广东省揭阳市葵潭中学2021年高三数学文月考试卷含解析

广东省揭阳市葵潭中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F1，F2是椭圆：的两个焦点，以F1F2为直径的圆与直线相切，则椭圆C的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由圆与直线相切，利用圆心到直线的距离等于半径和离心率的定义，即，整理，即可求解.【详解】由题意，以为直径的圆的方程为，其中圆心，半径为，又由圆与直线相切，则圆心到直线的距离为，又由，整理得，即，即，解的，又由，所以，故选D.【点睛】本题考查了椭圆的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键．求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．2.已知P为直线l：2x﹣3y+4=0上一点，设点P到定点F（0，1）距离为d1，点P到y=0的距离为d2，若d1﹣d2=1，这样的P点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：C【考点】IU：两条平行直线间的距离．【分析】由题意，设P（x，y），则﹣|x|=1，分类讨论，即可得出结论．【解答】解：由题意，设P（x，y），则﹣|x|=1，x≥0，可化为（x﹣4）（2x+1）=0，∴x=4；x＜0，可化为2x2﹣11x﹣4=0，方程有一负根，综上所述，x有两解，即P点有2个，故选C．【点评】本题考查两点间距离公式的运用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．3.若集合，则“”是“”的（

）A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B【知识点】充分、必要条件A2解析：若，则，所以充分性不满足，必要性满足,则选B.【思路点拨】判断充分必要条件时，可先分清条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足.4.代数式的值为

（

）A．B．

C．1

D．参考答案：B略5.如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则A．BM=EN，且直线BM、EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM=EN，且直线BM、EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线参考答案：B因为直线BM，EN都是平面BED内的直线，且不平行，即直线BM，EN是相交直线，设正方形ABCD的边长为2a，则由题意可得：DE=2a，DM=a，DN=a，DB=2a，根据余弦定理可得：BM2=DB2+DM2－2DB·DMcos∠BDE=9a2－4a2cos∠BDE，EN2=DE2+DN2－2DE·DNcos∠BDE=6a2－4a2cos∠BDE，所以BM≠EN，故选B.

6.已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度，若，，则（

）

参考答案：D由题意，则，，得，由定义知，故选7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m=2014，n=6，则输出n的值为（） A．2014 B． 4 C． 3 D． 2参考答案：D8.过点作抛物线的切线，则其中一条切线的方程为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知函数（a，c为实数）为偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则的解集为（

）A.(0,2) B.(－2,0) C.(－∞,－2)∪(0,+∞) D.(－∞,0)∪(2,+∞)参考答案：D【分析】根据函数奇偶性的定义，求出a，c的关系，结合函数的单调性判断a的符号，然后根据不等式的解法进行求解即可．【详解】∵=ax2+（c-a）x-c为偶函数，

∴f（-x）=f（x），

则ax2-（c-a）x-c=ax2+（c-a）x-b，

即-（b-c）=c-a，

得c-a=0，得c=a，

则f（x）=ax2-a=a（x2-1），

若f（x）在（0，+∞）单调递减，

则a＜0，

由f（1-x）＜0得a[（1-x）2-1）]＜0，即（1-x）2-1＞0，

得x＞2或x＜0，

即不等式的解集为，

故选D.．【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质求出a，c的关系是解决本题的关键．10.在中，角所对的边分别为，为的外心，为边上的中点，，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

若复数为纯虚数，则

参考答案：答案：

12.在平面四边形中，已知，，点分别在边上，且，，若向量与的夹角为，则的值为

.参考答案：7略13.某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件，则该校招聘的教师最多是

名．参考答案：10考点：简单线性规划．专题：数形结合法．分析：由题意由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，又不等式组画出可行域，又要求该校招聘的教师人数最多令z=x+y，在可行域内使得z取得最大．解答： 解：由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，画出可行域为：

对于需要求该校招聘的教师人数最多，令z=x+y?y=﹣x+z则题意转化为，在可行域内任意去x，y且为整数使得目标函数代表的斜率为定值﹣1，截距最大时的直线为过?（5，5）时使得目标函数取得最大值为：z=10．故答案为：10．点评：本题考查了线性规划的应用，还考查了学生的数形结合的求解问题的思想．14.如图是函数在一个周期内的图象，则阴影

部分的面积是__________.参考答案：略15.若函数，则__________．参考答案：2当时，,,同理：当时，，∴.故答案为：216.在的展开式中项的系数为__________．

参考答案：—160略17.若向量，，，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）如图，在四棱锥E—ABCD中，底面ABCD为边长为5的正方形，AE平面CDE，AE=3.（Ⅰ）若为的中点，求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：证明：(1)连结交于，连为中点，为中点，，平面，平面，平面．………………（6分）（2）过作于，连结，………(7分)平面，平面，，，平面，平面，平面，，平面，平面，为在平面内的射影，为与平面的所成角的平面角，又平面，为直角三角形，，且，．…（12分）19.（本小题满分12分）如图是单位圆上的动点，且分别在第一,二象限.是圆与轴正半轴的交点，为正三角形.若点的坐标为.

记．（1）若点的坐标为,求的值；

（2）求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知，，得，.................................2分所以＝..........................5分（Ⅱ）因为三角形AOB为正三角形，所以，所以==...............................6分所以=.........7分

,

,即,.................................9分.................................10分

略20.如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=3BC=6，BF=CF=AE=DE=2，EF=4，EF∥AB，G为FC的中点，M为线段CD上的一点，且CM=2．（Ⅰ）证明：AF∥面BDG；（Ⅱ）证明：面BGM⊥面BFC；（Ⅲ）求三棱锥F﹣BMC的体积V．参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）首先，连接AC交BD于O点，得到OG为△AFC的中位线，从而得到OG∥AF，命题得证；（Ⅱ）先连接FM，证明BG⊥CF，然后，证明△FCM为正三角形，从而得到CF⊥面BGM，从而命题得证；（Ⅲ）转化成三棱锥F﹣BMG和三棱锥C﹣BMG的体积之和，它们的体积之和就是以FC为高，以BMG为底的三棱锥的体积，从而得到结果．【解答】解：（Ⅰ）连接AC交BD于O点，则O为AC的中点，连接OG∵点G为CF中点，∴OG为△AFC的中位线∴OG∥AF，∵AF?面BDG，OG?面BDG，∴AF∥面BDG，（Ⅱ）连接FM，∵BF=CF=BC=2，G为CF的中点，∴BG⊥CF∵CM=2，∴DM=4∵EF∥AB，ABCD为矩形，∴EF∥DM，又∵EF=4，∴EFMD为平行四边形∴FM=ED=2，∴△FCM为正三角形，∴MG⊥CF，∵MG∩BG=G，∴CF⊥面BGM，∵CF?面BFC，∴面BGM⊥面BFC．（Ⅲ）∵，∴∴，∴三棱锥F﹣BMC的体积V=．21.已知. （Ⅰ）求函数最小正周期及其图象的对称轴方程； （Ⅱ）已知锐角的内角的对边分别为，且，，求周长的最大值．参考答案：（Ⅰ） ∴，