广东省揭阳市真理中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析

广东省揭阳市真理中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知tanA=，B=，b=1，则a等于（）A． B．1 C． D．2参考答案：A【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值，进而利用正弦定理可求a的值．【解答】解：∵tanA=，B=，b=1，∴由cosA=2sinA，sin2A+cos2A=1，可得：sinA=，∴由正弦定理可得：a===．故选：A．2.小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达的,假设小华在1点到2点内到达,且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知函数y=|x﹣3|+1在区间[0，9]上的值域是（）A．[4，7] B．[0，7] C．[1，7] D．[2，7]参考答案：C【考点】函数的值域．【分析】对x进行讨论，去掉绝对值，利用函数的单调性，求解即可．【解答】解：由题意：函数y=|x﹣3|+1，定义域为[0，9]；当x≥3时，函数y=x﹣2，x在[3，9]是增函数；当x＜3时，函数y=4﹣x，x在[0，3）是减函数；故得x=3时，函数y的值最小为：1；x=9时，函数y的值最大为：7；故得函数y=|x﹣3|+1在区间[0，9]上的值域为[1，7]．故选：C．4.定义在R上的函数满足当

（

）A.335

B.338

C.1678

D.2012参考答案：B5.已知实数依次成等比数列，则实数x的值为(

)A.3或－3 B.3 C.－3 D.不确定参考答案：C【分析】根据等比中项的性质可以得到一个方程，解方程，结合等比数列的性质，可以求出实数的值.【详解】因为实数依次成等比数列，所以有当时，，显然不存在这样的实数，故，因此本题选C.【点睛】本题考查了等比中项的性质，本题易出现选A的错误结果，就是没有对等比数列各项的正负性的性质有个清晰的认识.6.已知0＜a＜1，则的大小关系是(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A7.在△ABC中，则最短边的边长为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.“函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B9.若直线的倾斜角为30°，则实数m的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A直线的倾斜角为30°,

10.在下列函数中，最小值是2的是（

）A. B.C. D.参考答案：DA.,当时，不满足；B.，当且仅当时成立，因为x>0，故等号不成立，不满足；C.y=sinx+，0<x<，所以,y=sinx+，不满足；D.，当且仅当时成立，满足，故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A={1，2，a}，B={1，a2}，若A∪B=A，则实数a允许取的值有个．参考答案：3【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】由已知中集合A={1，2，a}，B={1，a2}，若A∪B=A，根据子集的定义我们易构造关于a的方程，解方程即可求出答案，再利用集合元素的互异性排除增根，即可得到结论．【解答】解：∵A∪B=A，∴B?A∵A={1，2，a}，B={1，a2}，∴a2=2或a2=a即a=±或a=0或a=1（舍去）故答案为：3【点评】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中利用集合元素的性质构造方程并排除增根是解答本题的关键．12.过两条异面直线中的一条且平行于另一条的平面有

个。参考答案：

1

略13.已知则的值是

▲

参考答案：14.在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，则cosC的值为____________.参考答案：－15.给定两个长度为2且互相垂直的平面向量和，点C在以O为圆心的圆弧上变动，若，其中x，y∈R，则x+y的最大值是．参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，则||=2，可以得出x和y的关系式，再利用三角换元法求出x+y的最大值．【解答】解：由题意||=2，即4x2+y2=4，∴x2+=1；令x=cosθ，y=2sinθ，则x+y=cosθ+2sinθ=（cosθ+sinθ）=sin（θ+φ）≤；∴x+y的最大值是．故答案为：．16.函数在区间[0,4]的最大值是

参考答案：

17.《写给全人类的数学魔法书》第3部遇到任何数学题都能够解答的10种解题思路中有这样一道例题：“远望巍巍塔八层，红光点点倍加增，其灯五百一十，则顶层有

盏灯”．参考答案：2【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】设顶层灯数为a1，由题意得：q=2，利用等比数列前n项和公式列出方程，能求出结果．【解答】解：设顶层灯数为a1，由题意得：q=2，则=510，解得a1=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的内切圆半径为2，且tanA=，求△ABC面积的最小值参考答案：解：设AB=c,BC=a,AC=b，D为切点，可知：2AD+2a=a+b+c得：AD=(b+c-a)，由tanA=，可得：tan∠DAO=2，

所以：DO=b+c-a=2，sinA=.S△ABC=bcsinA=(a+b+c)·2即：bc=2(b+c)-2，所有bc=5(b+c)-5≥10-5设=t，则知：t2-10t+5≥0，所以t≥5+2或t≤5-2(舍)故bc≥45+20，所以S△ABC=bc≥18+8，b=c=5+2时取等号。故△ABC面积的最小值为18+8.19.（本小题满分12分）已知的最小正周期为．（Ⅰ）当时，求函数的最小值；（Ⅱ）在，若，且，求的值．参考答案：解：∵，………2分

由得，∴．

………4分（Ⅰ）由得，∴当时，．………6分（Ⅱ）由及，得，而，所以，解得．………8分在中，∵，，∴，

………………10分∴，解得．∵，∴．

………………12分20.（14分）已知函数f（x）=Asin（wx+）（A＞0，w＞0）的最小正周期为π，且x∈时，f（x）的最大值为4，（1）求A的值；（2）求函数f（x）在上的单调递增区间．参考答案：考点： 正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）由周期公式可先求w，得解析式f（x）=Asin（2x+），由x∈，可得≤2x+≤，即可求A的值．（2）由（1）得f（x）=4sin（2x+），由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，又由x∈，即可求函数f（x）在上的单调递增区间．解答： （1）由T=π=，∴w=2，∴f（x）=Asin（2x+），∵x∈，∴≤2x+≤，∴sin（2x+）∈，∴fmax（x）=A=4…（7分）（2）由（1）得f（x）=4sin（2x+），∵﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，∴﹣+kπ≤x≤+kπ，又∵x∈，故f（x）的增区间是…（12分）（其