高等数学下-第9积分例计算_第1页
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文档简介

例 计

I

2x2x22x2x2y2

4z2z2yO2图2-x2x2y2 的上边界面为2x2y2x2y2z （2-x2y2x2y22x2y22x2y2

4：x2

4,

z

x2x2

zdz 12x22x22x2x22

2x22x2y2x2y2

)2

)2Dxydxdy4DxyDxy4

zdxdydz，其中z4x2

y2xoyz4z4zO2x2y24图2-解这时z轴上的投影区间为[04（2-平面z

z（常数）去截Dz4 I4

dzzdxdy0zdzdxdy4 4zD在xoy平面的投影是圆域：x2y24z（z对于积 zx

y来说是常数，其面积为(4z就是

的面积，即

dxdy(4

．于是4I0z(4z)dz4

323例I

，是由曲面z 2x22x2y2

y2围成的区域解2-14zOy1(x2y2)2(x2y2)20Oy1

(x2y22)(x2y21)则 x2y210，或x2y220（舍这表明两个曲面的交线在xoyx2y21在柱面坐标下2x2y22x2y2r

x图2-zx2y2（旋转抛物面）zr22r在xoyx2y22r 02,0r1,r2z I

1d0drr1

2r

r2r2d1r1z2 dr12d1r(2r2r422 0

2 12d1(2rr3r5)dr12

72

I

z

， 是两个球体x2

y2

x2

y2

2Rz的公共分zOyx解zOyxx2y2z2R2，它在球面坐rRR的x2y2z22Rz

图2-x2y2zR)2R2，它是球心在点(0,0RR

r2Rcosx2y2z2R

z x2y2z2

x

y

z

R

2x2y2z2R2（开口向上3rR所围的部分记为r2Rcos

Iz2dvz2dvI上I 00I上3d00

RR

7

R5

7 2

2RI下

2

d rcossin

2R

r4dr

02Rcos

32R 2

d2

2cos7sin55332R

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