广东省梅州市兴宁新陂中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

广东省梅州市兴宁新陂中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“方程表示圆”的（

）． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B时，方程等价于无意义，但若表示圆，则．∴“”是“”表示圆的必要不充分条件．2.已知i是虚数单位，则（

）A.1+2i B.－1+2i C.－1－2i D.1－2i参考答案：B【分析】根据复数的乘法运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】.故选B【点睛】本题主要考查复数的乘法，熟记运算法则即可，属于基础题型.3.在R上定义运算：xy＝x(1－y)．若不等式(x－a)(x＋a)＜1对任意实数x都成立，则()A．－1＜a＜1

B．0＜a＜2参考答案：C4.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，m∥α，则n∥α B．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，则m∥α D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A选项m∥n，m∥α，则n∥α，可由线面平行的判定定理进行判断；B选项α⊥β，m∥α，则m⊥β，可由面面垂直的性质定理进行判断；C选项α⊥β，m⊥β，则m∥α可由线面的位置关系进行判断；D选项a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β，可由面面垂直的判定定理进行判断；【解答】解：A选项不正确，因为n?α是可能的；B选项不正确，因为α⊥β，m∥α时，m∥β，m?β都是可能的；C选项不正确，因为α⊥β，m⊥β时，可能有m?α；D选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的．故选D【点评】本题考查线面平行、线面垂直以及面面垂直的判断，主要考查空间立体的感知能力以及组织相关知识进行判断证明的能力，属基础题．5.已知集合，，，则的取值范围是（A）(－∞,1]

（B）(－∞,－2]

（C）[1,+∞)

（D）[－2,+∞)参考答案：C6.下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，c＜d，则＞C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d D．若ab＞0，a＞b，则＜参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【分析】由不等式的性质逐个选项验证可得．【解答】解：选项A，当a＞b时，取c=0，则ac2＞bc2不成立，故错误；选项B，取a=d=1，b=0，c=﹣1，可得=﹣1，=0，显然＞不成立，故错误；选项C，取a=2，b=1，c=2，d=1，显然有a﹣c=b﹣d，故错误；选项D，∵ab＞0，a＞b，∴由不等式的性质可得，即＜，故正确．故选：D7.若，且，则下列不等式中恒成立的是

A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.已知，则=A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知双曲线C：，O为坐标原点，点M，N是双曲线C上异于顶点的关于原点对称的两点，P是双曲线C上任意一点，PM，PN的斜率都存在，则kPM?kPN的值为（）A． B．C． D．以上答案都不对参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用直线的离心公式，作差法，即可取得=，即kPM?kPN=．【解答】解：由题意，设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（﹣x1，﹣y1）∴kPM?kPN=?=，，②，①∴②﹣①可得=，故kPM?kPN=，故选B．10.下列四组函数中，导数相等的是

(

)

A．与

B．与C．与D．与参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，则△ABC的面积等于

．参考答案：

或【考点】解三角形．【分析】由已知，结合正弦定理可得，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式进行计算可求【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°当C=60°时，A=90°，当C=120°时，A=30°，故答案为：或12.设数列的通项公式为，则_____________.

参考答案：58略13.已知集合，且，则实数m的值为_______.参考答案：3【分析】由题意结合集合元素的互异性分类讨论求解实数m的值即可.【详解】由题意分类讨论：若，则，不满足集合元素的互异性，舍去；若，解得：或，其中不满足集合元素的互异性，舍去，综上可得，.【点睛】本题主要考查集合与元素的关系，集合元素的互异性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.伟大的数学家高斯说过：几何学唯美的直观能够帮助我们了解大自然界的基本问题一位同学受到启发，借助上面两个相同的矩形图形，按以下步骤给出了不等式：的一种“图形证明”．证明思路：(1)图1中白色区域面积等于右图中白色区域面积；(2)图1中阴影区域的面积为ac+bd，图2中，设，图2阴影区域的面积可表示为______（用含a，b，c，d，的式子表示）；(3)由图中阴影面积相等，即可导出不等式当且仅当a，b，c，d满足条件______时，等号成立．参考答案：

(1)

(2)根据勾股定理可得,,所以可得，，可得图阴影部分的面积是;由可得++,-,所以当且仅当满足条件时，等号成立.故答案为，.15.计算：______.参考答案：【分析】应用复数除法运算法则进行运算即可.【详解】.【点睛】本题考查了复数的除法运算法则，考查了数学运算能力.16.某中学调查200名学生每周晚自习时间（单位，小时），制成了如图所示频率分布直方图，其中自习时间的范围为[17.5，30]，根据直方图，这200名学生每周自习时间不少于22.5小时的人数是．参考答案：140【考点】频率分布直方图．【分析】根据已知中的频率分布直方图，先计算出自习时间不少于22.5小时的频率，进而可得自习时间不少于22.5小时的频数．【解答】解：自习时间不少于22.5小时的频率为：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7，故自习时间不少于22.5小时的频率为：0.7×200=140，故答案为：140【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，难度不大，属于基础题目．17.已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，在正方体表面上与点A距离为的点的集合形成一条曲线（此曲线不一定在同一平面上），则此曲线的长度为

。参考答案：π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题9分）在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆与直线：，恒有公共点，且要求使圆的面积最小．（1）写出圆的方程；（2）圆与轴相交于A、B两点，圆内动点P使、、成等比数列，求的范围；（3）已知定点Q（，3），直线与圆交于M、N两点，试判断是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线的方程，若不存在，给出理由．参考答案：（1）因为直线：过定点T（4，3）,由题意，要使圆的面积最小,定点T（4，3）在圆上，所以圆的方程为．……………3分（2）A（-5，0），B（5，0），设，则，，由成等比数列得，，即，整理得：,即

…②由（1）（2）得：，，

…6分

（3）．

由题意，得直线与圆O的一个交点为M（4，3），又知定点Q（，3），直线：，，则当时有最大值32．

即有最大值为64，此时直线的方程为．……9分19.（10分）为了解某地初三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高)，分组情况如下：分组

147.5～155.5

155.5～163.5

163.5～171.5

171.5～179.5

频数

6

2l

m

频率

a

0.1

(1)求出表中a，m的值．

(2)画出频率分布直方图参考答案：解：（1）频数和为60得，163.5～171.5组的频数为33-

解得m=6，a=0.45

……………4分（2）147.5～155.5组的频率为，155.5～163.5组的频率为……………6分由于组距为8，所以频率/组距分别为，，………8分画出直方图

略20.在中，在边上,且⑴求AC的长；⑵求的面积。参考答案：解析：（1）在中，∴…………

3分在…………6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴

………………8分（2）∵∴………………12分21.

参考答案：解析：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则，设.∵为平行四边形，（II）设为平面的法向量，的夹角为，则∴到平面