杨氏模量的静态法测量测量

拉伸法测钢丝杨氏模量物体受力后会产生一定的形变，在弹性限度内的形变称为弹性形变，固体材料的弹性形变又可分为纵向形变、切变、扭转、弯曲。材料发生弹性形变时，其应力和应变成正比，比值为一常数，叫弹性模量。条形物体（如钢丝）沿纵向的弹性模量也叫杨氏模量，它是表征材料力学性能的一个重要物理量，是科学实验和工程设计时选择材料的重要依据之一。测量杨氏模量的方法较多，有静态法（包括拉伸法、扭转法和弯曲法），共振法，波传播法等。本实验采用静态拉伸法测钢丝的杨氏模量，实验中设计到较多的长度量，应根据不同的测量对象选择合适仪器和方法去测量。实验目的掌握用光杠杆法测量微小量的原理和方法，并用以测定钢丝的杨氏模量；掌握有效数字的读取、运算以及不确定度计算的一般方法。掌握用逐差法处理数据的方法；了解选取合理的实验条件，减小系统误差的重要意义。实验仪器YMC-l型杨氏模量测定仪（包括光杠杆、镜尺装置）、量程为3m或5m钢卷尺、0-25mm一级千分尺、分度值0.02mm游标卡尺、水平仪、lkg的砝码若干。1.标尺2.1.标尺2.锁紧手轮 3.俯仰手轮4.调焦手轮5,目镜6.内调焦望远镜7,准星8,钢丝上夹头9,钢丝10.光杠杆11,工作平台12,下夹头13,砝码14.砝码盘15.三角座16.调整螺丝.实验原理设一粗细均匀的钢丝，长度为L、横截面积为S，沿长度方向作用外力F后，钢丝伸长了位。比值F/S是钢丝单位横截面积上受到的作用力，称为应力；比

