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文档简介

广东省梅州市平安中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.集合,,,则.

.

.

.参考答案:B试题分析:根据题意可知,所以,所以,故选B.考点:集合的运算.2.已知幂函数的图像经过(9,3),则=

A.3

B.

C.

D.1参考答案:C设幂函数为,则,即,所以,即,所以,选C.3.平行四边形ABCD中,AB=4,AD=2,?=4,点P在边CD上,则?的取值范围是()A.[﹣1,8] B.[﹣1,+∞) C.[0,8] D.[﹣1,0]参考答案:A【考点】平面向量数量积的运算.【分析】先根据向量的数量积的运算,求出A=60°,再建立坐标系,得到?=x(x﹣4)+3=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1,构造函数f(x),利用函数的单调性求出函数的值域m,问题得以解决.【解答】解:∵AB=4,AD=2,?=4,∴||?||cosA=4,∴cosA=,∴A=60°,以A为原点,以AB所在的直线为x轴,以AB的垂线为y轴,建立如图所示的坐标系,∴A(0,0),B(4,0),D(1,),设P(x,),则1≤x≤5,∴=(﹣x,﹣),=(4﹣x,﹣),∴?=x(x﹣4)+3=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1,设f(x)=(x﹣2)2﹣1,∴f(x)在[1,2)上单调递减,在[2,5]上单调递增,∴f(x)min=f(2)=﹣1,f(x)max=f(5)=8,∴?的取值范围是[﹣1,8],故选:A.4.一个几何体的三视图如图所示,其侧视图是等边三角形,则该几何体的体积等于

A.

B.

C.

D.参考答案:D略5.设点F1、F2是双曲线的两个焦点,点P是双曲线上一点,若则的面积等于

A、

B、

C、

D、参考答案:A6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3+a5+a7=15,则S9=()A.18 B.36 C.45 D.60参考答案:C【考点】等差数列的性质.【分析】利用等差数列的性质化简已知的等式,得到a5的值,然后利用等差数列的前n项和公式及等差数列的性质把所求的式子化简后,把a5的值代入即可求出值.【解答】解:由a3+a5+a7=3a5=15,解得a5=5,则S9==9a5=45.故选C7.的展开式的常数项是A.-3 B.-2 C.2 D.3参考答案:D解:第一个因式取,第二个因式取,可得;第一个因式取2,第二个因式取,可得的展开式的常数项是故选:.8.已知命题:,,,则是(

)A.,,B.,,C.,,D.,,参考答案:C试题分析:本题考查全称命题的否定.已知全称命题则否定为故选C.考点:全称命题的否定.9.执行如图所示的程序框图,输出的s值为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:B【分析】根据程序框图中的条件逐次运算即可.【详解】运行第一次,,,运行第二次,,,运行第三次,,,结束循环,输出,故选B.

10.函数的单调增区间是(

) (A)

(B) (C)

(D)参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为___________参考答案:12.某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8,0.7,0.6,只有通过前一关才能进入下一关,且通过每关相互独立.一选手参加该节目,则该选手只闯过前两关的概率为______________.参考答案:0.224【分析】依据题意可知,该选手过了前两关,没过第三关,利用相互独立事件概率乘法公式即可求出。【详解】该选手只闯过前两关的概率为【点睛】本题主要考查利用相互独立事件的概率乘法公式求概率。13.已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于

.参考答案:考点:双曲线的简单性质.专题:计算题.分析:可求得抛物线y2=12x的焦点坐标,从而可求得b2及双曲线﹣=1的右焦点坐标,利用点到直线间的距离公式即可.解答: 解:∵抛物线y2=12x的焦点坐标为(3,0),依题意,4+b2=9,∴b2=5.∴双曲线的方程为:﹣=1,∴其渐近线方程为:y=±x,∴双曲线的一个焦点F(3,0)到其渐近线的距离等于d==.故答案为:.点评:本题考查双曲线的简单性质,求得b2的值是关键,考查点到直线间的距离公式,属于中档题.14.在三棱锥P—ABC中,△ABC是边长为6的等边三角形,PA=PB=PC=,则点P到平面ABC的距离为

;若P,A,B,C四点在某个球面上,则球的半径为

.参考答案:6;415.定义“正对数”:,现有四个命题: ①若,则;②若,则③若,则④若,则 其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号) 参考答案:①③④16.若二项式的展开式中,的系数为,则常数的值为

.参考答案:217.下列四种说法:

