广东省梅州市宋声中学2021年高三数学理月考试卷含解析

广东省梅州市宋声中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行右边程序据图，输出的结果是34，则①处应填入的条件是 A．k＞4 B．k＞3 C．k＞2 D．k＞5参考答案：A第一次循环：，此时应满足条件，继续循环；第二次循环：，此时应满足条件，继续循环；第三次循环：，此时应满足条件，继续循环；第四次循环：，此时应结束循环，因此判断框内应填k＞4。2.在等差数列中，，则的前11项和S11=（

）A．24

B．48

C.66

D．132参考答案：D设等差数列的公差为，则，，，故选D.

3.（5分）若向量，满足||=1，||=2且|2+|=2，则向量，的夹角为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】：数量积表示两个向量的夹角．【专题】：平面向量及应用．【分析】：把已知数据代入向量的模长公式可得cosθ的方程，解cosθ可得夹角．解：设向量，的夹角为θ，∵||=1，||=2且|2+|=2，∴4+4+=12，代入数据可得4+4×1×2×cosθ+4=12，解得cosθ=，∴θ=故选：B【点评】：本题考查向量的数量积与夹角，属基础题．4.算法如图，若输入m=210,n=119,则输出的n为(

)A.2

B.3

C.7

D.11参考答案：C略5.在正三角形ABC中，，则以B、C为焦点，且过D、E的双曲线的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．+1参考答案：答案:D6.等差数列的前项之和为，若，则是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.若集合，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D8.点M（2，1）到抛物线y=ax2准线的距离为2，则a的值为（）A． B． C．或 D．或参考答案：C【考点】抛物线的简单性质；直线与抛物线的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线的准线方程，利用已知条件列出方程求解即可．【解答】解：抛物线y=ax2的标准方程为：x2=y，a＞0时，准线方程为：y=﹣，a＜0时准线方程为：y=点M（2，1）到抛物线y=ax2准线的距离为2，可得1+=2，解得a=，﹣﹣1=2，解得a=﹣．故选：C．【点评】本题考查抛物线方程的简单性质的应用，注意抛物线方程的标准方程的应用，是易错题．9.体育老师把9个相同的足球放入编号为1,2,3的三个箱中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的方法有（

）A.28种

B.16种

C.10种

D.42种参考答案：C10.

等比数列{an}中，a4=4，则等于

（）A．4

B．8

C．16

D．32参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为．

7816

6572

0802

6314

0214

4319

9714

0198

3204

9234

4936

8200

3623

4869

6938

7181参考答案：01【考点】系统抽样方法．【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，．其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，01，则第5个个体的编号为01．故答案为：01．12.在平面直角坐标系中，过椭圆的右焦点，且与直线（为参数）平行的直线截椭圆所得弦长为

．参考答案：略13.若双曲线的一条渐近线经过点(3,－4)，则此双曲线的离心率为__________．参考答案：双曲线的渐近线方程为，由渐近线过点，可得，即，，可得，故答案为.14.函数的定义域为，则值域为___________．参考答案：【分析】由诱导公式及正弦的二倍角公式化简可得：，结合该函数的定义域即可求得，问题得解.【详解】由得：当时，，，该函数值域为故答案为：【点睛】本题主要考查了诱导公式及正弦的二倍角公式，还考查了三角函数的性质，考查转化能力及计算能力，属于中档题.15.已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.参考答案：-6因为a∥b，所以－2m－4×3=0，解得m=-6．16.

二项式的展开式的常数项是

。参考答案：答案:-54017.若向量满足：||=1，||=2，（），则的夹角是．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；规律型；转化思想；平面向量及应用．【分析】利用向量的垂直关系求解即可．【解答】解：向量：||=1，||=2，（），可得：（）=0，即：=0，1﹣2cosθ=0，解得cosθ=．则的夹角是．故答案为：．【点评】本题考查向量的数量积的应用，基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2016年上半年，股票投资人袁先生同时投资了甲、乙两只股票，其中甲股票赚钱的概率为，赔钱的概率是；乙股票赚钱的概率为，赔钱的概率为．对于甲股票，若赚钱则会赚取5万元，若赔钱则损失4万元；对于乙股票，若赚钱则会赚取6万元，若赔钱则损失5万元．（Ⅰ）求袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率；（Ⅱ）试求袁先生2016年上半年同事投资甲、乙两只股票的总收益的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式能求出袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率．（Ⅱ）用X万元表示袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票的总收益，则X所有可能取值为﹣9，0，2，11，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率为：p==．（Ⅱ）用X万元表示袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票的总收益，则X所有可能取值为﹣9，0，2，11，P（X=﹣9）==，P（X=0）==，P（X=2）==，P（X=11）==，∴X的分布列为：X﹣90211PE（X）==﹣．19.（本小题满分13分）

设函数

（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的值域；

（Ⅱ）记的内角A，B，C的对边分别为，若，求角C的值。参考答案：解：（I）

………………3分

的最小正周期为

………………4分

因为，所以,所以值域为

………7分

（II）由（I）可知，

,

…………8分

得到……………………9分

且

…………………10分

,

…………11分

，

……………12分

………13分略20.选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数最值的应用．【分析】（Ⅰ）不等式f（x）≤6，即，求得a﹣3≤x≤3．再根据不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，从而求得实数a的值．（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，f（n）=|2n﹣1|+1，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m．求得|2n﹣1|+|2n+1|的最小值为2，可得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=|2x﹣a|+a，故不等式f（x）≤6，即，求得a﹣3≤x≤3．再根据不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，∴实数a=1．（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，f（x）=|2x﹣1|+1，∴f（n）=|2n﹣1|+1，存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m．由于|2n﹣1|+|2n+1|≥|（2n﹣1）﹣（2n+1）|=2，∴|2n﹣1|+|2n+1|的最小值为2，∴m≥4，故实数m的取值范围是[4，+∞）．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．21.（本题满分12分）已知数列。（1）求数列的通项公式；（2）当。参考答案：22.（满分12分）已知双曲线C的渐近线方程为，右焦点到渐近线的距离为.（1）求双曲线C的方程；（2）过F作斜率为k的直线交双曲线于A、B两点，线段A