广东省揭阳市良田中学2023年高一数学理期末试题含解析

广东省揭阳市良田中学2023年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A． B． C． D．6参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，其高已知，底面正三角形的高为，故先解三角形求出底面积，再由体积公式求解其体积即可．【解答】解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，设底面边长为a，则，∴a=6，故三棱柱体积．故选B2.已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若++=，则点P与△ABC的位置关系是（）A．P在AC边上 B．P在AB边上或其延长线上C．P在△ABC外部 D．P在△ABC内部参考答案：A【考点】向量在几何中的应用．【分析】利用条件，结合向量的线性运算，可得，由此即可得到结论．【解答】解：∵∴=∴∴∴P在AC的三等分点上故选A．【点评】本题考查向量的线性运算，考查向量共线定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．3.过点(，0)引直线l与曲线y＝相交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()A.

B．－C．±

D．－参考答案：B4.已知a＞0，且10=lg(10x)＋lg，则x的值是(

)．(A)．－1

(B)．0

(C)．1

(D)．2

参考答案：B

解析：10=lg(10x)＋lg=lg(10x·)=lg10=1，所以x=0，故选(B)．5..已知，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：Bsin(π+α)?3cos(2π?α)=0，即：sinα+3cosα=0，①又∵sin2α+cos2α=1，②由①②联立解得：cos2α=.∴cos2α=2cos2α?1=.故选B.6.的值为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知直线与圆：相交于点，则弦的长为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.函数y=ln（1﹣x）的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1] D．[0，1]参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数的解析式可直接得到不等式组，解出其解集即为所求的定义域，从而选出正确选项【解答】解：由题意，自变量满足，解得0≤x＜1，即函数y=的定义域为[0，1）故选B9.已知集合，则下列式子表示正确的有（

）

① ② ③ ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C略10.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为

A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，建立与的关系，即可得到夹角.【详解】因为，所以，则，则，所以，所以夹角为故选B.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，难度较小.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,则的值是_____________.参考答案：略12.设α，β是空间两个不同的平面，m，n是平面α及平面β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：________(填序号)．参考答案：①③④?②(或②③④?①)13.函数的零点有__________个参考答案：1解：由题意得：，即，而：单调递增，单调递减，根据图像性质可知如果此两函数有交点，那也只有一个，也就是：至多有一个零点，，所以，所以：函数有一个零点．14.已知函数，分别由下表给出123211123321

则的值为 参考答案：115.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积为

．参考答案：或16.如果一扇形的圆心角是,半径是2cm，则扇形的面积为

.参考答案：17.函数的值域为___

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集U＝，

A＝{x|x2－5x＋q＝0}，B＝{x|x2＋px＋12＝0}，若，求AB.参考答案：19.已知直线l：y=（1﹣m）x+m（m∈R）． （Ⅰ）若直线l的倾斜角，求实数m的取值范围； （Ⅱ）若直线l分别与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，O是坐标原点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程． 参考答案：【考点】直线的倾斜角；基本不等式在最值问题中的应用． 【分析】（Ⅰ）由直线的斜率和倾斜角的范围可得m的不等式，解不等式可得； （Ⅱ）由题意可得点B（0，m）和点A（，0），可得S=|OA||OB|=[（m﹣1）++2]，由基本不等式求最值可得． 【解答】解：（Ⅰ）由已知直线l斜率k=1﹣m， ∵倾斜角， 由k=tanα可得1≤k≤， ∴1≤1﹣m≤， 解得1﹣≤m≤0； （Ⅱ）在直线l：y=（1﹣m）x+m中，令x=0可得y=m， ∴点B（0，m）；令y=0可得x=， ∴点A（，0），由题设可知m＞1， ∴△AOB面积S=|OA||OB|=m= =[（m﹣1）++2]≥[2+2]=2， 当且仅当（m﹣1）=即m=2时S取得最小值2， 此时直线l的方程为：x+y﹣2=0 【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率，涉及基本不等式求最值，属中档题． 20.

已知函数（1）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（2）讨论函数零点的个数．参考答案：解：（1）由得，变形为，即

-------------2分而，

当即时，所以．

--------------6分（2）由可得，变为

略21.（本题满分12分）辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市.通过市场调查,得到该纪念章每1枚的市场价(单位:元)与上市时间(单位:天)的数据如下:上市时间天41036市场价元905190(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价与上市时间的变化关系并说明理由:①；②；③.(2)利用你选取的函数,求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.参考答案：(1)∵随着时间x的增加,y的值先减后增,而所给的三个函数中y=ax+b和y=alogbx显然都是单调函数,不满足题意,∴y=ax2+bx+c.———————4分(2)把点(4,90),(10,51),(36,90)代入y=ax2+bx+c中,得———————6分解得，，———————8分∴y=