广东省梅州市梅北中学高二数学理模拟试卷含解析

广东省梅州市梅北中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则下面不等式中成立的是(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B略2.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝－f（x+），且f(－2)＝f(－1)＝－1，f(0)＝2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2005)＋f(2006)＝()A．－2

B．－1

C．0

D．1参考答案：A3.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设，正确顺序的序号为（）A．①②③

B．①③②

C．②③①

D．③①②

参考答案：D略4.若为实数，则下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：B5.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是(

)A．62

B．63C．64

D．65参考答案：C6.双曲线的焦点坐标是（

）A．(1,0)，(－1,0)

B．(0,1)，(0，－1)C．(，0)，(－，0)

D．(0，)，(0，－)参考答案：C略7.平面α的一个法向量为v1＝(1,2,1)，平面β的一个法向量为v2＝(－2，－4，10)，则平面α与平面βA．平行

B．垂直

C．相交

D．不确定

参考答案：B略8.函数的最小值为

A．10

B．9

C．6

D．4参考答案：A9.在△ABC中，若a=7，b=8，cosC=，则最大角的余弦值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC的式子，结合题意算出c=3，从而得到b为最大边，算出cosB的值即可得到最大角的余弦之值．【解答】解：∵在△ABC中，，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=49+64﹣2×7×8×=9，得c=3∵b＞a＞c，∴最大边为b，可得B为最大角因此，cosB==，即最大角的余弦值为故选：C【点评】本题给出三角形的两边和夹角，求最大角的余弦．着重考查了三角形中大边对大角、利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．10.

执行右边的程序框图，若，则输出的

A.

B.

C.

D.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知F1，F2为椭圆（）的左、右焦点，若椭圆上存在点P使（c为半焦距）且为锐角，则椭圆离心率的取值范围是

．参考答案：根据焦半径的范围得到又因为为锐角，故根据余弦定理得到综上得到离心率的取值范围是.故答案为：。

12.扇形铁皮AOB，弧长为20πcm，现剪下一个扇形环ABCD做圆台形容器的侧面，使圆台母线长30cm并从剩下的扇形COD内剪下一个最大的圆，刚好做容器的下底（指较大的底），则扇形圆心角是

度。参考答案：6013.过点并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是__________．参考答案：略14.在△ABC所在的平面上有一点P，满足++=，则△PBC与△ABC的面积之比是．参考答案：2：3【考点】向量在几何中的应用．【分析】解题突破口是从已知条件所给的关系式化简，确定出2=，即点P是CA边上的第二个三等分点，由此问题可解．【解答】解：由++=，得++﹣=0，即+++=0，得++=0，即2=，所以点P是CA边上的第二个三等分点，故=．故答案为：2：315.设常数，若的二项展开式中项的系数为-10，则

