为终点，c的起点为起点的向量为-(a-b)；②以a的起点为终点，c的终点为起点的向量为-a-b-c；③以b的起点为终点，c的终点为起点的向量为-b-c.其中正确的序号为____________.【解析】根据题意画出图形，可知：以a的起点为终点，c的起点为起点的向量为-(a+b)，①错误；以a的起点为终点，c的终点为起点的向量为-(a+b+c)=-a-b-c，②正确；以b的起点为终点，c的终点为起点的向量为-(b+c)=-b-c，③正确.答案：②③4.如图所示，用两根绳子把重10N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW=150°，∠BCW=120°，则A和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计)分别是________.【解析】如图，反向延长CW至点D，使CD=CW，作DE⊥AC，DF⊥BC，由∠ACW=150°，∠BCW=120°得∠ACD=30°，∠BCD=60°，因为|CD→|=10，所以|CE→|=5答案：53N，5N三、解答题5.(10分)(2023·保定高一检测)已知|a|=8，|b|=15.(1)求|a-b|的取值范围.(2)若|a-b|=17，则表示a，b的有向线段所在的直线所成的角是多少？【解析】(1)由向量三角不等式||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|得7≤|a-b|≤23，当a，b同向时，不等式左边取等号当a，b反向时，不等式右边取等号.(2