广东省梅州市兴宁宁江中学2023年高一数学理期末试题含解析

广东省梅州市兴宁宁江中学2023年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则的关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（

）⑴，；⑵，；⑶，；⑷，；⑸，

A

⑴、⑵

B

⑵、⑶

C

⑷

D

⑶、⑸参考答案：C3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2 C．y= D．y=x|x|参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件．B．y=﹣x2是偶函数，不满足条件．C．y=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D．设f（x）=x|x|，则f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），则函数为奇函数，当x＞0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当x≤0时，y=x|x|=﹣x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性，比较基础．4.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+2）=f（x），当x∈（0，1]时，f（x）=1﹣2|x﹣|，则函数g（x）=f﹣x在区间内不同的零点个数是（）A．5 B．6 C．7 D．9参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得函数f（x）的图象关于原点对称，为周期为2的函数，求得一个周期的解析式和图象，由图象平移可得的图象，得到y=f（f（x））的图象，作出y=x的图象，由图象观察即可得到零点个数．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x），即有函数f（x）关于原点对称，周期为2，当x∈（0，1]时，f（x）=1﹣2|x﹣|，即有当x∈内的函数f（x）的图象，进而得到y=f（f（x））的图象，作出y=x的图象，由图象观察，可得它们有5个交点，故零点个数为5．故选：A．5.

(

).

.

.

.

参考答案：B6.（2015秋淮北期末）（B类题）如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=AB，则下列结论正确的是（） A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC C．直线BC∥平面PAE D．△PFB为等边三角形 参考答案：D【考点】棱锥的结构特征． 【专题】计算题；对应思想；分析法；空间位置关系与距离． 【分析】利用题中条件，逐一分析答案，通过排除和筛选，得到正确答案． 【解答】解：∵AD与PB在平面的射影AB不垂直， ∴A不成立， 又平面PAB⊥平面PAE， ∴平面PAB⊥平面PBC也不成立；BC∥AD∥平面PAD， ∴直线BC∥平面PAE也不成立． ∵PA=AB，PA⊥平面ABC ∴PF=PB，BF=AB ∴△PFB为等边三角形， 故选：D． 【点评】本题考查直线与平面成的角、直线与平面垂直的性质，属于基础题． 7.已知向量=(2，t)，=(1，2)，若t=t1时，∥；若t=t2时，⊥，则t1，t2的值分别为（）A．﹣4，﹣1 B．﹣4，1 C．4，﹣1 D．4，1参考答案：C【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量平行、向量垂直的性质直接求解．【解答】解：∵向量，，若t=t1时，；若t=t2时，，∴，解得t1=4，t2=﹣1．故选：C．8.函数的定义域是（

）A、

B、C、

D、参考答案：A9.在锐角⊿ABC中，若，，则的取值范围为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A10.函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（1，） D．（e，+∞）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【分析】直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答．【解答】解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．又∵f（2）﹣ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0∴f（2）?f（3）＜0，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3）．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是__________.参考答案：

解析：而12.设A，B是非空集合，定义，已知，，则________.

参考答案：略13.设，则的值为__________．参考答案：14.在区间（0,1）上任意取两个数x,y,且x与y的和大于的概率为

参考答案：15.在等差数列{an}中，若a3=16，S20=20，则S10=．参考答案：110【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a3=16，S20=20，∴a1+2d=16，20a1+d=20，联立解得a1=20，d=﹣2．S10=10×20﹣=110．故答案为：110．16.如果对任何实数k，直线都过一个定点A，那么点A的坐标是_____.参考答案：(－1,2)试题分析：方法一：一般取任意两个值，解二元一次方程就可以了.但是取合适的值会使计算简化，一般使一个未知数的系数为.取，方程就是，；取，方程就是，；所以点的坐标是；将点坐标代入方程得：，所以直线恒经过点；方法二：是将当做未知数，将方程写成，对于任意值，等式成立，所以，；解得，所以点的坐标是.故答案为：.17.（5分）已知函数f（x）=，则f（9）+f（0）=

．参考答案：3考点： 对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 利用分段函数分别求得f（9）与f（0）的值，从而计算结果．解答： ∵函数，∴f（9）+f（0）=log39+20=2+1=3；故答案为：3．点评： 本题考查了分段函数求值以及指数、对数的运算问题，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是．参考答案：[，]【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）=2cos（2x﹣）；再利用条件以及余弦函数的单调性，求得a的范围．【解答】解：将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）=2cos（2x﹣）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，∴a＞0．由2kπ﹣π≤0﹣≤2kπ，且2kπ﹣π≤2?﹣≤2kπ，k∈Z，求得k=0，﹣π≤a≤①．由2nπ﹣π≤4a﹣≤2nπ，且2nπ﹣π≤2?﹣≤2nπ，求得n=1，≤a≤②，由①②可得，≤a≤，故答案为：．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题．19.已知向量，，函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若，，，求△ABC的面积.参考答案：（1）的增区间是，（2）【分析】（1）利用平面向量数量积的坐标表示公式、二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降幂公式、以及辅助角公式可以函数的解析式化为正弦型函数解析式的形式，最后利用正弦型函数的单调性求出函数的单调递增区间；（2）根据（1）所得的结论和，可以求出角的值，利用三角形内角和定理可以求出角的值，再运用正弦定理可得出的值，最后利用三角形面积公式可以求出的面积..【详解】（1）令，解得∴的增区间是，（2）∵∴解得又∵∴中，由正弦定理得∴【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标表示公式，考查了二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降幂公式、以及辅助角公式，考查了正弦定理和三角形面积公式，考查了数学运算能力.20.已知函数是定义在上的减函数，且满足，（1）求，的值；（2）若，求的取值范围．参考答案：略21.已知函数是定义在上的奇函数，且有（1）求函数的解析式（2）用定义证明在上是增函数ks5u（3）解不等式参考答案：（1）由………（4分）

ks5u（2），由在上是增函数………（8分）

（3）由，解得/2……（12分）略22.（本小题满分14分）已知函数f(x)=loga在定义域D上是奇函数，(其中a>0且a≠1)．(1)求出m的值，并求出定义域D；(2)判断f(x)在(1,+∞)上的单调性（不必证明）；(3)当x?(r,a–2)时，f(x)的值的范围恰为(1,+∞)，求a及r的值．参考答案：解：(1)因为f(x)是奇函数，所以f(x)=–f(x)，所以loga=loga，………2分即1–m2x2=1–x2对一切x?D都成立，以m2=1，m=±1，由于>0，所以m=–1,……………4分所以f(x)=loga，D=(–∞,–1)∪(1,+∞)……………5分(2)当a>1时，f(x)在(1,+∞)上单调递减，当0<a<1时，f(x)在(1,+∞)上单调递增……8分(3)因为x?(r,a–2)，定义域D=(–∞,–1)∪(1,