广东省梅州市水西中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

广东省梅州市水西中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.在中,,则的值为

(

)A

20

B

C

D

参考答案：B解析:由题意可知,故=.3.如图，在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EFAB，则EF与CD所成的角为：A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知实数是函数的一个零点，若，则A．

B．

C．

D．[]参考答案：B在上递增，且，由图象可知，当时，有，选B5.下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11°参考答案：C【考点】正弦函数的单调性．【分析】先根据诱导公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再结合正弦函数的单调性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°从而可确定答案．【解答】解：∵sin168°=sin=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选：C．6.如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中错误的是A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D7.=A.

B.

C.

D.参考答案：A8.设函数，（，，）的图象关于直线对称，它的周期是，则下列正确的是A．的图象过点（）

B．在区间［］上是减函数C．图象的一个对称中心是（）D．的最大值是参考答案：C略9.已知向量=（1，2），=（x，4），若向量∥，则x=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8参考答案：A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题．【分析】根据向量=（1，2），=（x，4），向量∥，得到4﹣2x=0，求出x的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，4），向量∥，则4﹣2x=0，x=2，故选

A．【点评】本题考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，得到4﹣2x=0，是解题的关键．10.函数的值域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式f（x）＜0的解集为．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【分析】利用奇函数的对称性、单调性即可得出．【解答】解：如图所示，不等式f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．12.计算：=_______________.参考答案：略13.已知幂函数的图象过点，则=

.参考答案：3试题分析：设函数，代入点，解得，所以，

14.已知，则的值是_____.参考答案：【分析】由sin（x+）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos2（x+）的值，将所求式子的第一项中的角变形为π-（x+），第二项中的角变形为﹣（x+），分别利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值．【详解】解：∵sin（x+）＝，====故答案为：.【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式，灵活变换角度是解本题的关键，属于基础题.15.，集合，，若，则的值等于________；参考答案：略16.数列的首项为，数列为等比数列且，若，则=__________.参考答案：201517.在等差数列{an}中，，则（

）A.3 B.9 C.2 D.4参考答案：A【分析】根据等差数列的性质得到【详解】等差数列中，,根据等差数列的运算性质得到故答案为：A.【点睛】本题考查了等差数列的性质的应用，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集，，

（1）求但；（2）求。

参考答案：19.已知U＝R，A＝{||－3|＜2，B＝{|＞0}，求A∩B，C(A∪B).参考答案：

略20.（14分）已知全集U=R，A={x|﹣3＜x≤6，x∈R}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0，x∈R}．求：（1）A∪B；（2）（?UB）∩A．参考答案：21.如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西20°方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21海里．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛A.【分析】(Ⅰ)在中，根据余弦定理求得余弦值，再求正弦值得到答案.(Ⅱ)首先利用和差公式计算，中，由正弦定理可得长度，最后得到时间.【详解】(Ⅰ)由已知可得，中，根据余弦定理求得，∴．(Ⅱ)由已知可得，∴．中，由正弦定理可得，∴分钟．即海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛．【点睛】本题考查了正余弦定理的实际应用，意在考查学生的建模能力，实际应用能力和计算能力.22.（12分）判断函数f（x）=在区间（1，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： 任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）变形后易判＞0，由单调性的定义可得．解答： 函数f（x）=在区间（1，+∞）上的单调递减，证明如下：任取x1，x