．参考答案：-216.集合用列举法可表示为_____________．参考答案：略17.若椭圆=1的焦距为2，则m=．参考答案：5或【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；规律型；分类讨论；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的焦点坐标所在坐标轴，求解即可得到结果．【解答】解：当m∈（0，4）时，椭圆=1的焦距为2，可得4﹣m=1，解得m=，当m＞4时，椭圆=1的焦距为2，可得m﹣4=1，解得m=5．故答案为：5或．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=﹣+2ax2﹣3a2x+1，0＜a＜1． （Ⅰ）求函数f（x）的极大值； （Ⅱ）若x∈[1﹣a，1+a]时，恒有﹣a≤f′（x）≤a成立（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），试确定实数a的取值范围． 参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数最值的应用． 【专题】计算题；综合题． 【分析】（I）对函数求导，结合f′（x）＞0，f′（x）＜0，f′（x）=0可求解 （II）由题意可得﹣a≤﹣x2+4ax﹣3a2≤a在[1﹣a，1+a]恒成立，结合二次函数的对称轴x=2a与区间[1﹣a，1+a]与的位置分类讨论进行求解． 【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣x2+4ax﹣3a2，且0＜a＜1，（1分） 当f′（x）＞0时，得a＜x＜3a； 当f′（x）＜0时，得x＜a或x＞3a； ∴f（x）的单调递增区间为（a，3a）； f（x）的单调递减区间为（﹣∞，a）和（3a，+∞）．（5分） 故当x=3a时，f（x）有极大值，其极大值为f（3a）=1．（6分） （Ⅱ）f′（x）=﹣x2+4ax﹣3a2=﹣（x﹣2a）2+a2， ⅰ）当2a≤1﹣a时，即时，f′（x）在区间[1﹣a，1+a]内单调递减． ∴[f′（x）]max=f′（1﹣a）=﹣8a2+6a﹣1，[f′（x）]min=f′（1+a）=2a﹣1． ∵﹣a≤f′（x）≤a，∴∴∴． 此时，．（9分） ⅱ）当2a＞1﹣a，且2a＜a+1时，即，[f′（x）]max=f′（2a）=a2． ∵﹣a≤f′（x）≤a，∴即 ∴∴． 此时，．（12分） ⅲ）当2a≥1+a时，得a≥1与已知0＜a＜1矛盾．（13分） 综上所述，实数a的取值范围为．（14分） 【点评】本题综合考查了函数的导数的运用及二次函数在闭区间上的最值问题，（II）的求解的关键是要对二次函数的对称轴相对区间的位置分类讨论，体现了分类讨论的思想在解题中的应用． 19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）已知等式第一项利用诱导公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，整理后根据sinA不为0求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由余弦定理列出关系式，变形后将a+c及cosB的值代入表示出b2，根据a的范围，利用二次函数的性质求出b2的范围，即可求出b的范围．【解答】解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，即sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，又B为三角形的内角，则B=；（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣）2+，∵0＜a＜1，∴≤b2＜1，则≤b＜1．20.(本小题满分14分)已知在的展开式中，所有项的二项式系数之和为128.(1)求展开式中的有理项；(2)求展开后所有项的系数的绝对值之和.参考答案：根据题意，，

……………2分（1）展开式的通项为.

……………4分于是当时，对应项为有理项，即有理项为

………………7分（2）展开式中所有项的系数的绝对值之和，即为展开式中各项系数之和，………………10分在中令x＝1得展开式中所有项的系数和为（1＋2）7＝37＝2187．………………13分所以展开式中所有项的系数和为2187.……14分

21.已知圆C：x2+（y﹣3）2=4，一动直线l过A（﹣1，0）与圆C相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于N． （Ⅰ）求证：当l与m垂直时，l必过圆心C； （Ⅱ）当时，求直线l的方程； （Ⅲ）探索是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由． 参考答案：【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；分类讨论． 【分析】（Ⅰ）由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，由直线m的斜率求出直线l的斜率，根据点A和圆心坐标求出直线AC的斜率，得到直线AC的斜率与直线l的斜率相等，所以得到直线l过圆心； （Ⅱ）分两种情况：①当直线l与x轴垂直时，求出直线l的方程；②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的斜率为k，写出直线l的方程，根据勾股定理求出CM的长，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线l的距离d，让d等于CM，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，写出直线l的方程即可； （Ⅲ）根据CM⊥MN，得到等于0，利用平面向量的加法法则化简等于，也分两种情况：当直线l与x轴垂直时，求得N的坐标，分别表示出和，求出两向量的数量积，得到其值为常数；当直线l与x轴不垂直时，设出直线l的方程，与直线m的方程联立即可求出N的坐标，分别表示出和，求出两向量的数量积，也得到其值为常数．综上，得到与直线l的倾斜角无关． 【解答】解：（Ⅰ）∵直线l与直线m垂直，且， ∴kl=3，又kAC=3， 所以当直线l与m垂直时，直线l必过圆心C； （Ⅱ）①当直线l与x轴垂直时，易知x=﹣1符合题意， ②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），即kx﹣y+k=0， 因为，所以， 则由CM==1，得， ∴直线l：4x﹣3y+4=0． 从而所求的直线l的方程为x=﹣1或4x﹣3y+4=0； （Ⅲ）因为CM⊥MN， ∴， 当直线l与x轴垂直时，易得， 则，又， ∴， 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1）， 则由，得N（，）， 则， ∴=， 综上，与直线l的斜率无关，且． 【点评】此题考查学生掌握两直线垂直时斜率满足的条件，灵活运用平面向量的数量积的运算法则化简求值，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会利用分类讨论的数学思想解决实际问题，是一道综合题． 22.为了估计某校的某次数学考试情况，现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生，其成绩（百分制