广东省梅州市松东中学高二数学理联考试卷含解析

广东省梅州市松东中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两条平行直线3x﹣4y+12=0与3x﹣4y﹣13=0间的距离为（）A． B． C． D．5参考答案：D【考点】两条平行直线间的距离．【专题】计算题；规律型；方程思想；直线与圆．【分析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可．【解答】解：两条平行直线3x﹣4y+12=0与3x﹣4y﹣13=0间的距离为：=3．故选：D．【点评】本题考查平行线之间的距离公式的求法，考查计算能力．2.设为抛物线的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若，则

（

）

A.

9

B.

4

C.

6

D.

3参考答案：C3.若函数f(x)(x∈R)是奇函数，则（▲） A．函数f(x2)是奇函数

B．函数[f(x)]2是奇函数C．函数f(x)x2是奇函数

D．函数f(x)＋x2是奇函数参考答案：C4.双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么△ABF2的周长是

（

）A、

24

B、25

C、

26

D、

28参考答案：C5.在直角三角形中，斜边上的高为6cm，且把斜边分成3︰2两段，则斜边上的中线的长为（

）

A．cm

B．cm

C．cm

D．cm

参考答案：A略6.方程表示圆，则的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.一排七个座位，甲、乙两人就座，要求甲与乙之间至少有一个空位，则不同的坐法种数是（

）

A．30

B．28

C．42

D．16参考答案：A略8.函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.在直角坐标平面内有四点A(－1,2)，B(4,－2)，C(3,6)，D(－2,4)，P为该坐标平面内的动点，则P到A、B、C、D四点的距离之和的最小值为（

）A．

B．

C．12

D．参考答案：A设平面直角坐标系中任一点P，P到点A(－1,2)，B(4,－2)，C(3,6)，D(－2,4)的距离之和为：PA+PB+PC+PD=PB+PD+PA+PC≥BD+AC，即P到A、B、C、D四点的距离之和的最小值为四点构成的四边形对角线长度之和．故选：A

10.直线，若从0,1,2,3,5,7这六个数字中每次取两个不同的数作为A,B的值，则表示成不同直线的条数是……（

）

A.2

B.12

C.22

D.25参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面三角形中，若的三边长为，其内切圆半径为，有结论：的面积，类比该结论，则在空间四面体中，若四个面的面积分别为，其内切球半径为，则有相应结论：____

__参考答案：略12.若x，y满足，则z=x+2y的取值范围为．参考答案：[0，]【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解范围即可．【解答】解：x，y满足，不是的可行域如图：z=x+2y化为：y=﹣+，当y=﹣+经过可行域的O时目标函数取得最小值，经过A时，目标函数取得最大值，由，可得A（，），则z=x+2y的最小值为：0；最大值为：=．则z=x+2y的取值范围为：[0，]．故答案为：[0，]．13.在⊿ABC中，三顶点分别为A(2，4)，B(,2)，C(1，0)，点P（）在⊿ABC

内部及其边界上运动，则可使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个的的值为.参考答案：略14.若恒成立，则实数k的取值范围是____________.参考答案：略15.设函数，观察下列各式：，，，，…，，……，根据以上规律，若，则整数n的最大值为

．参考答案：9由题意，所给的函数式的分子不变都是x，而分母是由两部分的和组成，第一部分的系数分别是1，3，7，15…2n﹣1，第二部分的数分别是2，4，8，16…2n.∴fn（x）=f（fn﹣1（x））=，∴fn（）=．∴，∴，∴整数的最大值为9.故填9.

16.已知直线被圆截得的弦长为，则该圆的标准方程为

．参考答案：17.用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为_________．参考答案：中没有能被5整除的数；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知动圆P经过点，并且与圆相切.（1）求点P的轨迹C的方程；

（2）设为轨迹C内的一个动点，过点G且斜率为k的直线l交轨迹C于A,B两点，当k为何值时？是与m无关的定值，并求出该值定值.参考答案：（1）（2）7.【分析】（1）由题意可得点P的轨迹C是以M、N为焦点的椭圆，求出半长轴及半焦距的长度，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），G（m，0）（﹣2＜m＜2），直线l：y＝k（x﹣m），联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系求得A，B的横坐标与纵坐标的和与积，再由ω＝|GA|2+|GB|2是与m无关的定值求得k，进一步得到该定值．【详解】解：（1）由题设得：|PM|+|PN|＝4，∴点P的轨迹C是以M、N为焦点的椭圆，∵2a＝4，2c＝2，∴，∴椭圆方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），G（m，0）（﹣2＜m＜2），直线l：y＝k（x﹣m），由，得（3+4k2）x2﹣8k2mx+4k2m2﹣12＝0，，∴．．∴．∵ω＝|GA|2+|GB|2的值与m无关，∴4k2﹣3＝0，解得．此时ω＝|GA|2+|GB|2＝7．【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，体现了“设而不求”的解题思想方法与待定系数法，是中档题．19.已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+2．（1）若a=1，求y=f（x）的极值；（2）讨论f（x）的单调区间．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）将a=1代入函数的表达式，求出函数f（x）的导数，从而得到函数的单调区间，进而求出函数的极值；（2）先求出函数的导数，通过讨论a的范围，从而求出函数的单调区间．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=x3+x2﹣x+2，∴f′（x）=3x2+2x﹣1=（3x﹣1）（x+1），令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜，∴函数f（x）在（﹣∞，﹣1），（，+∞）递增，在（﹣1，）递减，∴极大值为f（﹣1）=4，极小值为；（2）∵f′（x）=3x2+2ax﹣a2=（3x﹣a）（x+a），当a=0时，f′（x）=3x2≥0，f（x）的单调增区间为（﹣∞，+∞），当a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣a，令f′（x）＜0，解得：﹣a＜x＜，∴f（x）的增区间为（﹣∞，﹣a）和，减区间为，当a＜0时，令f′（x）＞0，解得：x＞﹣a或x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜﹣a，∴f（x）的增区间为和（﹣a，+∞），减区间为．20.某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（2）已知一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率.参考答案：解：（1）设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，故.（2）设B表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故.又，故.因此所求概率为.

21.为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人．（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．

平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数401555女性驾驶员人数202545合计6040100（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望．参考公式与数据：Χ2=，其中n=a+b+c+dP（Χ2≥k0）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；BL：独立性检验；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．求出Χ2，即可判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆的概率，X可取值是0，1，2，3，，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（Ⅰ）

平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数401555女性驾驶员人数202545合计6040100