广东省梅州市丰顺第一中学高三数学理月考试卷含解析

广东省梅州市丰顺第一中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过原点和在复平面内对应点的直线的倾斜角为

A．

B．-

C．

D．参考答案：D略2.已知集合，，则（

）A．{0,1,2,3}

B．{1,2,3}

C．

D．参考答案：A3.已知集合，，则（

）A． B． C． D．参考答案：D4.已知为实数,则“”是“且”的

（▲）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B5.与命题“若则”的等价的命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：答案：D6.已知条件p:x≤1，条件q:＜1，则p是q成立的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.不充分也不必要条件参考答案：B略7.（文科）已知，则的最小值为

A．12 B．14

C．16

D．18参考答案：D8.已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（） A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0参考答案：B【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质． 【专题】计算题． 【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求 【解答】解：∵函数是R上的增函数 设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1） 由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1） ∴ ∴ 解可得，﹣3≤a≤﹣2 故选B 【点评】本题主要考查了二次函数的单调性的应用，反比例函数的单调性的应用，主要分段函数的单调性应用中，不要漏掉g（1）≤h（1） 9.设集合，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知x，y满足约束条件，目标函数z=2x﹣3y的最大值是2，则实数a=（）A． B．1 C． D．4参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】先作出不等式组的可行域，利用目标函数z=2x﹣3y的最大值为2，求出交点坐标，代入ax+y﹣4=0求解即可．【解答】解：先作出约束条件的可行域如图，∵目标函数z=2x﹣3y的最大值是2，由图象知z=2x﹣3y经过平面区域的A时目标函数取得最大值2．由，解得A（4，2），同时A（4，2）也在直线ax+y﹣4=0上，∴4a=2，则a=，故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及目标函数的意义是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式：1=++；1=+++；1=++++；…，以此类推，1=++++++，其中m＜n，m，n∈N*，则m﹣n=．参考答案：﹣6【考点】类比推理．【分析】裂项相消，求出m，n，即可得出结论．【解答】解：1=++++++=++﹣+﹣+﹣++=++∴+=∵2＜m＜7，7＜n＜20，m，n∈N*，∴m=6，n=12．∴m﹣n=﹣6．故答案为：﹣6．12.如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；数形结合；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由已知中的三视图，画出几何体的直观图，进而可得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，它由正方体的后上部分的三棱柱，切去一个同底同高的三棱锥得到，故体积V=×（1﹣）×2×2×2=故答案为：．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状，难度中档．13.

参考答案：答案：

14.（2009江苏卷）函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则=

.参考答案：解析：考查三角函数的周期知识。

，，所以，．15.已知满足约束条件，则的最小值是_________.参考答案：-1516.双曲线C：的左、右焦点分别为、，M是C右支上的一点，MF1与y轴交于点P，的内切圆在边PF2上的切点为Q，若，则C的离心率为____.参考答案：【分析】根据切线长定理求出MF1﹣MF2，即可得出a，从而得出双曲线的离心率．【详解】设△MPF2的内切圆与MF1，MF2的切点分别为A，B，由切线长定理可知MA＝MB，PA＝PQ，BF2＝QF2，又PF1＝PF2，∴MF1﹣MF2＝（MA+AP+PF1）﹣（MB+BF2）＝PQ+PF2﹣QF2＝2PQ，由双曲线的定义可知MF1﹣MF2＝2a，故而a＝PQ，又c＝2，∴双曲线的离心率为e．故答案为：．【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，考查三角形内切圆的性质，考查切线长定理，考查学生的计算能力，利用双曲线的定义进行转化是解决本题的关键．17.某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为号，并按编号顺序平均分成10组（号，号，…，号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是______．参考答案：试题分析：因为是从50名学生中抽出10名学生，组距是10，

∵第三组抽取的是13号，

∴第七组抽取的为．考点：系统抽样三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知,若矩阵所对应的变换把直线:变换为自身,求.参考答案：对于直线上任意一点,在矩阵对应的变换作用下变换成点,则,因为,所以,

所以解得所以,所以略19.（本小题满分12分）据统计某校学生在上学路上所需时间最多不超过120分钟．该校随机抽取部分新入校的新生其在上学路上所需时间（单位：分钟）进行调查，并将所得数据绘制成频率分布直方图.⑴求频率分布直方图中的值.⑵为减轻学生负担，学校规定在上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在校内住宿.请根据抽样数据估计该校1600名新生中有多少学生可申请在校内住宿.参考答案：⑴

…………5分⑵新生上学所需时间不少于1小时的频率为：

…………9分该校1600名新生中可申请在校内住宿的人数估计为

…12分20.（本题11分）设函数的定义域为D，其中.（1）当时，写出函数的单调区间（不要求证明）；（2）若对于任意的，均有成立，求实数k的取值范围.

参考答案：解：（Ⅰ）单调递增区间是(－∞,1]，单调递减区间是[1,+∞).（Ⅱ）当时，不等式成立；当时，等价于.设（ⅰ）当时，在(0,2]上单调递增，所以，即.故.（ⅱ）当时，在上单调递增，在上单调递减，在[1,2]上单调递增.

因为，所以，即.故.（ⅲ）当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，所以且.因为，所以且.当时，因为，所以；当时，因为，所以.综上所述，当时，；当时，21.已知.(1)解不等式；(2)设，求的最小值.参考答案：(1),当时，，成立；当时，，即；当