广东省揭阳市南山中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

广东省揭阳市南山中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n（n>l，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为an，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由已知，数列是首项为，公差为的等差数列，通项为；所以，则=．故答案为．考点：1．归纳推理；2．等差数列的通项公式；3．“裂项相消法”．2.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积是（）A．2π B．4π C．8π D．10π参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，求出AA1，再求出△ABC外接圆的半径，即可求得球的半径，从而可求球的表面积．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，∴×2×1×sin60°×AA1=，∴AA1=2∵BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos60°=4+1﹣2，∴BC=．设△ABC外接圆的半径为R，则=2R，∴R=1．∴外接球的半径为，∴球的表面积等于4π×（）2=8π．故选：C．3.已知直线x+ay+2=0与圆x2+y2+2x﹣2y+1=0有公共点，则实数a的取值范围是（）A．a＞0 B．a≥0 C．a≤0 D．a＜0参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用圆心与直线的距离等于小于圆的半径，然后求解a的范围．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+1=0，即（x+1）2+（y﹣1）2=1的圆心（﹣1，1），半径为1，∵直线x+ay+2=0与圆x2+y2+2x﹣2y+1=0有公共点，∴≤1∴a≤0，故选C．4.已知平面上有3个点，，，在处放置一个小球，每次操作时将小球随机移动到另一个点处，则4次操作之后，小球仍在点的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：D5.执行如图所示的程序框图，输出S的值为（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：B由题意可知=,故选B.6.已知函数则方程的解有A．50个

B．100个

C．150个

D．200个参考答案：答案:B7.已知函数，若，的图象恒在直线的上方，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.甲、乙两个工人每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否被加工为一等品互独立，则这两个工人加工的两个零件中至少有一个一等品的概率为

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.数列，已知对任意正整数，则

等于A．

B．C．

D．参考答案：C10.，则函数y=f(x)的大致图像为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据函数的特点，结合图像做出判定。【详解】由题f(x)既不是奇函数也不是偶函数，排除B,C，当0<x<1时，ln|x|<0，f(x)>0，排除D，故选A。【点睛】此类题一般通过函数定义域，奇偶性，某一区间的单调性和特殊值点等巧选图像，避免大量计算。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

参考答案：12.设f(x)＝，f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值为________．参考答案：略13.某程序框图如右图所示，现将输出（值依次记为若程序运行中输出的一个数组是

则数组中的

参考答案：3214.已知函数下列结论中①②函数的图象是中心对称图形③若是的极小值点，则在区间单调递减④若是的极值点，则.正确的个数有（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略15.函数的定义域为____________.参考答案：略16.若一个球的体积为，则它的表面积为________________．参考答案：解析：由得，所以．17.在平面四边形ABCD中，，，，则CD的取值范围是___________．参考答案：【分析】首先补全平面四边形，成为等腰直角三角形，在内平移直线都能满足条件，通过数形结合，分析的两个临界点得到的取值范围.【详解】如图1，延长和交于点，由已知可知是等腰直角三角形，直线向下平移，当点和点重合时，如图2，此时，，，中，根据正弦定理可知，，解得：,图1的向上平移，当重合于点时，此时,的取值范围是.,故答案为：【点睛】本题考查求几何图形中的长度计算，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，本题的关键是通过平行移动，根据临界点分析出的长度.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.不等式选讲

已知函数

（1）若a=1，解不等式；

（2）若，求实数的取值范围。参考答案：解：(1)、当时，由,得,解得,故的解集为（2）、令,则所以当时，有最小值，只需解得所以实数a的取值范围为.

略19.（本小题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图中的信息，回答下列问题．(Ⅰ)求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ)根据频率分布直方图，估计本次考试的平均分；(Ⅲ)若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，抽到的学生成绩在[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望．参考答案：（Ⅰ）设分数在内的频率为x，根据频率分布直方图，则有，可得x=0.3.所以频率分布直方图如图所示：

……………4分（Ⅱ）平均分为：……6分（Ⅲ）学生成绩在[40,70)的有0.4×60=24人，在[70,100]的有0.6×60=36人，且X的可能取值是0，1，2．则，，=．所以X的分布列为：X012P

所以EX＝0×＋1×＋2×＝=．

……………12分20.已知函数．(1)若，当时，求函数的最小值；(2)设，且函数有两个极值点，若，求实数的值．参考答案：略21.已知椭圆E，A为椭圆E的右顶点，B、C分别为椭圆E的上下顶点.（1）若N为AC的中点，?BAN的面积为，椭圆的离心率为，求椭圆E的方程.（2）F为椭圆E的右焦点，线段CF的延长线与线段AB交于点M，与椭圆E交于点P，求的最小值.参考答案：解：（1）∵令∴∴，设BN与x轴交于点G（n，0）（n>0）∵B,G,N三点共线∴解得：∵∴解得∴（2）过P作y轴，过M作y轴,垂足分别为Q、H则由题意易得：直线AB：与直线CP：联立可得：直线CP：与联立可得：∴可构造函数则令解得∴∴在最小值为∴的最小值为.22.本小题满分12分)已知数列{}的前n项和，数列{}满足=．

(I)求证数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式；

(Ⅱ)设，数列{}的前n项和为Tn，求满足的n的最大值。参考答案：解：（Ⅰ）在中，令n=1，可得，即.

当时，∴，…∴，即.