广东省揭阳市河江中学高二数学理下学期期末试卷含解析

广东省揭阳市河江中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量的形状为（

）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形

D.钝角三角形参考答案：D2.若椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数m为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．不确定参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】先根据椭圆的方程求得焦点坐标，进而可知双曲线的半焦距，根据双曲线的标准方程，求得m，答案可得．【解答】解：椭圆得∴c1=，∴焦点坐标为（，0）（﹣，0），双曲线：有则半焦距c2=∴则实数m=±1故选C．3.定义域为的函数满足当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.用秦九韶算法计算多项式当的值时，先算的是（

）A． B．C． D．参考答案：C5.若四边形ABCD满足，，，＜0，则该四边形为（）A．空间四边形 B．任意的四边形 C．梯形 D．平行四边形参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积的定义，结合题意得出四边形ABCD的四个内角都为锐角，内角和小于360°，是空间四边形．【解答】解：∵四边形ABCD满足，即||×||cos＜，＞＜0，∴，的夹角为钝角，同理，，的夹角为钝角，，的夹角为钝角，，的夹角为钝角，∴四边形ABCD的四个内角都为锐角，其内角和小于360°，∴四边形ABCD不是平面四边形，是空间四边形．故选：A．6.对于R上可导的函数，若满足，则必有（

）A.

B.C.

D.参考答案：D7.在中，已知，则

(

)A.5

B.10

C.

D.参考答案：C略8.已知函数，若，使得成立，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C由得,设，则存在，使得成立，即成立.所以恒成立，所以成立又当且仅当即取等号.所以,故选C.点晴:本题主要考查函数单调性，不等式恒成立问题.本题中由可构造函数，则即恒成立，转化为，再求的最值即可.这类问题的通解方法就是：划归与转化之后，就可以假设相对应的函数，然后利用导数研究这个函数的单调性、极值和最值，图像与性质，进而求解得结果.9.的最小值是（

）A．1

B．2

C．3

D．8

参考答案：C略10.已知是等比数列，，则=（***）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果从抛物线上各点，向轴作垂线段，那么线段中点的轨迹方程为

。参考答案：12..对于各数互不相等的整数数组(i1,i2,i3…，in)(n是不小于3的正整数)，若对任意的p，q∈{1，2，3…，n},当p＜q时有ip＞iq，则称ip，iq是该数组的一个“逆序”.一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）的逆序数为

.参考答案：

4略13.复数的虚部是

参考答案：-214.已知|z|＝4，且z＋2i是实数，则复数z＝______.参考答案：略15.已知直线被坐标轴截得线段中点是，则直线的方程是

参考答案：３x–y－6＝0

16.以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|﹣|PB|=K，则动点P的轨迹是双曲线．②方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率③双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点．④已知抛物线y2=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为（写出所以真命题的序号）参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】证明题．【分析】根据双曲线的定义，可判断①的真假；解方程求出方程的两根，根据椭圆和双曲线的简单性质，可判断②的真假；根据已知中双曲线和椭圆的标准方程，求出它们的焦点坐标，可判断③的真假；设P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，根据抛物线的定义，可知AP+BP=AM+BN，从而PQ=AB，所以以AB为直径作圆则此圆与准线l相切．【解答】解：A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|﹣|PB|=K，当K=|AB|时，动点P的轨迹是两条射线，故①错误；方程2x2﹣5x+2=0的两根为和2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故②正确；双曲线﹣=1的焦点坐标为（±，0），椭圆﹣y2=1的焦点坐标为（±，0），故③正确；设AB为过抛物线焦点F的弦，P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，∵AP+BP=AM+BN∴PQ=AB，∴以AB为直径作圆则此圆与准线l相切，故④正确故正确的命题有：②③④故答案为：②③④【点评】本题④以抛物线为载体，考查抛物线过焦点弦的性质，关键是正确运用抛物线的定义，合理转化，综合性强．17.焦点在直线上的抛物线标准方程为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）如图，在正方体中，为棱的中点.（Ⅰ）∥平面;（Ⅱ）求证：.参考答案：（Ⅰ）证明：连接交于,连接,∵分别为,的中点，∥,∵∥平面.（Ⅱ）证明:∵∵19.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C的极坐标方程；(2)若直线的极坐标方程分别为，，设直线与曲线C的交点为O，M，N，求△OMN的面积.参考答案：(1)；(2)试题分析：（1）由题意可得C的普通方程，极坐标方程为.（2）由题意可得，，△OMN为直角三角形，则.试题解析：（1）由参数方程，得普通方程，所以极坐标方程，即.（2）直线与曲线的交点为，得，又直线与曲线的交点为，得，且，所以.20.

参考答案：

21.如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？参考答案：略22.设函数R,求函数在区间上的