广东省揭阳市一中附属中学高二数学理月考试题含解析

广东省揭阳市一中附属中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知过点P(—2,m),Q(m,4)的直线的倾斜角为45°，则m的值为（

）

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A略2.函数在的最小值是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A3.、为空间两向量，若，则

A．

B．

//

C．

D．不确定参考答案：A4.“若存在一条与函数y＝的图象有两个不同交点P(x1，y1)，Q(x2，y2)的直线，使y＝在x＝处的切线与此直线平行”，则称这样的函数y＝为“hold函数”；下列函数：①y＝；②y＝(x>0)；③y＝；④y＝lnx；其中为“hold函数”的是（

）A．①②④

B．②③

C．③④

D．①③④

参考答案：B略5.等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（

）A.－1 B.1 C.－2 D.2参考答案：A【分析】根据等差数列的性质化简已知条件，由此求得的值.【详解】依题意，故选A.【点睛】本小题主要考查等差数列性质的应用，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.6.随机变量ξ的概率分布列为P(ξ＝k)＝，k＝1,2,3,4，其中c是常数，则P则值为()A.

B.

C.

D.参考答案：D7.如果执行右边的框图，输入N=5，则输出的数等于（

）A．

B.

C.D.

参考答案：D略8.已知随机变量服从正态分布，，则（）A.0.16 B.0.32 C.0.68D.0.84参考答案：A由正态分布的特征得＝，选A.9.函数f（x）=2x3﹣9x2+12x﹣a恰有两个不同的零点，则a可以是(

)A．3 B．4 C．6 D．7参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由条件利用导数求得函数的极值，再结合三次函数的图象特征求得函数f（x）的零点有2个时a的值，从而得出结论．【解答】解：∵f（x）=2x3﹣9x2+12x﹣a，∴f′（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2），令f′（x）=0，求得x=1，或x=2．在（﹣∞，1）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增；在（1，2）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减；在（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增．故f（1）=5﹣a为函数f（x）的极大值；f（2）=4﹣a为函数f（x）的极小值，故当a=4，或a=5时，函数f（x）的零点有2个，故选：B．【点评】本题主要考查利用导数求函数的极值，函数的零点，三次函数的图象特征，属于中档题．10.等差数列满足，且，则使数列前项和最小的等于（）．A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（理科）把一组邻边分别为1和的矩形ABCD沿对角线AC折成直二面角B—AC—D且使A、B、C、D四点在同一球面上，则该球的体积为

参考答案：,略12.已知等比数列的前项和为，若，则___________

参考答案：33略13.以抛物线y2=8x的焦点为圆心，以双曲线的虚半轴长b为半径的圆与该双曲线的渐近线相切，则当取得最小值时，双曲线的离心率为．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用以抛物线y2=8x的焦点为圆心，以双曲线的虚半轴长b为半径的圆与该双曲线的渐近线相切，求出a2+b2=4，再利用基本不等式，得出当且仅当a=2b时，取得最小值，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），双曲线的一条渐近线方程为bx+ay=0，∵以抛物线y2=8x的焦点为圆心，以双曲线的虚半轴长b为半径的圆与该双曲线的渐近线相切，∴=b，∴a2+b2=4，∴=（）（a2+b2）=（5++）≥（5+4）=，当且仅当a=b时，取得最小值，∴c=b，∴e===．故答案为．14.设正四棱锥的侧棱长为3，则其体积的最大值为_________．参考答案：略15.参考答案：16.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.参考答案：

略17.某鱼贩一次贩运草鱼、青鱼、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼分别为80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行质量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有______条。参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设其中，曲线在点处的切线垂直于轴.（1）求的值；（2）求函数的极值.参考答案：解：（1）

略19.（本小题满分12分）ks5u某次会议有6名代表参加，A、B两名代表来自甲单位，C、D两名代表来自乙单位，E、F两名代表来自丙单位，现随机选出两名代表发言，问：（1）代表A被选中的概率是多少？（2）选出的两名代表“恰有一名来自乙单位或两名都来自丙单位”的概率是多少？参考答案：20.已知函数f（x）=x3﹣3ax2+2bx在x=1处的极小值为﹣1．（I）试求a，b的值，并求出f（x）的单调区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）求出导函数，根据极值的定义得出a，b的值，利用导函数得出函数的单调区间；（Ⅱ）利用导函数得出函数的极值，根据极值求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2﹣6ax+2b∵在x=1处的极值为﹣1，∴，∴f′（x）=3x2﹣2x﹣1当f′（x）≥0时，或x≥1，∴增区间为当f′（x）≤0时，，∴减区间为（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当时，f（x）取极大值为，当x=1时，f（x）取极大值为﹣1∴当时，关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根．21.(本小题满分12分)某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日期4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

温差101113128发芽数颗2325302616（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均不小于25的概率。（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：，）参考答案：（1）的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10个……2分设“均不小于25”为事件A，则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）所以，故事件A的概率为………4分（2）由数据得，，，，…………6分由公式，得，所以关于的线性回归方程为……………8分（3）当时，，|22-23|，当时，|17-16|所以得到的线性回归方程是可靠的。……………12分22.某机构为了调查某市同时符合条件A与B(条件A：营养均衡，作息规律；条件B：经常锻炼，劳逸结合)的高中男生的体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)是否存在较好的线性关系，该机构搜集了6位满足条件的高中男生的数据，得到如下表格:

身高/cm161167171172175180体重/kg454952545965

根据表中数据计算得到y关于x的线性回归方程对应的直线的斜率为1.07.(1)求y关于x的线性回归方程(精确到整数部分)；(2)已知，且当时，回归方程的拟合效果较好。试结合数据，判断(1)中的回归方程的拟合效果是否良好？(3)该市某高中有10位男生同时符合条件A与B，将这10位男生的身高(单位:cm)