广东省梅州市佘江中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析

广东省梅州市佘江中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤﹣ C．a≥1或a＜﹣ D．a＞1或a≤﹣参考答案：d【考点】3O：函数的图象．【分析】作出函数的图象，根据图象的平移得出a的范围．【解答】解：画出函数f（x）=的图象如图：与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则可使log2x图象左移大于1个单位即可，得出a＞1；若使log2x图象右移，则由log2（1+a）=﹣2，解得a=﹣，∴a的范围为a＞1或a≤﹣，故选：D．2.有三名男生和3名女生参加演讲比赛，每人依次按顺序出场比赛，若出场时相邻两个女生之间至少间隔一名男生，则共有（）种不同的排法．A．108 B．120 C．72 D．144参考答案：D【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、先排好3名男生，将3人全排列即可，②、在男生排好后的4个空位中，任选3个，安排3名女生，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、先排好3名男生，将3人全排列，有A33=6种情况，排好后有4个空位，②、在4个空位中，任选3个，安排3名女生，有A43=24种情况，则一共有6×24=144种排法；故选：D．【点评】本题考查排列、组合的实际应用，注意从“出场时相邻两个女生之间至少间隔一名男生”进行分析，转化为女生插空的问题．3.已知函数，若关于x的方程恰有三个不相等的实数解,则m的取值范围是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C4.设甲、乙两地的距离为，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数的图象为

参考答案：D5.函数的最小正周期为A．

B．

C． D．参考答案：A6.已知函数,若,则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D7.若正数a，b满足，则的最小值为（

）A.16 B.25 C.36 D.49参考答案：A8.等差数列的前n项和为，且9，3，成等比数列.若=3，则=

(

)

A.6

B.4

C.3

D.

5参考答案：C9.与事定义在R上的偶函数，若时=，则-为(

)A.正数

B.负数

C.零

D.不能确定参考答案：A=

=则

恒成立是单调递增原式0恒成立注意点：若关于轴对称，T=2a

若关于点对称，T=2a

若关于对称，T=4a

10.P=log23，Q=log32，R=log2(log32)，则(

)A.R<Q<P

B.P<R<Q

C.Q<R<P

D.R<P<Q参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为

（结果用反三角函数值表示）。

参考答案：

12.在平面直角坐标系中，已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为

．参考答案：13.不等式的解集为

．参考答案：略14.若曲线上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，那么整数的值为．参考答案：115.已知函数的图像如图所示，则它的解析式为_____

参考答案：16.已知实数，则的概率为

.参考答案：

【知识点】几何概型.K3解析：即，P=.【思路点拨】本题考查几何概型的长度型问题.17.（5分）（2014秋?赣榆县校级月考）一个算法的伪代码如图所示，则输出Y的值为．参考答案：11【考点】：伪代码．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行伪代码，依次写出每次循环得到的Y，I的值，当I=7时，不满足条件I＜6，退出循环，输出Y的值为11．解：模拟执行伪代码，可得I=1满足条件I＜6，Y=3，I=3满足条件I＜6，Y=7，I=5满足条件I＜6，Y=11，I=7不满足条件I＜6，退出循环，输出Y的值为11．故答案为：11．【点评】：本题主要考查了程序和算法，依次写出每次循环得到的Y，I的值是解题的关键，属于基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）为等腰直角三角形，，，、分别是边和的中点，现将沿折起，使面面，、分别是边

和的中点，平面与、分别交于、两点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）求的长．参考答案：(Ⅰ)因为、分别是边和的中点，所以，因为平面，平面，所以平面因为平面，平面，平面平面所以又因为，所以.

……4分(Ⅱ)如图，建立空间右手直角坐标系，由题意得，，，，，，，，，，，设平面的一个法向量为，则，，令，解得，，则设平面的一个法向量为，则，，令，解得，则，所以二面角的余弦值为

……………8分（Ⅲ）法（一），设则，解得，

…12分法（二）取中点，连接交于点，连接，与相似，得，易证，所以……………12分19.知椭圆的离心率为，且经过点

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线过右焦点F与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率满足（定值），求直线的斜率。参考答案：解：（1）

2分

又

解得

3分

椭圆C的方程是

…………4分

（2）若直线斜率不存在，显然不合题意

………………5分

设直线方程为

取立方程组得

……7分

……8分

20.如图，在三棱柱A1B1C1-ABC中，D是棱AB的中点.（1）证明：平面；（2）若平面是棱BB1的中点，当二面角的大小为时，求线段DC的长度.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）连结交于点，则为的中点,证明，即可证明结论；（2）证明面，以为原点，过作的垂线为轴，为轴，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，设得长度为，求平面与平面的法向量，得二面角的余弦值求即可【详解】（1）连结交于点，则为的中点连结，而是中点，则因为平面平面，所以平面

（2）因为平面，所以又是棱的中点，∴所以面以为原点，过作的垂线为轴，为轴，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，设得长度为，则所以分别设平面与平面的法向量为由解得，同理可得由，解得所以线段的长度为【点睛】本题考查线面平行的判定，空间向量求二面角，熟记定理，准确计算是关键，是中档题21.函数y=﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（﹣，））的一条对称轴为x=，一个对称中心为（，0），在区间上单调．（1）求ω，φ的值；（2）用描点法作出y=sin（ωx+φ）在上的图象．参考答案：【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的图象．【专题】综合题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用三角形函数的周期，对称轴，对称中心，即可ω，φ．（2）用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的图象．【解答】解：（1）由题意得：，即，解得又ω＞0，k∈Z，所以ω=2，x=为对称轴，2×+φ=kπ+，所以φ=kπ﹣，又φ∈（﹣，），∴φ=﹣，（2）由（1）可知f（x）=sin（2x﹣），由x∈，所以2x﹣∈，列表：2x﹣﹣0πx0πf（x）﹣010﹣1画图：【点评】本题主要考查三角函数的周期，用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，属于中档题．22.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，,，,,分别为的中点.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：(1)易知AB,AD，AP两两垂直．如图，以A为坐标原点，AB,AD,AP所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系．设，则相关各点的坐标为：，，，,,.

………2分从而,＝，＝．因为，所以·＝.解得或(舍去)．

………4分于是＝(，1，－1)，＝(