广东省揭阳市文彦中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

广东省揭阳市文彦中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各不等式：①a+1＞2a；②③④⑤其中正确的个数是

（

）A.

0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：D2.已知等差数列中，，，则前项的和等于

参考答案：C设等差数列的公差为，则，，所以，故选.

3.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是()A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略5.函数的图象大致是（

）

参考答案：A6.某几何体的正视图如左图所示，则该几何体的俯视图不可能的是参考答案：C7.函数在上

（

）A.是增函数

B.是减函数

C.有最大值

D.有最小值参考答案：A略8.如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：①函数y=f（x）必有两个相异的零点；②函数y=f（x）只有一个极值点；③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；④y=f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．则正确命题的序号是（）A．①④ B．②④ C．②③ D．③④参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．【解答】解：根据导函数图象可知当x∈（﹣∞，﹣3）时，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）时，f'（x）≥0，∴函数y=f（x）在（﹣∞，﹣3）上单调递减，在（﹣3，1）上单调递增，故④正确；﹣3是函数y=f（x）的极小值点，当f（﹣3）＜0时，函数y=f（x）有两个相异的零点，故①错误；∵在（﹣3，1）上单调递增∴﹣1不是函数y=f（x）的最小值点，∴函数y=f（x）只有一个极值点，故②正确；∵函数y=f（x）在x=0处的导数大于0，∴切线的斜率大于零，故③不正确；故②④正确，故选：B．9.某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是

A．km

B．km

C．km

D．

km参考答案：C10.已知，都是负实数，则的最小值是A．

B．2(-1)

C．2-1

D．2(+1)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两个相交平面能把空间分成

▲

个部分参考答案：412.直线过点，倾斜角是，且与直线交于，则的长为

。参考答案：13.复数的共轭复数是

。参考答案：略14.若椭圆+=1的离心率为，则m的值为

．参考答案：或18【考点】椭圆的简单性质．【分析】分当椭圆焦点在x轴上或焦点在y轴上进行讨论，根据椭圆的标准方程算出a、b、c值，由离心率为建立关于m的方程，解之即可得到实数m之值．【解答】解：∵椭圆方程为+=1，∴①当椭圆焦点在x轴上时，a2=16，b2=m，可得c==，离心率e=，化简得1﹣=，解得m=②当椭圆焦点在y轴上时，a2=m，b2=16，可得c==离心率e=，化简得1﹣=，解得m=18．综上所述m=或m=18故答案为：或1815.在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之和等于，，则由中的所有点所组成的图形的面积是_________.参考答案：16.已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，且过点M(－１，３)，则该双曲线的标准方程为____________。 参考答案：略17.从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是___________．(用数字作答)参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线与椭圆x2+4y2=64共焦点，它的一条渐近线方程为x﹣y=0，求双曲线的标准方程．参考答案：【考点】双曲线的标准方程．【分析】由题意知c=4，利用渐近线方程为x﹣y=0，可得b、a关系，求出a，b，即可求出双曲线的标准方程．【解答】解：由题意椭圆x2+4y2=64知c=4，焦点坐标在x轴上，又一条渐近线方程是x﹣y=0的双曲线，∴b=a．而c2=a2+b2，48=a2+b2，∴a=6，b=2，故所求双曲线的标准方程为：．【点评】本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查．解答的关键是弄清它们的不同点列出方程式求解．19.在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A、B两点，且OA⊥OB，求a的值．（13分参考答案：解：(1)曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(3＋2，0)，(3－2，0)．故可设C的圆心为(3，t)，则有32＋(t－1)2＝(2)2＋t2，解得t＝1.则圆C的半径为＝3.所以圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组消去y，得到方程2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0.由已知可得，判别式Δ＝56－16a－4a2>0.从而x1＋x2＝4－a，x1x2＝.①由于OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0.又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0.②由①，②得a＝－1，满足Δ>0，故a＝－1.20.在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（为参数）．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的极坐标方程是.（Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）点是曲线上的动点，求点到直线距离的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）曲线的普通方程为，直线的方程为，

…………5分（Ⅱ）法一、圆心到直线的距离，∴的最小值为.

…………10分法二、点到直线的距离当时，

……………10分

略21.已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足：，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c；（3）若(2)中的的前n项和为，求证：．参考答案：解：