广东省梅州市小都中学2023年高二数学理模拟试题含解析

广东省梅州市小都中学2023年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于任意实数k，直线l：与圆C：的位置关系为

（

）A．可能相交也可能相切

B．只可能相交

C．只可能相切

D．相离

参考答案：B略2.若向量的起点与终点互不重合且无三点共线，点是空间中任一点，则下列选项中的关系肯定能使向量构成一个空间基底的是(

)

参考答案：D

3.本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（

）A

B

C

D

参考答案：A略4.若直线与直线的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.数列满足

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.函数的单调增区间是A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，λ，）平行，则λ=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】空间向量及应用．【分析】根据空间向量平行的概念，得出它们的对应坐标成比例，求出λ的值．【解答】解：∵向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，λ，）平行，∴==，∴λ=﹣．故选：C．【点评】本题考查了空间向量平行（共线）的问题，解题时根据两向量平行，对应坐标成比例，即可得出答案．8.已知直线l1：ax+3y+1=0和直线l2：2x+（a+5）y+1=0平行，则a=（）A．1 B．﹣6 C．1或﹣6 D．﹣3参考答案：C考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由两直线平行，得到两直线系数间的关系，求解不等式组可得a的值．解答：解：∵直线l1：ax+3y+1=0和直线l2：2x+（a+5）y+1=0平行，∴，解得：a=1或a=﹣6．故选：C．点评：本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是对条件的记忆与运用，是基础题．9.两个线性相关变量x与y的统计数据如表：x99.51010.511y1110865

其回归直线方程是，则相对应于点（11，5）的残差为（

）A.0.1 B.0.2 C.﹣0.1 D.﹣0.2参考答案：B【分析】求出样本中心，代入回归直线的方程，求得，得出回归直线的方程，令，解得，进而求解相应点的残差，得到答案.【详解】由题意，根据表中的数据，可得，把样本中心代入回归方程，即，解得，即回归直线的方程为，令，解得，所以相应点的残差为，故选B.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及应用，其中解答中正确求解回归直线的方程，利用回归直线的方程得出预测值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10.曲线在点处的切线方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=，求f′（1）=．参考答案：【考点】导数的运算．【分析】利用导数的运算法则即可得出．【解答】解：f′（x）==，∴f′（1）=．故答案为：．12.用定积分的几何意义，则= 参考答案：13.已知△ABC中，a＝8，b＝4，，则∠C等于__________;参考答案：或14.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．参考答案：0.128

15.已知{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，且，，，，若存在常数u，v对任意正整数n都有，则________．参考答案：6【分析】设的公差为，的公比为，由题设条件解得时，，故，.由，知，分别令和，能够求出.【详解】设的公差为，的公比为，，，，，，，解方程得或，当时，，不符合题意，故舍去，当时，，，，，，当时，，，当时，，，，.所以本题答案为6.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式的应用，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用.16.如图，第一个多边形是由正三角形“扩展”而来，第二个多边形是由正四边形“扩展”而来，…，如此类推，设由正n边形“扩展“而来的多边形的边数记为an．则+++…+=_________．参考答案：17.关于x的方程的一根大于1，另一根小于1，则实数a的取值范围是

；参考答案：（-4，0）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中的三内角所对的边分别为，且。（1）求的值（2）若b=2,△ABC的面积S=3，求a.参考答案：、

略19.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2,0），AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T（－1,1）在AD边所在直线上． （1）求AD边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD外接圆的方程．参考答案：（1）因为AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为－3．又因为点T（－1,1）在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y－1＝－3（x＋1），即3x＋y＋2＝0． （2）由，解得点A的坐标为（0，－2）．因为矩形ABCD两条对角线的交点为M（2,0），所以M为矩形ABCD外接圆的圆心．又r＝|AM|＝＝2．所以矩形ABCD外接圆的方程为（x－2）2＋y2＝8．20.有下列四个结论，

①函数f(x)=|x|在x=0处连续但不可导；②函数的在x=0处没有切线。③某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，那么该婴儿从出生到第3个月的平均变化率大于从第6个月到第12个月的平均变化率；④其中结论正确的为_______（填上所有结论正确的题目代号）参考答案：①③略21.（本题13分）甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是：

甲

0

1

0

2

2

0

3

1

2

4

乙

2

3

1

1

0

2

1

1

0

1分别计算这两组数据的平均数与方差，从计算结果看，哪台机床的性能较好？参考答案：解：设甲乙两组数据的平均数与方差分别为，则……（2分）……（4分）……（10分）从计算