广东省梅州市华城职业技术学校2022年高三数学文月考试卷含解析

广东省梅州市华城职业技术学校2022年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)＝sinx－cosx，x∈R，若f(x)≥1，则x的取值范围为()参考答案：B2.（文科）已知，则的最小值为

A．12 B．14

C．16

D．18参考答案：D3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．

B．C．

D．参考答案：B4.（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】将1拆解为，和利用二倍角公式拆开，使得根号下的式子变成完全平方的形式，再根据符号整理.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查二倍角公式、同角三角函数关系，易错点在于开完全平方时，要注意符号.5.已知直线、、不重合，平面、不重合，下列命题正确的是（

）A.若，，，则

B.若，，则

C.若，则

D.若，则参考答案：D略6.若点P(－3,4)在角α的终边上，则cosα=（）A.

B.

C.

D.参考答案：A由三角函数的定义可知7.已知双曲线右支上的一点到左焦点的距离与到右焦点的距离之差为，且到两条渐进线的距离之积为，则该双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由双曲线的定义得，，双曲线的两条渐近线方程为或点到两条渐近线的距离之积，化简得，由于点是双曲线右支上点，，因此，即，得，，因此双曲线的离心率，故答案为D.考点：双曲线的简单几何性质.8.设集合，，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】求解不等式确定集合A,B，然后进行交集运算即可.【详解】求解不等式可得：，求解不等式可得，结合交集的定义可知.故选：A.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，不等式的解法，交集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.在等差数列{an}中，a1=2，公差为d，则“d=2”是“a1，a2，a4成等比数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】把a2，a4用公差d和常数表示，再由a1，a2，a4成等比数列列式求得d．【解答】解：∵等差数列{an}的公差为d，∴a2=d+2，a4=3d+2，又a1，a2，a4成等比数列，∴（d+2）2=2（3d+2），解得：d=2或0，故选：A．10.“α=”是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及三角函数的性质判断即可．【解答】解：若“α=”，则，是充分条件，反之，不成立，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为

；参考答案：或12.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为

。

参考答案：略13.数列是公比为的等比数列，是首项为12的等差数列．现已知a9＞b9且a10＞b10，则以下结论中一定成立的是

．（请填写所有正确选项的序号）①；②；③；④．参考答案：①③14.把4名中学生分别推荐到3所不同的大学去学习，每个大学至少收一名，全部分完，不同的分配方案数为．参考答案：36【考点】排列、组合的实际应用．【分析】由题意知将4名中学生分别推荐到3所不同的大学去学习，每个大学至少收一名，需要先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体，再把它同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步乘法原理得到结果．【解答】解：∵将4名中学生分别推荐到3所不同的大学去学习，每个大学至少收一名，∴先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体，再把它同另外两个元素在三个位置全排列，共有C24A33=36．故答案为：36．15.已知函数是偶函数，则实数的值为

▲

。参考答案：略16.（理）已知函数，且，则不等式的解集是

参考答案：略17.已知函数,则的定义域为

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在△ABC中，已知点D，E分别在边AB，BC上，且AB=3AD，BC=2BE．（Ⅰ）用向量，表示．（Ⅱ）设AB=6，AC=4，A=60°，求线段DE的长．参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义；平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）根据平面向量的线性表示与运算法则，用，表示出即可；（Ⅱ）根据平面向量的数量积与模长公式，求出||即可．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，且AB=3AD，BC=2BE；∴=，==（﹣），∴=+=+（﹣）=+；（Ⅱ）设AB=6，AC=4，A=60°，则=+2××?+=×62+×6×4×cos60°+×42=7，∴||=，即线段DE的长为．【点评】本题考查了平面向量的线性运算以及数量积运算的应用问题，是基础题目．19.已知函数.（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数在上的图像与直线恒有两个不同交点，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）

（2），由题意得

当时，递减，

当时，递增

略20.设当时，函数的值域为，且当时，恒有，求实数k的取值范围．参考答案：令t=2，由x1，则t∈（0，2，则原函数y=t-2t+2=（t-1）+1∈[1，2]，即D=[1，2]，由题意：f（x）=x2+kx+54x，法1：则x2+（k-4）x+50当x∈D时恒成立

∴

k-2。法2：则在时恒成立，故21.某公司近年来科研费用支出万元与公司所获得利润万元之间有如下的统计数据：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：

参考数据：2×18+3×27+4×32+5×35=420

参考答案：(1)（2）64.4万元解析：(1)，，， ………5分 ………9分所求线性回归方程为:． ………………10分（2）当时,(万元)，故预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润为64.4万元………………13分

略22.在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=，曲线C的参数方程为． （1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程； （2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA||MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程． 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标方程的互化，直接写出直线l的普通方程，消去参数可得曲线C的直角坐标方程； （2）设点M（x0，y0）以及平行于直线l1的直线参数方程，直线l1与曲线C联立方程组，通过|MA||MB|=，即可求点M轨迹的直角坐标方程．通过两个交点推出轨迹方程的范围， 【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为θ=，所以直线斜率为1，直线l：y=x； 曲线C的参数方程为．消去参数θ， 可得曲线… （2）设点M（x0，y0）及过点