值AL/L是钢丝的相对伸长量，称为应变。根据胡克定律，在弹性限度内，钢丝的应力与应变成正比，即F/SAL/L式中E称为杨氏模量，单位为N・m-2,在数值上等于产生单位应变的应力。由上式可知，对E的测量实际上就是对F、L、S、AL的测量。其中F、L和S都容易测量，而钢丝的伸长量AL很小，很难用一般的长度测量仪器直接测量，因此AL的准确测量是本实验的核心问题。本实验采用光杠杆放大法实现对钢丝伸长量AL的间接测量。光杠杆是用光学转换放大的方法来实现微小长度变化的一种装置。它包括杠杆架和反射镜。杠杆架下面有三个支脚，测量时两个前脚放在杨氏模量测定仪的工作平台上，一个后脚放在与钢丝下夹头相连的活动平台上，随着钢丝的伸长（或缩短），活动平台向下（或向上）移动，带动杠杆架以两个前脚 光杠杆结构图的连线为轴转动。设开始时，光杠杆的平面镜竖直，即镜面法线在水平位置，在望远镜中恰能看到标尺刻度％。当待测细钢丝受力作用而伸长AL时，光杠杆的后脚尖下降AL，光杠杆平面镜转过一较小角度仇法线也转过同一角度。。反射线转过2仇此时在望远镜中恰能看到标尺刻度*（*为标尺某一刻度）。由图可知tan"竺，tan20=二=竺d2 d1 d1式中，d2为光杠杆常数（光杠杆后脚尖至前脚尖连线的垂直距离）；d1为光杠杆镜面至标尺的距离。由于M<<d2,\s<<d1，偏转角度0很小，所以近似地有tan0^0=^^，tan20«20=-1~^o=空d2 幺幺由此可得 AL=2^A-i实验中，外力F由一定质量的砝码的重力产生，即F=mg，钢丝横截面积为S=nD2/4（D是钢丝直径），可得杨氏模量的计算公式：E=8mgLd兀D2dAs其中2d1/d2为放大倍数，为保证大的放大倍数，实验时应有较大的d1（一般为2m）和较小的d2（一般为0.08m左右）。将待测钢丝直径D和原长L、光杠杆镜面至标尺的距离d「光杠杆常数d2、砝码产生的拉力mg、以及对应的As测出，便可计算出钢丝的杨氏模量E。实验内容用千分尺测量钢丝的直径D，在不同方位测六次，计算其不确定度；用钢卷尺对钢丝的原长L（从支架上端钢丝上夹头开始到平台夹钢丝的下夹头之间的距离）及平面镜与标尺的距离d1各测一次；用游标卡尺测量光杠杆常数d2一次；采用逐个增加砝码和减去砝码的方法测量钢丝的伸长量，用逐差法求As；计算钢丝的杨氏模量E及其不确定度，表达实验结果。实验步骤杨氏模量测定仪的调整（1） 将待测钢丝固定好，调节杨氏模量仪的底脚螺丝，使两根支柱竖直，工作平台水平，并预加1-2块砝码使钢丝拉直；（2） 将光杠杆的两前足放在工作平台的沟槽中，后足放在下夹头的平面上，调整平面镜使其铅直。调节望远镜，使镜筒轴线水平，将其移近全工作平台，调节镜筒高度使其和平面镜等高，调好后固定望远镜。做到平面镜法线和望远镜轴线等高共轴。移动望远镜支架距平面镜约2m处，调整标尺，使其竖直并与望远镜轴线垂直，且标尺0刻线与轴线等高。初步寻找镜筒的像，从望远镜筒外观察平面镜中是否有镜筒的像，若没有，则左右移动望远镜、细心调节平面镜倾角，直到在平面镜中看到镜筒的像。调节望远镜找标尺的像。先调节目镜，看到清晰的十字叉丝，再调节调焦手轮，左右移动支架或转动方向，直到在望远镜中看到清晰的标尺刻线和十字叉丝。用千分尺在不同方向、位置测量钢丝的直径Q，共测6次；用钢卷尺测量镜面到标尺的距离4,记录千分尺的零点读书和测量数据；在砝码钩上放上测量时要加的全部砝码(不包括预加的本底砝码)的一半，调节平面镜倾角，使望远镜中看到的标尺像在零刻线附近。去掉刚才所加的砝码，开始测量，记录初始值s'，逐个增加砝码，记录每一0步的读数*，再逐个减去砝码，记录每一步同一砝码数对应的读数s：；测量光杠杆常数勺。可将光杠杆的三个脚放在数据记录纸上按下三个印，作连接前两脚的连线和后脚到该连线的垂线，用游标卡尺测量这一距离。整理实验数据，交指导老师签字，整理仪器，完成实验。注意事项实验系统调好后，一旦开始正式测量，在实验过程中不能再对系统任一部分进行任何调整，否则，所有数据将重新再测；加减砝码时要轻拿轻放，槽口要相互错开，避免砝码钩晃动，在系统稳定后读数；同一荷重(相同砝码数)下的两个读数要记在一起。增重与减重对应同一荷重下读数的平均值才是对应荷重下的最佳值，它消除了摩擦(圆柱体与圆孔之间的摩擦)与滞后(加减砝码时钢丝伸长与缩短滞后)等引起的系统误差。实验完成后，应将砝码取下，防止钢丝疲劳。思考题(1)两根材料相同，粗细、长度不同的钢丝，在相同的加载条件下，它们的伸长量是否一样？杨氏模量是否相同？⑵有一个约4cm长的压电陶瓷双晶片，加直流电压后，一片伸长，另一片收缩。将两片粘在一起，一端固定，两侧施加几十伏直流电，则活动端将产生几十微米的横向位移，请你设计一种方法测量这横向位移。数据记录表一L、d1、d2测量数据表 单位：mm名称Ld1d2数据表二、钢丝直径D的测量数据表千分尺零点读数8仪=mm 单位：mm次数i123456平均值测量值D'i修正值D./数据处理计算每增加一块砝码(1kg)的钢丝伸长量ks的最佳值及不确定度⑴As的最佳值(用逐差法)A1/ 、 • 1, 、 • 1, 、 • 1, 、As=—(s -s)； As=—(s -s)； As=—(s -s)；As=—(s -s)；144 0 2451 3 46 2 4473—1 As=4(As+As+As+As)

(4)计算ks的实验标准差：s(4)计算ks的实验标准差：s(As)J、1计算ks平均值的实验标准差:1 4 黄(As-As)2ii=1s(As)=性v'4标尺的示值极限误差： Am=0.5mm(5)合成不确定度：u(As)=-u2+u2='s(As)2+(Am)2(5)'AB弋\：3D的最佳值及不确定度的计算⑴D⑴D的最佳值：D=-交6i=1(2)计算D(2)计算D的实验标准差:'1 6 -s(D)=\：'M史(Di-D)2Li=1计算D平均值的实验标准差：s(D)=重<6(4)千分尺的的示值极限误差：△m=0.004mm(5)(4)千分尺