广东省梅州市五洲学校2023年高二数学文月考试卷含解析

广东省梅州市五洲学校2023年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆C：（a>b>0）的离心率为,过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线于C相交于A、B两点,若,则k=（）A.1

B.

C.

D.2参考答案：B，∵，∴，∵，设，，∴，直线AB方程为。代入消去，∴，∴，，解得，2.复数=A.；B.；C.；D.参考答案：A略3.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相，其中要求甲和乙必须相邻，且丙不能排最左端，则不同的排法共有（

）A.12种 B.24种 C.36种 D.48种参考答案：C【分析】把甲乙看成一个元素，甲乙、丁，戊的排列共有种不同的排法，又由丙不能排最左端，只有3种方式，利用分步计数原理，即可求解．【详解】由题意，把甲乙看成一个元素，甲乙、丁，戊的排列共有种不同的排法，又由丙不能排最左端，利用“插空法”可得丙只有3种方式，由分步计数原理可得，不同的排法共有种，故选C．【点睛】本题主要考查了排列、组合的应用，其中解答中认真审题，合理利用“捆绑法”和“插空法”求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．4.如果a、x1、x2、b成等差数列，a、y1、y2、b成等比数列，那么等于A

B

C

D

参考答案：A5.已知某个几何体的三视图如下，根据图中数据，求这个几何体的体积是（

）A.

B.

C.

D.2参考答案：B由三视图知：该几何体为三棱锥，其中三棱锥的底面为等腰三角形，此等腰三角形的底边长为2，高为2；三棱锥的高为2，所以该几何体的体积为。6.已知O为坐标原点，若圆(x＋a)2＋(y＋a)2＝9上存在点A，使得|OA|≤1，则实数a的取值范围是A.[－2，2]

B.[－2，2]

C.[－1，1]

D.[－2，－]∪[，2]参考答案：D7.已知函数f（x）=cos（3x+），则f′（）等于（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】63：导数的运算．【分析】利用复合函数的导数运算法则即可得出．【解答】解：f′（x）=﹣3sin（3x+），∴f′（）=﹣3sin（）=﹣，故选：D．8.以下有关命题的说法错误的是 A．命题“若则x=1”的逆否命题为“若” B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则p、q均为假命题 D．对于命题参考答案：C9.A、B两篮球队进行比赛，规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束（七局四胜制），A、B两队在每场比赛中获胜的概率均为，ξ为比赛需要的场数，则Eξ=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】先确定比赛需要的场数ξ的取值，求出相应的概率，即可求得数学期望．【解答】解：由题设知，比赛需要的场数ξ为4，5，6，7．p（ξ=4）=（）4+（）4=；p（ξ=5）=2×=；p（ξ=6）=2=p（ξ=7）=2=∴Eξ=4×+5×+6×+7×=故选B．【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望，考查学生的运算能力，确定变量的取值，求出相应的概率是关键．10.若圆与圆相切，则实数m的取值集合是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线C：的焦点坐标为

参考答案：(0，-2)12.已知点A(0,2)，抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线于点B，过B作l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p＝________．参考答案：略13.过椭圆C：的焦点引垂直于轴的弦，则弦长为

．参考答案：14.设抛物线C：的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为__________．参考答案：或略15.把1234化为七进制数为___________。参考答案：3412【分析】根据除k取余法可得。【详解】，所以.【点睛】本题考查十进制化为七进制，属于基础题。16.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的体积为

.参考答案：17.已知双曲线的两条近线的夹角为，则双曲线的离心率为

参考答案：或2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列中，且，n.（1）求数列的通项公式。（2）设参考答案：解析：（1）=10—2n

（2）19.已知函数．（I）求不等式的解集；（II）记函数的最小值为m，若且，求证．参考答案：（I）；（II）见解析【分析】（I）由不等式，即，解得，即可得到不等式的解集；（II）由绝对值不等式的性质有，求得，再由基本不等式即可作出证明．【详解】（I）不等式，即，即，解得，所以的解集为；（II）函数，由绝对值不等式性质有，所以，即，，又，.又，同理，，故.【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的求解，以及绝对值三角不等式的应用，其中解答中熟记含绝对值不等式的解法，以及合理使用绝对值三角不等式和基本不等式是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．20.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=PB=PC=BC=2CD，平面PBC⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AB⊥平面PBC；（Ⅱ）求平面PAD和平面BCP所成二面角（小于90°）的大小；（Ⅲ）在棱PB上是否存在点M使得CM∥平面PAD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明AB⊥平面PBC，利用面面垂直的性质，根据AB⊥BC，平面PBC⊥平面ABCD，即可得证；（Ⅱ）取BC的中点O，连接PO，证明PO⊥平面ABCD，以O为原点，OB所在的直线为x轴，在平面ABCD内过O垂直于BC的直线为y轴，OP所在的直线为z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，求出平面PAD的法向量，平面BCP的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求得平面ADP和平面BCP所成的二面角；（Ⅲ）在棱PB上存在点M使得CM∥平面PAD，此时，证明平面MNC∥平面PAD，可得∥平面PAD．【解答】（Ⅰ）证明：因为∠ABC=90°，所以AB⊥BC．…因为平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，AB?平面ABCD，所以AB⊥平面PBC；…（Ⅱ）解：取BC的中点O，连接PO．因为PB=PC，所以PO⊥BC．因为平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，PO?平面PBC，所以PO⊥平面ABCD．…如图，以O为原点，OB所在的直线为x轴，在平面ABCD内过O垂直于BC的直线为y轴，OP所在的直线为z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz．不妨设BC=2．由直角梯形ABCD中AB=PB=PC=BC=2CD可得P（0，0，），D（﹣1，1，0），A（1，2，0）．所以．设平面PAD的法向量．因为，所以令x=1，则y=﹣2，z=﹣．所以．…取平面BCP的一个法向量，所以cos=﹣．所以平面ADP和平面BCP所成的二面角（小于90°）的大小为．…（Ⅲ）解：在棱PB上存在点M使得CM∥平面PAD，此时．理由如下：…取AB的中点N，连接CM，CN，MN，则MN∥PA，AN=AB．因为AB=2CD，所以AN=CD．因为AB∥CD，所以四边形ANCD是平行四边形．所以CN∥AD．因为MN∩CN=N，PA∩AD=A，所以平面MNC∥平面PAD因为CM?平面MNC，所以CM∥平面PAD．…21.过抛物线的顶点作射线与抛物线交于，若，求证：直线过定点参考答案：解：设，，即：--------------2分-----（1）---------------------------------------3分即：---------（2）------------5分将（1）代入（2）----------------------------------7分22.已知函数f（x）=（x＞﹣1）．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f