(1)命题:“存在”的否定是“对任意”。

(2)若直线a、b在平面α内的射影互相垂直,则

(3)已知一组数据为20、30、40、50、60、70,则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系是:众数>中位数>平均数。

(4)已知回归方程则可估计x与y的增长速度之比约为

(5)若A(-2,3),B(3,-2),三点共线,则m的值为2。

其中所有正确说法的序号是

。参考答案:(1)(3)(4)略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(12分).一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取个作为样本,称出它们的重量(单位:克),重量分组区间为,,,,由此得到样本的重量频率分布直方图(如右图),(Ⅰ)求的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球重量的众数与平均值;(Ⅱ)从盒子中随机抽取个小球,其中重量在内的小球个数为,求的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率).参考答案:(1)由题意,得,解得…1分又由最高矩形中点的的横坐标为20,可估计盒子中小球重量的众数约为20(克),………2分而个样本小球重量的平均值为:(克)故由样本估计总体,可估计盒子中小球重量的平均值约为克;……4分(Ⅱ)利用样本估计总体,该盒子中小球重量在内的概率为,……5分则.的可能取值为、、、,………6分,,,.

…10分的分布列为:………………12分19.如图6,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AC⊥BD.(Ⅰ)证明:BD⊥PC;(Ⅱ)若AD=4,BC=2,直线PD与平面PAC所成的角为30°,求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案:(Ⅰ)因为又是平面PAC内的两条相较直线,所以BD平面PAC,而平面PAC,所以.(Ⅱ)设AC和BD相交于点O,连接PO,由(Ⅰ)知,BD平面PAC,所以是直线PD和平面PAC所成的角,从而.由BD平面PAC,平面PAC,知.在中,由,得PD=2OD.因为四边形ABCD为等腰梯形,,所以均为等腰直角三角形,从而梯形ABCD的高为于是梯形ABCD面积在等腰三角形AOD中,所以故四棱锥的体积为.20.(20分)如图,在海岸线EF一侧有一休闲游乐场,游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC,该曲线段是函数y=Asin(ωx+?)(A>0,ω>0,?∈(0,π)),x∈[﹣4,0]的图象,图象的最高点为B(﹣1,2).边界的中间部分为长1千米的直线段CD,且CD∥EF.游乐场的后一部分边界是以O为圆心的一段圆弧.(1)求曲线段FGBC的函数表达式;(2)曲线段FGBC上的入口G距海岸线EF最近距离为1千米,现准备从入口G修一条笔直的景观路到O,求景观路GO长;(3)如图,在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ,平行四边形的一边在海岸线EF上,一边在半径OD上,另外一个顶点P在圆弧上,且∠POE=θ,求平行四边形休闲区OMPQ面积的最大值及此时θ的值.参考答案:考点: 在实际问题中建立三角函数模型.专题: 计算题;应用题;作图题;函数的性质及应用.分析: (1)由题意可得A=2,T=12,代入点求?,从而求解析式;(2)令求解x,从而求景观路GO的长;(3)作图求平行四边形的面积SOMPQ=OM?PP1=(2cosθ﹣sinθ)2sinθ=sin(2θ+)﹣,θ∈(0,);从而求最值.解答: 解:(1)由已知条件,得A=2,又∵,又∵当x=﹣1时,有,∴曲线段FBC的解析式为.(2)由得,x=6k+(﹣1)k﹣4(k∈Z),又∵x∈[﹣4,0],∴k=0,x=﹣3,∴G(﹣3,1),;∴景观路GO长为千米.(3)如图,,作PP1⊥x轴于P1点,在Rt△OPP1中,PP1=OPsinθ=2sinθ,在△OMP中,=,∴OM==2cosθ﹣sinθ,SOMPQ=OM?PP1=(2cosθ﹣sinθ)2sinθ=sin(2θ+)﹣,θ∈(0,);当2θ+=时,即θ=时,平行四边形面积有最大值为(平方千米).点评: 本题考查了三角函数在实际问题中的应用,同时考查了学生的作图能力,属于中档题.21.已知函数(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若,求函数的单调区间;(Ⅲ)若,求证:.参考答案:(Ⅰ)若,则,,

…1分所以在点处的切线方程为.

…………………2分(Ⅱ),令,则.

………3分令,得(依题意),由,得;由,得.所以在区间上单调递减,在区间上单调递增,

………4分所以

………………5分因为,所以.

………6分所以,即.所以函数的单调递增区间为.

………7分(Ⅲ)由,等价于,

等价于.

……………8分设,只须证成立.因为由,得有异号两根.令其正根为,则.在上,在上,则的最小值为,………

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