广东省梅州市梅南中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析

广东省梅州市梅南中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在椭圆内有一点，为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点，使的值最小，则此最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知函数f(x)=|log2x|,正实数m、n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2,则m+n等于

()A.-1

B.

C.1

D.2

参考答案：B略3.在中，B=，C=，c=1，则最短边长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.的展开式中含的正整数指数幂的项数是

A.0

B.2

C.4

D.6参考答案：B5.已知a≥1，曲线f（x）=ax3﹣在点（1，f（1））处的切线的斜率为k，则k的最小值为（）A． B．2 C．2 D．4参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率，由对勾函数的单调性，可得斜率k的最小值．【解答】解：f（x）=ax3﹣的导数为f′（x）=3ax2+，可得在点（1，f（1））处的切线的斜率k=3a+，k=3a+的导数为3﹣，由a≥1，可得3﹣＞0，则函数k在[1，+∞）递增，可得k的最小值为3+1=4．故选：D．6.在如右上图的程序图中，输出结果是(

)A.5

B.10

C.20

D.15参考答案：C略7.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（

）

A． B． C． D．参考答案：C8.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆与两点A，B，则|AF2|+|BF2|的最大值为（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意方程求得椭圆的半焦距，结合椭圆定义求得|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8，则|AF2|+|BF2|=8﹣|AB|，再求出当AB垂直于x轴时的最小值，则|AF2|+|BF2|的最大值可求．【解答】解：由题意可知：椭圆+=1焦点在x轴上，a=2，b=，c=1，由椭圆的定义可知：|AF2|+|AF2|=2a，|BF1|+|BF2|=2a，则|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8，|AF2|+|BF2|=8﹣|AB|，∵当且仅当AB⊥x轴时，|AB|取得最小值，当x=﹣c=﹣1，+=1，解得：y=±，∴|AB|min=3，∴|AF2|+|BF2|的最大值为8﹣3=5．【点评】本题考查椭圆的定义及标准方程，椭圆通径的求法，考查计算能力，属于基础题．9.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E是AD的中点，则异面直线A1B与C1E所成角的大小是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先将异面直线C1E放在一个面AC1内，再证明另一直线A1B与该平面垂直，即可证得两异面直线A1B与C1E垂直，从而两异面直线所成角为90°．【解答】解：如图，连接AB1，DC1，易证A1B⊥面AC1，而C1E?面AC1，∴A1B⊥C1E，故选D．10.等比数列，，，的第四项等于（）A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在(1,3)内不单调，则实数a的取值范围是______．参考答案：或【分析】求得函数的导函数，对分成两类，根据函数在内不单调列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】函数的定义域为，，当时，，单调递增，不符合题意.当时，构造函数，函数的对称轴为，要使在内不单调，则需，即，解得或.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.12.已知是上的均匀随机数,,则是区间________上的均匀随机数.参考答案：略13.若函数，，若都，使得成立，则实数a的取值范围是________.参考答案：【分析】先分别求得函数与的值域，利用转化为集合间关系求解即可【详解】由题，故的值域为又单调递增，故其值域为，所以，解得故答案为【点睛】本题考查二次函数值域，指数函数的值域，考查集合的包含关系，考查转化能力，是中档题14.若随机变量__________．参考答案：0.954

略15.集合有8个子集，则实数a的值为

参考答案：16.已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，若直线l被圆C截得的弦长最短，则m的值为．参考答案：﹣【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由于直线过定点M（3，1），点M在圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的内部，故直线被圆截得的弦长最短时，CM垂直于直线l，根据它们的斜率之积等于﹣1求出m的值．【解答】解：直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0即（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，过定点M（3，1），由于点M在圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的内部，故直线被圆截得的弦长最短时，CM垂直于直线l，故它们的斜率之积等于﹣1，即=﹣1，解得m=﹣，故答案为：﹣．17.一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：

