广东省揭阳市普宁梅林中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

广东省揭阳市普宁梅林中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，经过点且离心率为的双曲线的标准方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B2.设A={x|y=}，B={x|y=ln（1+x）}，则A∩B=（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．?参考答案：C考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A与B中x的范围，确定出A与B，找出A与B的交集即可．解答：解：由A中y=，得到1﹣x≥0，即x≤1，∴A={x|x≤1}，由B中y=ln（x+1），得到1+x＞0，即x＞﹣1，∴B={x|x＞﹣1}，则A∩B={x|﹣1＜x≤1}．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量在方向上的投影为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若,则角A的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据正弦定理将边化角，可得，由可求得，根据的范围求得结果.【详解】由正弦定理得：

本题正确选项：C【点睛】本题考查正弦定理边角互化的应用，涉及到两角和差正弦公式、三角形内角和、诱导公式的应用，属于基础题.5.如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知（），设展开式的二项式系数和为，（），与的大小关系是（

）A．

B．C．为奇数时，，为偶数时，

D．参考答案：C7.已知F是抛物线的焦点，A,B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到x轴的距离为A． B． C．1 D．参考答案：B8.函数的图像大致是（

）参考答案：A略9.如图是函数在一个周期内的图像，M、N分别是最大、最小值点，且，则的值为（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C10.“”是数列“为递增数列”的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC的三内角所对边的长分别为设向量,，若，则角的大小为_____参考答案：12.若一组样本数据，，，，的平均数为，则该组数据的方差

.

参考答案：略13.已知全集，则

▲

．参考答案：{2，4，5}略14.已知F是双曲线：的右焦点，O是双曲线的中心，直线是双曲线的一条渐近线．以线段OF为边作正三角形MOF，若点在双曲线上，则的值为

．

参考答案：直线即是双曲线C的一条渐近线，可设双曲线方程为，即，∴F(,0)，则M(,)在双曲线上，故TT(m>0)Tm=3+.15.如图，某几何体的正视图、侧视图、俯视图均为面积为2的等腰直角三角形，则该多面体的表面积为

，体积为

．参考答案：16.椭圆上一焦点与短轴两端点形成的三角形的面积为1，则

．参考答案：17.若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆：的焦距为，设右焦点为，过原点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，线段的中点为，且.（1）求弦的长；（2）当直线的斜率，且直线时，交椭圆于，若点在第一象限，求证：直线与轴围成一个等腰三角形.参考答案：（1）因为椭圆：的焦距为，则，设，则，，，，则，所以的长为.（2）因为直线的斜率时，且直线，所以，设，，∴由（1）知，，所以，又半焦距为，所以椭圆，得，设，则，，设直线的斜率分别为，则，，那么，所以直线与轴围成一个等腰三角形.19.公安部交管局修改后的酒后违法驾驶机动车的行为分为两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其判断标准是驾驶人员每100毫升血液中的酒精含量X毫克，当20≤X＜80时，认定为酒后驾车；当X≥80时，认定为醉酒驾车．重庆市公安局交通管理部门在对G42高速公路我市路段的一次随机拦查行动中，依法检测了200辆机动车驾驶员的每100毫升血液中的酒精含量，酒精含量X（单位：毫克）的统计结果如下表：X[0，20）[20，40）[40，60）[60，80）[80，100）[100，+∞）人数t11111依据上述材料回答下列问题：（1）求t的值；（2）从酒后违法驾车的司机中随机抽取2人，求这2人含有醉酒驾车司机的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）由酒精含量X（单位：毫克）的统计表能求了出t的值．（2）由题意知酒后违法驾车的司机共5人，其中有2人是醉酒驾车，由此能求出从酒后违法驾车的司机中随机抽取2人，这2人含有醉酒驾车司机的概率．【解答】解：（1）由题意知：t=200﹣1﹣1﹣1﹣1﹣1﹣1=195．（2）由题意知酒后违法驾车的司机共5人，其中有2人是醉酒驾车，∴从酒后违法驾车的司机中随机抽取2人，这2人含有醉酒驾车司机的概率：p=1﹣=．20.（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线：（为参数），：（为参数）.（Ⅰ）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若上的点对应的参数为，为上的动点，求线段的中点到直线

距离的最小值.参考答案：见解析【知识点】参数方程解:（Ⅰ），

为圆心是，半径是的圆．

为中心在坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆．

（Ⅱ）当时，，

设

则，

为直线，

到的距离

从而当时，取得最小值

21.已知函数其中当时，求曲线处的切线的斜率；

当时，求函数的单调区间与极值。

参考答案：略22.已知在数列中，，是其前项和，且.(1)证明：数列是等差数列；（2）令，记数列的前项和为.①；求证：当时，②：求证：当时，参考答案：解：由条件可得，两边同除以，得：所