广东省惠州市泰美中学高三数学理测试题含解析

广东省惠州市泰美中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设锐角的三内角、、所对边的边长分别为、、，且，,则的取值范围为

………（

）.．

．

．

．参考答案：A2.对于100个黑球和99个白球的任意排列（从左到右排成一行），则一定（）A．存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多B．存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多C．存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个D．存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个参考答案：B【考点】进行简单的合情推理．【分析】100个黑球和99个白球，99为奇数，100为偶数，分析即可得到答案．【解答】解：99为奇数，100为偶数，故总存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多，故选：B．3.已知数列an+1=an+nan中，a1=1，若利用如图所示的程序框图计算并输出该数列的第10项，则判断框内的条件可以是（）A．n≤11？B．n≤10？C．n≤9？D．n≤8？参考答案：C考点：程序框图．专题：计算题；图表型．分析：由题目给出的数列递推式，累加后可知a10=a1+1+2+3+…+9．然后结合程序框图中的执行步骤即能得到判断框中的条件．解答：解：在数列{an}中，由an+1=an+n，分别取n=1，2，…，9可得，a2﹣a1=1a3﹣a2=2…a10﹣a9=9．累加可得，a10=a1+1+2+3+…+9．框图首先给变量n和S赋值，n=1，S=1．然后进行判断，判断框中的条件满足时执行S=S+n，不满足时输出S，因数列{an}的第10项a10=a1+1+2+3+…+9．所以程序运行结束时的n值应为10，此时判断框中的条件不再满足，结合选项可知判断框中的条件应是n≤9？．故选C．点评：本题考查了程序框图，是循环结构中的当型循环，当型结构是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件算法结束，是基础题．4.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，则=(

) A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B考点：余弦定理；正弦定理．分析：由b2+c2+bc﹣a2=0，利用余弦定理可得cosA==﹣，A=120°．再利用正弦定理可得==，化简即可得出．解答： 解：∵b2+c2+bc﹣a2=0，∴cosA==﹣，∴A=120°．由正弦定理可得====．故选：B．点评：本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、两角和差的正弦余弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.过抛物线的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A，B两点，若，则的值为A．5

B．4

C．

D．参考答案：B略6.若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=(

)A． B．3 C． D．4参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化．【专题】压轴题．【分析】先由题中已知分别将x1、x2所满足的关系表达为，2x1=2log2（5﹣2x1）…系数配为2是为了与下式中的2x2对应2x2+2log2（x2﹣1）=5，观察两个式子的特点，发现要将真数部分消掉求出x1+x2，只须将5﹣2x1化为2（t﹣1）的形式，则2x1=7﹣2t，t=x2【解答】解：由题意①2x2+2log2（x2﹣1）=5

②所以，x1=log2（5﹣2x1）

即2x1=2log2（5﹣2x1）令2x1=7﹣2t，代入上式得7﹣2t=2log2（2t﹣2）=2+2log2（t﹣1）∴5﹣2t=2log2（t﹣1）与②式比较得t=x2于是2x1=7﹣2x2即x1+x2=故选C【点评】本题涉及的是两个非整式方程，其中一个是指数方程，一个是对数方程，这两种方程均在高考考纲范围之内，因此此题中不用分别解出两个方程，分别求出x1，x2，再求x1+x2，这样做既培养不了数学解题技巧，也会浪费大量时间．7.已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D8.当时，复数在复平面内对应的点位于：(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D略9.“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.在，且的面积为，则BC的长为A. B.3 C. D.7参考答案：A，所以，所以,，所以,选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在这三个数中，最小的数是_______．参考答案：【知识点】对数与对数函数指数与指数函数【试题解析】

故答案为：12.若关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集，则实数a的取值范围是_________．参考答案：13.若曲线与直线y=b没有公共点，则b的取值范围是

．参考答案：14.下图是某县参加2011年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、…A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155内的人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

．参考答案：（或者）（写到一个即可）

略15.13．设，，则的值是____________．参考答案：16.已知实数x，y满足4x2+y2+3xy=1，则2x+y的最大值为． 参考答案：【考点】基本不等式． 【专题】整体思想；综合法；不等式． 【分析】由题意和基本不等式整体变形可得2x+y的不等式，解不等式可得． 【解答】解：∵实数x，y满足4x2+y2+3xy=1， ∴4x2+y2+4xy=1+xy， ∴（2x+y）2=1+2xy≤1+（）2， 解关于2x+y的不等式可得2x+y≤， 故答案为：． 【点评】本题考查基本不等式以及一元二次不等式的解集，属基础题． 17.集合，．若“a＝1”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是

．参考答案：解：“a＝1”是“”的充分条件的意思是说当时，，现在，，由得或，即或，所以的范围是.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率100.2525

20.05合计M1

（Ⅰ）求出表中及图中的值；（Ⅱ）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.参考答案：略19.（本小题满分14分）已知数列中,.（1）证明数列是等比数列（2）求数列的通项.

（3）求数列的前n项和参考答案：（1）由有————3分所以数列是首项为，公比为3的等比数列————4分（2）由（1）知，故数列的通项————8分（3）由（2）知故数列的前n项和————10分

————14分20.（本小题12分）如图所示几何体中，平面PAC⊥平面ABC，批PM//BC，PA=PC，AC=1，BC=2PM=2，AB=，若该几何体左试图（侧视图）的面积为（1）求证：PA⊥BC；（2）画出该几何体的主试图并求其面积S；（3）求多面体PMABC的体积V参考答案：（1）AC=1，BC=2，AB=，∴∴AC又

平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABC=AC，∴BC平面PAC又∵PA平面APC

∴（2）该几何体的主试图如下：几何体主试图的面积为

∴

∴（3）取PC的中点N，连接AN，由△PAC是边长为1的正三角形，可知由（1）BC平面PAC，可知

∴平面PCBM∴21.已知三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱底面ABC，，BC=BB1，M，N分别是AB，A1C的中点.（I）求证：MN//平面BCC1B1；（II）求证：平面A1B1C.参考答案：略22.已知函数，其中为使能在