广东省梅州市五华城镇中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析

广东省梅州市五华城镇中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，则tan2α=（

） A． B． ﹣ C． D． ﹣参考答案：B2.（3分）函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（） A． {x|x≥﹣2} B． {x|﹣2＜x＜2} C． {x|﹣2≤x＜2} D． {x|x＜2}参考答案：C考点： 交集及其运算．专题： 计算题．分析： 通过求函数的定义域，求得集合M、N，再进行交集运算即可．解答： 函数f（x）=的定义域为M={x|x＜2}；g（x）=的定义域为N={x|x≥﹣2}，∴M∩N=[﹣2，2）．故选C点评： 本题考查交集及其运算．3.（3分）已知向量=（x，1），=（4，x），且与共线，方向相同，则x=（） A． 2 B． ﹣2 C． ±2 D． 4参考答案：A考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 平面向量及应用．分析： 直接利用向量共线方向相同求解即可．解答： 向量=（x，1），=（4，x），且与共线，可得：x2=4，因为两个向量方向相同，可得x=2．故选：A．点评： 本题考查向量的共线的充要条件的应用，考查计算能力．4.已知正方体的棱长为，则它的外接球的半径是

参考答案：5.同时掷两枚骰子，则向上的点数相等的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用古典概型的概率公式即可求解.【详解】同时掷两枚骰子共有36种情况，其中向上点数相同的有6种情况，其概率为.故选：D【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式，解题的关键是找出基本事件个数，属于基础题.6.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于的概率为，质量小于的概率为，那么质量在（）范围内的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D略8.如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（）A．a2 B．a2 C．2a2 D．2a2参考答案：C【考点】斜二测法画直观图．【分析】由斜二测画法的规则知在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x′轴，长度保持不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y′轴，且长度为原来一半．由于y′轴上的线段长度为a，故在平面图中，其长度为2a，且其在平面图中的y轴上，由此可以求得原平面图形的面积．【解答】解：由斜二测画法的规则知与x′轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形对角线在y′轴上，可求得其长度为a，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2a，∴原平面图形的面积为=故选：C．9.（5分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（） A． x（x2﹣9） B． x（x﹣3）2 C． x（x+3）2 D． x（x+3）（x﹣3）参考答案：D考点： 因式分解定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 提取公因式，然后利用平方差公式分解即可．解答： x3﹣9x=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）．故选：D．点评： 本题考查因式分解，平方差公式的应用，考查计算能力．10.有下列函数：①y=x2﹣3|x|+2；②y=x2，x∈（﹣2，2]；③y=x3；④y=x﹣1，其中是偶函数的有----------------（）A、①

B、①③

C、①②

D、②④参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两垂直，且OA=OB=OC=2，点D是△ABC的重心，则以OD为体对角线的正方体体积为

参考答案：12.港口A北偏东方向的C处有一观测站，港口正东方向的B处有一轮船，测得BC为31nmile,该轮船从B处沿正西方向航行20nmile后到D处，测得CD为21nmile,此时轮船离港口还有________nmile.参考答案：15

13.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是

参考答案：

略14.若与为非零向量，，则与的夹角为

．参考答案：考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：利用模的计算公式和数量积即可得出．解答： 解：∵，∴，∴=，∴．∵与为非零向量，∴．∴与的夹角为．故答案为．点评：熟练掌握模的计算公式和数量积是解题的关键．15.二次函数的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数为，则参考答案：-6,6略16.函数的定义域是

参考答案：(1,+∞)要使函数有意义，则需，解得，所以函数的定义域为.

17.已知2x=5y=10，则+=

．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【分析】首先分析题目已知2x=5y=10，求的值，故考虑到把x和y用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因为2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案为：1．【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.现有8名奥运会志愿者，其中志愿者，，通晓日语，，，通晓俄语，，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．(1)求被选中的概率；(2)求和不全被选中的概率．参考答案：略19.已知集合，．（1）分别求：，；（2）已知，若，求实数的取值集合．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：：（1）

……………3分

………6分（2）

……………10分

20.全集U=R,若集合，，则（1）求A∩B；（2）求.参考答案：…………6分……………10分……….14分（注：第二问答案对就给满分.）21.已知二次函数满足，且该函数的图像与