广东省梅州市八乡山中学高三数学文模拟试卷含解析

广东省梅州市八乡山中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下有四个命题：①一个等差数列{a}中，若存在a+1>a>O(k∈N)，则对于任意自然数n>k，都有a>0；②一个等比数列{a}中，若存在a<0，a+1<O(k∈N)，则对于任意n∈N，都有a<0；③一个等差数列{a}中，若存在a<0，a<0(k∈N)，则对于任意n∈N，都有a<O；④一个等比数列{a}中，若存在自然数k，使a·a<0，则对于任意n∈N，都有a.a<0；其中正确命题的个数是（

）A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：D2.已知，则（

）A． B．

C． D．参考答案：A3.设，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C考点： 简单线性规划的应用．

专题： 数形结合．分析： 先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到m值即可．解答： 解：作出可行域，作出目标函数线，可得直线与y=x与3x+2y=5的交点为最优解点，∴即为B（1，1），当x=1，y=1时zmax=3．故选C．点评： 本题考查了线性规划的知识，以及利用几何意义求最值，属于基础题．5.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x<5，x∈N}，则满足条件A?C?B的集合C的个数为()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D6.定义在R上的函数f(x)是奇函数，且在(0,+∞)内是增函数，又,则的解集是（

）A．(－3,0)∪(3,+∞)

B．(－∞,－3)∪(0,3)

C.(－∞,－3)∪(3,+∞)

D．(－3,0)∪(0,3)参考答案：B7.已知正数、满足，则的最小值为

（▲）A．1

B．

C.

D.参考答案：C8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则△ABC的内切圆的半径为（

）A． B．1 C．3 D．参考答案：D由及正弦定理得，整理得．∵，∴，∴，又，∴，故．∴，∴．由余弦定理得，即，解得．∴．∵，∴．选D．

9.若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（

）

参考答案：B10.已知双曲线与抛物线y2＝8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若｜PF｜＝5，则双曲线的离心率e为A.

B2

C

D参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列的公差为2，若成等比数列，则的前n项和=___________.参考答案：12.已知抛物线y2=2px（p＞0）上有A、B两点，且OA⊥OB，直线AB与x轴相交于点P，则点P的坐标为．参考答案：（2p，0）【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】转化思想；设而不求法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】若OA⊥OB时，设直线AB：x=my+n，与抛物线方程联立，利用韦达定理和直线恒过定点的求法，可得结论．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），且y12=2px1，y22=2px2，若OA⊥OB时，设直线AB：x=my+n．代入抛物线方程可得y2﹣2pmy﹣2pn=0，∴x1x2+y1y2=+y1y2=0，∴y1y2=﹣4p2=﹣2pn，∴n=2p，即直线AB：x=my+2p过定点（2p，0）．故答案为：（2p，0）．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．13.已知数列，若点在直线上，则数列的前11项和=

．参考答案：33，即，且{an}为等差数列，

∴．14.设函数则c=．参考答案：考点：微积分基本定理．3794729专题：导数的综合应用．分析：利用微积分基本定理即可求出．解答：解：由，∴=1，∴，解得．故答案为．点评：熟练掌握微积分基本定理是解题的关键．15.已知幂函数的图像不过坐标原点，则的值是___

．参考答案：1或2

略16.若关于x的函数f（x）=（t＞0）的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数t的值为

．参考答案：2【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意f（x）=t+g（x），其中g（x）=是奇函数，从而2t=4，即可求出实数t的值．【解答】解：由题意，f（x）==t+，显然函数g（x）=是奇函数，∵函数f（x）最大值为M，最小值为N，且M+N=4，∴M﹣t=﹣（N﹣t），即2t=M+N=4，∴t=2，故答案为：2．【点评】本题考查函数的最大值、最小值，考查函数是奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17.已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于________．参考答案：45°略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知且，函数，，记（1）求函数的定义域及其零点；（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）（且），解得，所以函数的定义域为令，则……（*）方程变为，，即解得，经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为，所以函数的零点为.（2）（），设，则函数在区间上是减函数，当时，此时，，所以。①若，则，方程有解；②若，则，方程有解略19.已知数列{an}的前n项和,且Sn的最大值为8.（1）确定常数k，求an；（2）求数列的前n项和Tn。参考答案：20.一个袋中装有黑球、白球和红球共n个，这些球除颜色外完全相同，已知从袋中任意摸出一个球，得到黑球的概率是2/5，现从中任意摸出2个球.(1)当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大？最大概率是多少？(2)当n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率为4/7，设X表示摸出的2个球中红球的个数，求随机变量X的分布列及数学期望.参考答案：设n个球中黑球i个，白球j个，则红球有n-i-j个摸1个得黑球概率是2/5，则i=2n/5(1)摸2个至少有1个黑球概率为求导为负，因此随着n的增大，概率在减小，故最大概率P(5)=0.7(2)依题意得，取j=5此时黑球个数i=6，故红球有15-5-6=4个因此随机变量X可能的取值为0,1,2

X012P55/10544/1056/10521.（本小题满分12分）如图，抛物线：与椭圆：在第一象限的交点为，为坐标原点，为椭圆的右顶点，的面积为.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点作直线交于、两点，求面积的最小值．参考答案：(Ⅰ)因为的面积为,所以，……………2