积极参加班级工作不积极参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性不高61925合计242650（Ⅰ）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？（Ⅱ）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？（Ⅲ）学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由．附：K2=p（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）随机调查这个班的一名学生，有50种情况，抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生，有19种情况，即可求出概率；（Ⅱ）利用列举法确定基本事件的个数，即可求出两名学生中有1名男生的概率是多少？（Ⅲ）求出K2，与临界值比较，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）随机调查这个班的一名学生，有50种情况，抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生，有19种情况，故概率是…（Ⅱ）设这7名学生为a，b，c，d，e，A，B（大写为男生），则从中抽取两名学生的所有情况是：ab，ac，ad，ae，aA，aB，bc，bd，be，bA，Bb，cd，ce，cA，cB，de，dA，dB，eA，eB，AB共21种情况，其中含一名男生的有10种情况，∴．…（Ⅲ）根据∴我们有99.9%把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系．…19.已知椭圆:的离心率为，且经过点.（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C相交于A，B两点，若，求（O为坐标原点）面积的最大值及此时直线l的方程.参考答案：（1）；（2）S的最大值为，【分析】（1）根据椭圆的离心率和经过的点，以及列方程组，解方程组求得的值，进而求得椭圆方程.（2）设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理，根据列方程，得到的关系式.求出面积的表达式，利用配方法求得面积的最大值，进而求得直线的方程.【详解】（1）由题意解得故椭圆方程为.（2）因为，若直线斜率不存在，则直线过原点，，，不能构成三角形，所以直线的斜率一定存在，设直线的方程为，设，，由，得，所以，.因为，所以，即，得，显然，所以.又，得，点到直线的距离.因为面积，所以，所以当时，有最大值8，即的最大值为，此时，所以直线的方程为.【点睛】本小题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查根与系数关系的应用，考查三角形面积的最值的求法，属于中档题.

20.在平面直角坐标系xOy中，直线l的普通方程为，曲线C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求直线l的参数方程和极坐标方程；(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值.参考答案：(Ⅰ)直线的参数方程为(为参数)极坐标方程为()(Ⅱ)5【分析】(Ⅰ)直线的普通方程为，可以确定直线过原点，且倾斜角为，这样可以直接写出参数方程和极坐标方程；(Ⅱ)利用，把曲线的参数方程化为普通方程，然后把直线的参数方程代入曲线的普通方程中，利用根与系数的关系和参数的意义，可以求出的值.【详解】解:(Ⅰ)直线的参数方程为(为参数)极坐标方程为()(Ⅱ)曲线的普通方程为将直线的参数方程代入曲线中，得，设点对应的参数分别是，则，【点睛】本题考查了直线的参数方程化为普通方程和极坐标方程问题，同时也考查了直线与圆的位置关系，以及直线参数方程的几何意义.21.已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）e2（a为实数）．（1）当a=5时，求函数y=g（x）在x=1处的切线方程；（2）求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）若存在两不等实数x1，x2∈[，e]，使方程g（x）=2e2f（x）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）当a=5时，化简函数y=g（x），求出切点坐标，通过导数求解切点斜率，然后求解x=1处的切线方程；（2）求解f（x）的导数，求出极值点，列表，然后求解在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）化简方程g（x）=2e2f（x），构造新函数，通过求解函数的导数，推出函数的极值以及区间上的最值，然后推出实数a的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（1）当a=5时，g（x）=（﹣x2+5x﹣3）e2，g（1）=e．g′（x）=（﹣x2+3x+2）e2，故切线的斜率为g′（1）=4e．所以切线方程为：y﹣e=4e（x﹣1），即y=4ex﹣3e．…（2）函数f（x）=xlnx的定义域为（0，+∞），则f′（x）=lnx+1，lnx+1=0，解得x=．xf′（x）﹣0+f（x）单调递减极小值（最小值）单调递增①当t≥时，在区间（t，t+2）上f（x）为增函数，所以f（x）min=f（t）=tlnt．②当t∈时，在区间（t，）上f（x）为减函数，在区间上f（x）为增函数，所以f（x）min=f（