广东省梅州市广东省一级中学高二数学理联考试卷含解析

广东省梅州市广东省一级中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知曲线C的参数方程为为参数），则曲线C的焦点坐标为（

）A.(0，±4) B.(0，±5) C.(±4,0) D.(±5,0)参考答案：A【分析】把曲线的参数方程，化为普通方程，得出曲线C的方程为，再根据椭圆的几何性质，即可求解.【详解】由曲线C的参数方程为为参数），可得，即，则，所以，又由椭圆的焦点在y轴上，所以曲线的焦点坐标为，故选A.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，以及椭圆的几何性质，其中解答中准确把曲线的参数方程互为普通方程，熟记椭圆的几何性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.已知垂直，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：B3.如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由AC∥A1C1，知∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角，由此利用余弦定理能求出异面直线A1B与AC所成角的余弦值．【解答】解：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵AC∥A1C1，∴∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角，∵∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，∴，，A1C1=1，∴cos=．∴异面直线A1B与AC所成角的余弦值是．故选：D．4.过点平行于极轴的直线的极坐标方程是()A．ρcosθ＝4

B．ρsinθ＝4

C．ρsinθ＝

D．ρcosθ＝参考答案：C略5.k为任意实数，直线(k＋1)x－ky－1＝0被圆截得的弦长为()A．4

B．8

C．2

D．与k有关的值参考答案：A6.以复平面的原点为极点，实轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则在极坐标系下的点在复平面内对应的复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意，根据极坐标与直角坐标的互化公式，可得在极坐标下点所对应的直角坐标为，所以点在复平面内对应的复数为，故选A．

7.“”是“直线与直线平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C略8.复数

(i是虚数单位)等于（

）A.4+3i

B.4-3i

C.-4+3i

D.-4-3i参考答案：D略9.正三棱锥P-ABC的高为2，侧棱与底面所成的角为450，则点A到侧面PBC的距离是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.不等式的解集是为 （）A． B． C． D．∪参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽一张，已知第一次抽到A，则第二次也抽到A的概率为_________．参考答案：略12.已知角的终边与单位圆交点的横坐标是，则 .参考答案：试题分析：由角α的终边与单位圆交点的横坐标是，即.由于.所以.

13.已知椭圆C：，现有命题P：“若，则椭圆C的离心率为”，记命题P和它的逆命题，否命题，逆否命题四种形式的命题中正确的命题的个数为，则

．参考答案：214.下列四个命题中，假命题的序号有

写出所有真命题的序号）①若则“”是“”成立的充分不必要条件；②当时，函数的最小值为2；③若函数f(x+1)定义域为[-2,3),则的定义域为；④将函数y=cos2x的图像向右平移个单位，得到y=cos(2x-)的图像.⑤若，向量与向量的夹角为，则在向量上的投影为1参考答案：①②④⑤略15.设集合,集合,则_______________.参考答案：略16.在直角坐标系中，点与点关于原点对称．点在抛物线上，且直线与的斜率之积等于－，则_____________参考答案：－1略17.过三点（1,0），（2，-1），（2,0）的圆的标准方程是___________________.参考答案：x2+y2-3x+y+2=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)设函数，且方程的两个根分别为1,4.(1)当且曲线过原点时，求的解析式；(2)若在内无极值点，求a的取值范围．参考答案：19.(1)用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案?参考答案：20.已知直线l1：x+y﹣3m=0和l2：2x﹣y+2m﹣1=0的交点为M，若直线l1在y轴上的截距为3．（Ⅰ）求点M的坐标；（Ⅱ）求过点M且与直线l2垂直的直线方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的截距式方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）先求出m的值，通过解方程组，从而求出M的坐标即可；（Ⅱ）设出直线方程，将M的坐标代入求出方程即可．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l1在y轴上的截距是3m，而直线l1在y轴上的截距为3，即3m=3，m=1，由，解得：，∴M（，）；（Ⅱ）设过点M且与直线l2垂直的直线方程是：x+2y+c=0，将M代入解得：c=﹣，∴所求直线方程是：3x+6y﹣16=0．【点评】本题考察了求直线的交点坐标问题，考察求直线方程问题，是一道基础题．21.（本小题12分）如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面．（1）证明：⊥平面；（2）若，当与平面所成角的正切值为时，求四棱锥的外接球表面积．参考答案：(1)证明∵，，∴．………2分同理由，可证得．………4分又，∴．………6分22.（本小题满分14分）设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？参考答案：（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线………………2分∵

∴∴曲线方程是………4分（2）设圆的圆心为，∵圆过，∴圆的方程为……………7分令得：设圆与轴的两交点分别为，方法1：不妨设，由求根