广东省梅州市河口中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

广东省梅州市河口中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若三角形三边的长度为连续的三个自然数，则称这样的三角形为“连续整边三角形”。下列说法正确的是（

）A.“连续整边三角形”只能是锐角三角形B.“连续整边三角形”不可能是钝角三角形C.若“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍，则这样的三角形有且仅有1个D.若“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍，则这样的三角形可能有2个参考答案：C【分析】举例三边长分别是2,3,4的三角形是钝角三角形，否定A，B，通过计算求出最大角是最小角的二倍的三角形，从而可确定C、D中哪个正确哪个错误．【详解】三边长分别是2,3,4的三角形,最大角为，则，是钝角，三角形是钝角三角形，A，B都错，如图中，，，是的平分线，则，∴，，∴，，又由是平分线，得，∴，解得，∴“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍的三角形只有一个，边长分别为4，5，6，C正确，D错误．故选D．2.是圆的直径，垂直于圆所在平面，是圆周上不同于的任意一点，在多面体的各个面中，共有直角三角形（

）个A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D略3.在一次考试后，为了分析成绩，从1、2、3班中抽取了3名同学(每班一人)，记这三名同学为A、B、C，已知来自2班的同学比B成绩低，A与来自2班的同学成绩不同，C的成绩比来自3班的同学高，由此判断，下来推断正确的为A.A来自1班

B.B来自1班

C.C来自3班

D.A来自2班参考答案：B4.设是定义在R上的奇函数，当≤0时，,则（

）

A.-3

B.-1

C.1

D.3参考答案：A5.点在直线的右下方,则a的取值范围是().

参考答案：A6.函数，若f(x)<0在R上恒成立，则a的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.（4分）函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的区间为（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （4，5）参考答案：B考点： 函数的零点．专题： 计算题．分析： 据函数零点的判定定理，判断f（1），f（2），f（3），f（4）的符号，即可求得结论．解答： f（1）=2﹣6＜0，f（2）=4+ln2﹣6＜0，f（3）=6+ln3﹣6＞0，f（4）=8+ln4﹣6＞0，∴f（2）f（3）＜0，∴m的所在区间为（2，3）．故选B．点评： 考查函数的零点的判定定理，以及学生的计算能力．解答关键是熟悉函数的零点存在性定理，此题是基础题．8.已知其中为常数，若，则的值等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：令，则为奇函数

9.某校现有高一学生210人、高二学生270人、高三学生300人，现采用分层抽样的方法从中抽取若干学生进行问卷调查，如果从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数是A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.下列四个函数：①f(x)=x2–2x；

②f(x)=sinx，0≤x≤2π；③f(x)=2x+x；

④f(x)=log2(2x–1)，x>。其中，能使f()≤[f(x1)+f(x2)]恒成立的函数的个数是（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个命题：①函数的最小值为6；②不等式的解集是；③若；④若，则.所有正确命题的序号是_________________参考答案：②③略12.再向下平移1个单位长度后所得图象的解析式是

。参考答案：13.在?ABC中，设且，则∠C=

。参考答案：略14.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，当取最大值时，角B的值为

．参考答案：15.国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14％纳税；超过4000元的按全稿酬的11％纳税.某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为＿＿＿＿元.参考答案：380016.（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．给出下列四个命题：①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n；③若m∥α，m∥n，则n∥α；

④若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n．则正确的命题为

．（填写命题的序号）参考答案：②④考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 对四个命题利用空间线面关系分别分析，得到正确选项．解答： 对于①，若m∥α，n∥β，α∥β，m，n有可能平行或者异面；对于②，若m⊥α，n⊥β，α⊥β，根据线面垂直的性质和面面垂直的性质得到m⊥n；对于③，若m∥α，m∥n，n有可能在平面α内；对于④，若α∥β，m⊥α，得到m⊥β，又n∥β，所以m⊥n．故答案为：②④点评： 本题考查了线面平行、面面平行的性质定理和判定定理的运用，考查学生的空间想象能力，属于中档题．17.若向量a、b满足|a|＝1，|b|＝2，且a与b的夹角为，则|a＋b|＝________.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数，（1）画出函数图像；（2）求的值；（3）当时，求取值的集合.参考答案：19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若.（1）求角B的值；（2）若△ABC的面积，，求b的值.参考答案：（1）由及正弦定理得：，①又，②由①②得，在中，∵，∴，∴，而，∴.（2）由，得.又，所以.由余弦定理，得，故.20.（本题满分12分）若全集，集合，求.参考答案：解：

6分

12分21.经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为．点、在轨迹上，且关于轴对称，过线段（两端点除外）上的任意一点作直线，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点、．（1）求轨迹的方程；（2）证明：；（3）若点到直线的距离等于，且△的面积为20，求直线的方程。参考答案：（1）方法1：设动圆圆心为，依题意得，．整理，得．所以轨迹的方程为方法2：设动圆圆心为，依题意得点到定点的距离和点到定直线的距离相等，根据抛物线的定义可知，动点的轨迹是抛物线．且其中定点为焦点，定直线为准线．所以动圆圆心的轨迹的方程为．（2）由（1）得即，则．设点，由导数的几何意义知，直线的斜率为．由题意知点．设点，，则，即．因为，．由于，即．所以．（3）方法1：由点到的距离等于，可知．不妨设点在上方（如图），即，直线的方程为：．由解得点的坐标为．所以．由（2）知，同理可得．所以△的面积，解得．当时，点的坐标为，，直线的方程为，即．当时，点的坐标为，，直线的方程为，即．方法2：由点到的距离等于，可知．由（2）知，所以，即．由（2）知，．所以．即．

①由（2）知．

②不妨设点在上方（如图），即，由①、②解得因为，同理．

以下同方法1．22.设数列{an}中，a1＝1，(1)求a2，a3，a4的值；(2)求数列{an}的通项公式．（3）设，求数列{}的前n项的和参考答案：(1)由已知可得an＋1＝2an＋1，所以a2＝2a1＋1＝3，a3＝2a2＋1＝7，a4＝2a3＋1＝15.(2)因为an