2022-2023学年四川省泸州市高三年级上册学期期末模拟考试数学（文）试题【含答案】

泸州市2022-2023学年高三上学期期末模拟考试文科数学本试卷共4页。考试结束后，只将答题卡交回注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则A． B． C． D．2．已知i为虚数单位，则A．1+iB．1－iC．－1+iD．－1－i3．函数的图象大致为A．B．C．D．4．已知数列的前项和为．若，，则A． B． C． D．5．已知一组正数，，的方差，则数据，，的平均数为A．1 B．3 C．5 D．76．将函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，若是奇函数，则a的最小值是A． B． C． D．7．已知双曲线，则下列说法正确的是A．离心率为2 B．渐近线方程为C．焦距为 D．焦点到渐近线的距离为8．新冠肺炎疫情是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，其中指数增长率，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数扩大到原来的10倍需要的时间约为（）A．4天 B．6天 C．8天 D．10天9．在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的值为A． B． C． D．10．抛物线，直线与交于（左侧为，右侧为）两点，若抛物线在点处的切线经过点，则A． B． C． D．11．已知△SAB是边长为2的等边三角形，∠ACB＝45°，当三棱锥S﹣ABC体积最大时，其外接球的表面积为A． B． C． D．12．已知函数，若不等式有且仅有2个整数解，则实数的取值范围是A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．二元一次不等式组表示的平面区域的面积是_________．14．若非零向量、，满足，，则与的夹角为___________.15．已知函数，若，则实数的取值范围是______．16．已知函数，下列关于函数的说法正确的序号有________.①函数在上单调递增；②是函数的周期；③函数的值域为；④函数在内有4个零点.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分。17．（12分）为了解某水果批发店的日销售量，对过去100天的日销售量进行了统计分析，发现这100天的日销售量都没有超出4.5吨，统计的结果见频率分布直方图．（1）求这100天中日销售量的中位数（精确到小数点后两位）；（2）从这100天中抽取了5天，统计出这5天的日销售量（吨）和当天的最高气温（℃）的5组数据，研究发现日销售量和当天的最高气温具有的线性相关关系，且，，，．求日销售量（吨）关于当天最高气温（℃）的线性回归方程，并估计水果批发店所在地区这100天中最高气温在10℃~18℃内的天数．参考公式：，．18．（12分）已知数列的前n项和为，且.（1）证明：是等比数列，并求的通项公式；（2）在①；②；③这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并加以解答.已知数列满足___________，求的前n项和.注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分.19．（12分）如图的三棱台，平面，，．（1）求证：平面平面；（2）若E，F分别为，的中点，求三棱锥的体积．20．（12分）已知点，直线，为轴右侧或轴上动点，且点到的距离比线段的长度大1，记点的轨迹为.（1）求曲线的方程；（2）已知直线交曲线于，两点（点在点的上方），，为曲线上两个动点，且，求证：直线的斜率为定值.21．（12分）已知函数.（1）若在处取得极值，求实数的值；（2）讨论在上的单调性；（3）证明：在（1）的条件下.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．22．直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）点A，B为与的交点，C为曲线上一点，求面积的最大值．23．设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.泸州市2022-2023学年高三上学期期末模拟考试文科数学参考答案：1．D2．B3．A4．C5．C6．D7．A8．B9．A10．D11．B12．A13．114．15．；16．①③④17．解：（1）由频率分布直方图性质知，各组频率之和为1，所以，解得，设中位数为，则，解得，即这100天中日销售量的中位数约为2.06吨；（2）因为，，，所以，，所以销售量（吨）关于当天最高气温（℃）的线性回归方程是：；当时，，当时，，当最高气温早10℃~18℃内时，日销售量在2~4吨，根据频率分布直方图可得再次范围的频率为：，所以估计该景区这100天中最高气温在10℃~18℃内的天数约为：天．18．解：（1）当时，因为，所以，两式相减得，.所以.当时，因为，所以，又，故，于是，所以是以4为首项2为公比的等比数列.所以，两边除以得，.又，所以是以2为首项1为公差的等差数列.所以，即.（2）若选①：，即.因为，所以.两式相减得，所以.若选②：，即.所以.若选③：，即.所以.19．证明：（1）∵三棱台，，∴．∵平面，∴．∵且都在平面内，∴平面．又∵在平面内，∴平面平面．（2）如图，过点E作，．∵平面，∴平面平面．又平面平面∴平面，∴为三棱锥的高，且．∵，，∴．20．解：（1）依题意，线段的长度等于到的距离，由抛物线定义知，点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，所以的方程为；（2）将代入得，则，，如图：设抛物线E上动点，显然直线AC，AD斜率存在，，同理，因为，则，，直线的斜率，即直线的斜率为定值-1.21．（1）解：因为，在处取得极值，则，所以，解得，当时，，当时，单调递减，当时，单调递增，所以是函数的极值，因此；（2）解：，当时，在上，恒成立，单调递减；当时，令，解得，当时，，单调递减，当时，，单调递增.综上，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.（3）证明：由（1）知，则，令，，在上单调递增，当时，，当时，，则，使，即，则当时，单调递减，当时，单调递增，所以，令，，所以单调递减，所以，所以，所以，得证.22．解：（1）消去参数