重难点题型秋季版-概率讲义

2016年概率论与数理统计重难点题型命题点求

古典概套公复杂事件}全集分 概几何

x,(x,y),g(x,(x1,x2,,xn),g(x1,x2,,xn普通随统计抽样分布——N2,t,矩估点估计最大似然估无偏6.6.评选标有效 一致性（相合性大数定7.极限定理中心极限1重难点题型事件与概出借相互独立，求该考生能借到次书的概率.【例4】做一系列独立试验，每次试验成功的概率为P进行nB在没有全部失败的条件下，成功不止一次P(AP(B随量及其分5开窗口的次数，求Y的分布列及P(Y1).ex【2X~fX(x

xYex

fYy2x 0x【3X~fX(x 其他

YsinXfYy【4X1X2X3X4PXi0)0.6,PXi1)0.4,i2XX

XX【5X~U(0,1Xx(0x1)Y等可能地在(x,1)上取值，求(xyf(xyfYyPXY【6】设X,Y在矩形G(xy0x2,0y1X,Y的矩形面积S的fS(s).数字特【例1】设试 其他商店调剂供应，这时每单商品获利500元，求此商店经销该商品的获利的期望.TT

x10xx【4】设P(Xkp1p)k1,0p1,k1,2,，求EXDX 0x【例5】设X~f(x) 2x4,，已知 其

2,P(1X3)34求（1）a,bc（2）YeXEYDY【例6】在长为L的线段上任取两点，求两点距离的期望与方差

N

1EXYDXY2【8X,YP(Xkp1p)k1k3E[max(X,Y【9】设X,Y在矩形G(x,y0x2,0y1上服从均匀分布U

X,X

V

X2YX求（1）U,V（2）ρUV【10X1X2,XnX的一个（简单随机）样本EXDX2E(XD(XE(S2DX2n2

12n【例12】设总体X~ ).X1,X2,,X2n为X的一个样本，X 2n 2EXiXni2X) 【13X~N(0,1),YX2X与 抽样分布——N2,t1X1X2Xm,Y1,Y2,,Yn相互独立Xi~N(a,2),i1,2,mm 1 m Yi~N(b,),i1,2,n，XmXi,YnYi,S1m(XiX),S2n(YiYmS2222mS2222 ,为常数，求(Xa)(Y 4X为所抽到的白球个数，这样做nX1X2Xn【2X~f(x)3

e

xx

0X1X2XnX本，求的矩估计和最大似然估计e(x),x【3X~f(x,

X1X2Xn求的最大似然估计 其无偏有效评有效一致性（相合性【例1X1X2,XnX的简单随机样本，EXDX2，确定常数C，使X2CS22的无偏估计【2X~N(1,2),Y~N(2,2，从中抽出容量为n1n2的两独立样本.证明对任意满足ab1的常数a,bZaS2bS2都是2的无偏估计，并求a,bDZ最小. 【3X~U[0,],X1极限定理(n

X的简单随机样本，证明：2X为的一致估计 1 1 Xi nnXi~

【例1】用概率统n nn n证明lim1n n! 5概率论与数理统计重难点题型讲义答事件与概【例】【例【例】甲获胜的概率 1 14 np(1【4PAC6p(1p),P(B【529ln

1(1 随量及其分P(Y1)1(1e2【2fYy

yy【3

0y1(y)1y2 【例4】X~ 1 0xy【5f(xy1

，

(y)

ln(1

0y， P(XY1)ln

1(ln2ln 0s【6fS(s 其6数字特8【13【例3】

1ln 1

1【4EX

,DX 【6】期

【7EX

,DX32

12p(2【9（1）U,V 010140114123（2）ρUV33 ,n

)【11EXnDX2n

2X)22(n【12

(Xi 【137抽样分布——N2,t(Xa)(Y 12m 12mn1【1】an2n2