广东省揭阳市葵坑中学高一数学文月考试题含解析

广东省揭阳市葵坑中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义域为的偶函数，则的值是A．0

B．

C．1

D．参考答案：B2.已知在△ABC中，P为线段AB上一点，且，若，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】首先，由已知条件可知，再有，这样可用表示出．【详解】∵，∴，，∴，∴．故选C．【点睛】本题考查平面向量基本定理，解题时用向量加减法表示出，然后用基底表示即可．3.设△ABC的内角A，B，C所对边分别为．则该三角形（

）A.无解 B.有一解 C.有两解 D.不能确定参考答案：C【分析】利用正弦定理以及大边对大角定理求出角，从而判断出该三角形解的个数。【详解】由正弦定理得，所以，，，，或，因此，该三角形有两解，故选：C.【点睛】本题考查三角形解的个数的判断，解题时可以充分利用解的个数的等价条件来进行判断，具体来讲，在中，给定、、，该三角形解的个数判断如下：（1）为直角或钝角，，一解；，无解；（2）为锐角，或，一解；，两解；，无解.4.已知直线m、n与平面、，给出下列三个命题：①若m∥，n∥，则m∥n；②若m∥，n⊥，则n⊥m；③若m⊥，m∥，则⊥．其中真命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C5.函数在上为减函数，则实数的取值范围是(▲)A．

B.

C．

D．参考答案：B略6.在中，若，则是

A.-直角三角形

B.钝角三角形

C.锐三角形

D.等腰直角三角形

参考答案：B2.已知向量

A

B

C

D参考答案：D略8.已知f（x）=2+log3x（1≤x≤9），则函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值为（）A．6 B．13 C．22 D．33参考答案：B【考点】对数函数的值域与最值．【分析】将f（x）=2+log3x（1≤x≤9）代入y=[f（x）]2+f（x2）中，整理化简为关于log3x的函数，利用换元法求最值．【解答】解：y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，∵f（x）=2+log3x（1≤x≤9），∴∴y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，的定义域是{x|1≤x≤3}．令log3x=t，因为1≤x≤3，所以0≤t≤1，则上式变为y=t2+6t+6，0≤t≤1，y=t2+6t+6在[0，1]上是增函数当t=1时，y取最大值13故选B9.函数y=（）的递减区间为（）A．[，+∞） B．（﹣∞，] C．（﹣∞，1） D．（1，+∞）参考答案：A【考点】复合函数的单调性．【分析】利用二次函数的性质以及指数函数的单调性，结合复合函数的单调性求解即可．【解答】解：函数y=是减函数，y=2x2﹣3x+1，开口向上，x∈[，+∞）是二次函数的增区间，由复合函数的单调性可知：函数y=（）的递减区间为：[，+∞）．故选：A．【点评】本题考查复合函数的单调区间的求法，复合函数的单调性的应用，考查计算能力．10.函数的单调减区间是（

）

A、

（）

B、

C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}满足，且对于任意的都有，则an=

，

.参考答案：

∵满足，且对于任意的都有，，

∴，

∴

．∴．

12.复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息.现有一种储蓄按复利计算利息，本金为元，每期利率为，设本利和为，

存期为，则随着变化的函数式

.参考答案：或者都可以略13.若不等式的解集为，则不等式的解集为

．参考答案：略14.如图，在长方形中,,,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到时，则所形成轨迹的长度为___________.参考答案：略15.某人定制了一批地砖，每块地砖(如图1所示）是边长为40的正方形，点分别在边和上，△，△和四边形均由单一材料制成，制成△，△和四边形的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1.若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分构成四边形.则当

时，定制这批地砖所需的材料费用最省？参考答案：1016.方程的解=_________参考答案：

17.已知函数在上递减，在上递增，则__________．参考答案：已知等于对称，∴．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求下列各函数的导数。

（1）

（2）参考答案：（1）（2）

19.已知函数．⑴求的最小正周期；⑵求的单调递增区间；⑶设，求的值域．参考答案：解：（1）∵…

4分的最小正周期为．

…5分（2）由

………………7分得

………………9分的单调递增区间是：

………………10分（Ⅱ）∵，

………………11分，

．

………………13分的值域为．

………………

14分当最小值时，，即．

……12分20.（1）计算

（2）若关于x的二次方程在区间(0,1)内有两个根，求m的取值范围．参考答案：（1）解：原式===10

.....5分(2)令f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1则它与x轴交点均落在区间(0，1)内，如图(2)所示，列不等式组?即－<m≤1－.故m的取值范围是.

......12分法2：x2＋2mx＋1=－2m在（0,1）有解等价于在（0,1）有解，令则记在，所以当时，取最大值，m∈（0,1）时，故m的取值范围是......12分21.已知函数（1）求函数的最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数．参考答案：②

………7分③………………8分…………9分综上所述：…………10分（2）易知，即在区间[-5，5]上是单调函数………………14分22.求下列各式的值：（1）lg52+lg8+lg5?lg20+（lg2）2（2）cos