广东省梅州市平远田家炳中学高二数学理模拟试题含解析

广东省梅州市平远田家炳中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数

则（

）A．有最大值

B.有最小值

C．是增函数

D．是减函数参考答案：A2.设随机变量的概率分布列为P（=k）=，k=1，2，……6，其中c为常数，则P（≤2）的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略3.设，其中变量满足若的最大值是6，则的最小值为A．

B．

C．1

D．2参考答案：A4.已知函数，，若方程在(0,2)上有两个不等实根，则实数m的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】对的范围分类，即可将“方程在上有两个不等实根”转化为“在内有实数解，且方程的正根落在内”，记，结合函数零点存在性定理即可列不等式组，解得：，问题得解。【详解】当时，可化为：整理得：当时，可化为：整理得：，此方程必有一正、一负根.要使得方程在上有两个不等实根，则在内有实数解，且方程的正根落在内.记，则，即：，解得：.故选：C【点睛】本题主要考查了分类思想及转化思想，还考查了函数零点存在性定理的应用，还考查了计算能力及分析能力，属于难题。5.等差数列的前n项和为Sn，若a2+a4+a6=12，则S7的值是A．21

B．24

C．28

D．7参考答案：C6.椭圆的焦点坐标是A．

B．

C．

D．

参考答案：A略7.已知O为坐标原点，直线与圆分别交于A,B两点．若，则实数的值为（

）.A．1 B．

C． D．参考答案：D略8.若，则的值使得过点可以做两条直线与圆相切的概率等于

不确定

参考答案：B9.两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率e等于（

）A． B． C． D．参考答案：D10.函数有极值点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若异面直线所成的角为，且直线，则异面直线所成角的范围是___

.

参考答案：.解析：c为和a垂直的某一平面内的任一直线.则b和平面所成角为b和c所成的最小角,如平面内和b在平面内的射影垂直的直线和b所成角最大为故异面直线所成角的范围是.12.焦点在直线上的抛物线标准方程为

．参考答案：13.下列有关命题的说法中，正确的是

(填所有正确答案的序号)．①命题“若，则”的逆否命题为“若，

则”；②已知命题，命题，则命题是命题的必要不充分条件。③命题表示椭圆为真命题，则实数的取值范围是．参考答案：①

14.设α，β，γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l?α，则l∥β；④若α∩β═l，β∩γ=m，γ∩a=n，l∥γ，则m∥n．其中正确命题的个数有个．参考答案：2考点：空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离．分析：①利用面面垂直的性质判断．②利用线面平行的性质判断．③利用面面平行的性质和线面平行的判定定理判断．④利用线面平行的性质判断．解答：解：①根据面面垂直的性质可知，垂直于同一平面的两个平面可能平行，可能相交，所以①错误．②根据面面平行的判定定理要求直线m，n必须是相交直线，所以结论不成立，所以②错误．③根据面面平行的性质可知，面面平行，一个平面内的任何一条直线必和平面平行，所以③正确．④因为l∥γ，β∩γ=m，γ∩a=n，所以l∥m，l∥n，根据平行的传递性可知，m∥n成立．故答案为：2．点评：本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握空间平面和平面，直线和平面之间平行和垂直的判定．15.F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为

的正三角形，则b2的值是

。参考答案：16.设随机变量Y的分布列为，则等于______.参考答案：略17.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且有（1）求、的通项公式；（2）若，的前项和为，求.参考答案：解：（1）∵是等差数列，且，，设公差为。

∴，

解得

∴

（）

…2分

在中，∵

当时，，∴

当时，由及可得

，∴

∴是首项为1公比为2的等比数列

∴

（）

…4分（2）

①

②

①-②得

∴

（）

-----8分略19.函数，写出求函数的函数值的程序。参考答案：解析：INPUT

“x=”;xIFx>=0andx<=4

THEN

y=2xELSEIFx<=8

THEN

y=8ELSE

y=2*(12-x)ENDIFENDIFPRINTyEND20.已知.（Ⅰ）计算的值；（Ⅱ）若，求中含项的系数；（Ⅲ）证明：.参考答案：（Ⅰ）-2019；（Ⅱ）196；（Ⅲ）详见解析.【分析】（Ⅰ）由于，代入-1即可求得答案;（Ⅱ）由于，利用二项式定理即可得到项的系数；（Ⅲ）可设，找出含项的系数，利用错位相减法数学思想两边同时乘以，再找出含项的系数，于是整理化简即可得证.【详解】解：（Ⅰ）∵，∴；∴；（Ⅱ），中项的系数为；（Ⅲ）设（且）①则函数中含项系数为，另一方面：由①得：②①-②得：，所以，所以，则中含项的系数为，又因为，，所以，即，所以.【点睛】本题主要考查二项式定理的相关应用，意在考查学生对于赋值法的理解，计算能力，分析能力及逻辑推理能力，难度较大.21.（本小题满分14分）已知函数(a为常数)

（1）当时，分析函数的单调性；

（2）当a>0时，试讨论曲线与轴的公共点的个数参考答案：解：（1）若，则,∴在上单调递增……4分

（2）

………6分①若，则；当时，；当时，在，（，内单调递增，

在内单调递减的极大值为,的图象与轴只有一个交点

……………9分

②若，则,∴在上单调递增,又的图象与轴有且只有一个交点

……10分③若，

当或时，；当时，

在，（1，内单调递增，在内单调递减的极大值为,

的图象与轴只有一个公共点

………