广东省梅州市五华实验学校2021-2022学年高一数学理期末试题含解析

广东省梅州市五华实验学校2021-2022学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用向量加法的三角形法则可得，化简后可得正确选项.【详解】，故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.2.sin（﹣π）的值等于(

)A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin（﹣π）=sin（4π﹣π）=sin=sin=，故选：D．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．3.过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（

）A、4x+3y-13=0

B、4x-3y-19=0C、3x-4y-16=0

D、3x+4y-8=0参考答案：A4.已知集合，，则的子集个数为

（

）A.2

B.3

C.4

D.16参考答案：C5.集合P={x|x＜2}，集合Q={y|y＜1}，则P与Q的关系为（）A．P?Q B．Q?P C．P=Q D．以上都不正确参考答案：B【考点】集合的表示法．【分析】根据集合P={x|x＜2}，集合Q={y|y＜1}，利用子集的定义可得Q?P．【解答】解：∵集合P={x|x＜2}，集合Q={y|y＜1}，∴Q?P，故选：B．6.已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（

）A．

B．C．D．

参考答案：C7.若函数在区间上为增函数，在区间上也是增函数，则函数在区间上（

）A

必是增函数

B

必是减函数C

是增函数或是减函数

D

无法确定增减性参考答案：D8.设函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是(A) (B)(C) (D)参考答案：D9.计算2x2?（﹣3x3）的结果是（）A．﹣6x5 B．6x5 C．﹣2x6 D．2x6参考答案：A【考点】有理数指数幂的运算性质．【分析】根据分数指数幂的运算法则进行运算即可．【解答】解：2x2?（﹣3x3）=﹣6x2+3=﹣6x5．故选A．10.已知，则的表达式为（）

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，对于任意的，有如下条件：①；

②；

③；

④．其中能使恒成立的条件序号是

.参考答案：①④略12.函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数。例如，函数是单函数。下列命题：1

函数是单函数；2

指数函数是单函数；③若为单函数，，则；④在定义域上单调的函数一定是单函数。其中真命题是________。（写出所有真命题的序号）参考答案：②③④13.（5分）若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：x+3y﹣2=0平行，则m的值为

．参考答案：5考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： 利用直线平行与斜率、截距的关系即可得出．解答： ∵直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：x+3y﹣2=0平行，∴=﹣，，解得m=5．故答案为：5．点评： 本题考查了直线平行与斜率、截距的关系，属于基础题．14.函数的值域是___________.参考答案：略15.若偶函数在内单调递减，则不等式的解集是

参考答案：略16.已知，则=．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；规律型；函数思想；三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：，则=．故答案为：；【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．17.一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为c，面积为S，则的最大值为．参考答案：4【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；方程思想；配方法；三角函数的求值．【分析】设扇形的半径为r，则可求：C=4r，S=r2，由配方法可得=﹣（﹣2）2+4≤4，当=2，即r=时等号成立，从而可求的最大值．【解答】解：∵设扇形的弧长为l，圆心角大小为2，半径为r，则l=2r，可求：C=l+2r=2r+2r=4r，扇形的面积为S=lr=r22=r2，∴==﹣（）2+=﹣（﹣2）2+4≤4，当=2，即r=时等号成立．则的最大值为4．故答案为：4．【点评】本题考查弧长公式，扇形面积公式的应用，考查方程思想和配方法，考查计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）在平面之间坐标系中，角α的终边经过点P（1，2）．（1）求tanα的值；（2）求的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）根据角α的终边经过点P（1，2），可得x=1，y=2，再根据tanα=计算即可；（2）由角α的终边经过点P（1，2），利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得答案．【解答】解：（1）∵角α的终边经过点P（1，2），∴x=1，y=2，则tanα==2；（2）∵角α的终边经过点P（1，2），∴sinα=，cosα=，则==．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键，是基础题．19.设函数为常数，且的部分图象如图所示.（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调减区间；（3）若，求的值.参考答案：解：（1）根据图象得，又，所以.………2分又过点，由得：.所以.

………………4分（2）由得：.即函数的单调减区间为

………………8分（3）由，得，所以.

………10分.

………………12分20.已知直线：2mx－y－8m－3＝0和圆C：(x－3)2＋(y＋6)2＝25.（Ⅰ）证明：不论m取什么实数，直线与圆C总相交；（Ⅱ）求直线被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线的方程．参考答案：(1)证明：设圆心C到直线l的距离为d，则有d＝整理可得4(d2－1)m2＋12m＋d2－9＝0①为使上面关于m的方程有实数解，∴Δ＝122－16(d2－1)(d2－9)≥0，解得0≤d≤.可得d<5，故不论m为何实数值，直线l与圆C总相交．(2)解：由(1)可知0≤d≤，即d的最大值为.根据平面几何知识可知：当圆心到直线l的距离最大时，直线l被圆C截得的线段长度最短．∴当d＝时，线段(即弦长)的最短长度为2＝2.将d＝代入①可得m＝－，代入直线l的方程得直线被圆C截得最短线段时l的方程为x＋3y＋5＝0.21.已知点及圆.（1）设过点的直线与圆交于两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；（2）设直线与圆交于两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

参考答案：（Ⅰ）解：由于，而弦心距，所以.所以为的中点.故以为直径的圆的方程为.（Ⅱ）解：把直线即．代入圆的方程，消去，整理得．由于直线交圆于两点，故，即-4a>0，解得．则实数的取值范围是．设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故